人教版（五四制）数学九年级下册-33.2.1 相似三角形的判定（2）复习课 教案
文档属性
| 名称 | 人教版（五四制）数学九年级下册-33.2.1 相似三角形的判定（2）复习课 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 18:24:04 | ||
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文档简介
相似三角形的判定（2）复习课教学设计
一、教学目标：
【知识与技能】
1、巩固相似三角形的四个判定定理。
2、探究直角三角形相似的判定方法，灵活运用判定定理证明有关相似的几何问题，理解类比法、综合法、方程思想、分类讨论等数学思想方法。
【过程与方法】
通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。
【情感态度价值观】
通过对一般三角形与直角三角形相似判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、教学重点：直角三角形相似的判定定理及定理在解决相关几何问题的应用。
教学难点：灵活运用判定定理证明有关相似的几何问题。
课前准备：课件、投影仪、三角板、
四、教学环节
复习
巩固练习
中考链接
思维拓展
五、教学过程：
问题情境
师生活动
设计意图
（一）复习
1、如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似吗？
2、如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似吗？
3、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似吗？
学生回答，并述说对应的相似判定定理。
学生通过这3个问题，复习了上节课判定三角形相似的定理的认识。类比相似判定与全等判定的异同。
（二）巩固练习
1、下列4个命题中，正确的是（??
）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②两边对应成比例且一个角对应相等的两个直角三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③????????
B、①④??????
C、①②④??????
D、①③④
2、锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形的个数是（??
）
A、1???????????
B、2??????????
C、3??????????
D、4
学生独立完成后，一起回答。
巩固练习的答案：
1.A
2.C
巩固练习总共安排了4个题目。第1小题是对前面定理的简单应用，第2小题稍微有所提高。训练学生的观察能力。
后面两个是课本的题目。
课本P48练习：
底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论。
如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。
（三）【中考链接】
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于(
)
A．3
B．4
C．6
D．
8
2．如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD
=∠ABC，若AC
=
2，AD
=
1，则DB
=
__________.
3.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
对于课本P48页练习第2题，教师简单小结：直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形。
对于【中考链接】，学生独立完成后小组讨论，统一答案。教师再做点评。
【中考链接】答案
1、D
2、DB=3
3、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AB∥CD
∴∠ADF=∠CED
∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180
∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
CD=AB=4
又∵AE⊥BC
∴
AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC
∴
∴
∴AF=
教材安排的这两个练习都有一定的思考深度，其中第2小题的结论很常用。
培养学生从做题中总结、提升有用的结论。
让学生接触一些中考题，除了考察知识点较为全面综合外，还可以培养其学好数学的信心。看看中考题也不过如此。
另外，对于独立完成有困难的，可以小组合作，培养其团结协作的能力。
解题过程中隐含了方程思想、综合法等数学思想，引导学生去理解、应用。
（四）【拓展提升】
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P
离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置。
学生思考，小组讨论。
教师指导，激励评价。
在此过程，教师关注学生能否进行恰当的分类。
设置这样的思考题，可以激发学生兴趣。
另外，在开拓学生的思维，尤其在数学思想方面有很大的意义，比如本题中的分类讨论思想。数学思想的渗透非一朝一夕之功，需要在课堂中落实。
（五）归纳总结，布置作业
1．直角三角形相似的判定方法有哪些？
2．今天你收获了什么？请从数学知识、方法、思想三方面归纳。
作业：
对于直角三角形相似的判定，除了前面所学的判定定理，还有今天的结论，在选择和填空题中使用，能提高解题速度。
对于本节课的收获，学生可相互交流。教师可做必要的点评。
这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。
4
一、教学目标：
【知识与技能】
1、巩固相似三角形的四个判定定理。
2、探究直角三角形相似的判定方法，灵活运用判定定理证明有关相似的几何问题，理解类比法、综合法、方程思想、分类讨论等数学思想方法。
【过程与方法】
通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。
【情感态度价值观】
通过对一般三角形与直角三角形相似判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、教学重点：直角三角形相似的判定定理及定理在解决相关几何问题的应用。
教学难点：灵活运用判定定理证明有关相似的几何问题。
课前准备：课件、投影仪、三角板、
四、教学环节
复习
巩固练习
中考链接
思维拓展
五、教学过程：
问题情境
师生活动
设计意图
（一）复习
1、如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似吗？
2、如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似吗？
3、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似吗？
学生回答，并述说对应的相似判定定理。
学生通过这3个问题，复习了上节课判定三角形相似的定理的认识。类比相似判定与全等判定的异同。
（二）巩固练习
1、下列4个命题中，正确的是（??
）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②两边对应成比例且一个角对应相等的两个直角三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③????????
B、①④??????
C、①②④??????
D、①③④
2、锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形的个数是（??
）
A、1???????????
B、2??????????
C、3??????????
D、4
学生独立完成后，一起回答。
巩固练习的答案：
1.A
2.C
巩固练习总共安排了4个题目。第1小题是对前面定理的简单应用，第2小题稍微有所提高。训练学生的观察能力。
后面两个是课本的题目。
课本P48练习：
底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论。
如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。
（三）【中考链接】
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于(
)
A．3
B．4
C．6
D．
8
2．如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD
=∠ABC，若AC
=
2，AD
=
1，则DB
=
__________.
3.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
对于课本P48页练习第2题，教师简单小结：直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形。
对于【中考链接】，学生独立完成后小组讨论，统一答案。教师再做点评。
【中考链接】答案
1、D
2、DB=3
3、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AB∥CD
∴∠ADF=∠CED
∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180
∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
CD=AB=4
又∵AE⊥BC
∴
AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC
∴
∴
∴AF=
教材安排的这两个练习都有一定的思考深度，其中第2小题的结论很常用。
培养学生从做题中总结、提升有用的结论。
让学生接触一些中考题，除了考察知识点较为全面综合外，还可以培养其学好数学的信心。看看中考题也不过如此。
另外，对于独立完成有困难的，可以小组合作，培养其团结协作的能力。
解题过程中隐含了方程思想、综合法等数学思想，引导学生去理解、应用。
（四）【拓展提升】
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P
离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置。
学生思考，小组讨论。
教师指导，激励评价。
在此过程，教师关注学生能否进行恰当的分类。
设置这样的思考题，可以激发学生兴趣。
另外，在开拓学生的思维，尤其在数学思想方面有很大的意义，比如本题中的分类讨论思想。数学思想的渗透非一朝一夕之功，需要在课堂中落实。
（五）归纳总结，布置作业
1．直角三角形相似的判定方法有哪些？
2．今天你收获了什么？请从数学知识、方法、思想三方面归纳。
作业：
对于直角三角形相似的判定，除了前面所学的判定定理，还有今天的结论，在选择和填空题中使用，能提高解题速度。
对于本节课的收获，学生可相互交流。教师可做必要的点评。
这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。
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