人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式教案

《14.2.1平方差公式》教学设计
教学目标
知识技能：理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算。
过程与方法：经历对平方差公式的探究，培养学生的数形结合和抽象思维能力；
在探索平方差公式的过程中提高学生灵活运用公式解决问题的能力。
情感态度与价值观：让学生感受到数学源于生活，又可应用于生活，提高学习兴趣和信心。
教学重难点
重点：理解和掌握平方差公式；
难点：灵活应用平方差公式（变式）。
教学方法
教法：引导发现法为主，多媒体演示法为辅。
教学手段：多媒体课件
课型；课时：新授课；1课时
教学过程
（一）复习引入
同学们，多项式与多项式是如何相乘的？
（a+b）(m+n)=?
学生利用多项式乘以多项式的法则计算，得出结果。
（a+b）(m+n)==am+an+bm+bn
（二）自主学习
计算下列多项式的积
①（x
＋
1)(
x－1）；
x2
－
1
②（m
＋
2)(
m－2）；
m2
－4
③（2m＋
1)(2m－1）；
4m2
－
1
④（5y
＋
z)(5y－z）.
25y2
－
z2
（三）合作探究
①（x
＋
1)(
x－1）；
x2
－
1
②（m
＋
2)(
m－2）；
m2
－4
③（2m＋
1)(2m－1）；
4m2
－
1
④（5y
＋
z)(5y－z）.
25y2
－
z2
想一想：1.每一个式子里面有几个数？
2.每个式子里面等号左右两边有哪些运算？
3.你能用一个公式表示你所发现的规律吗？
（四）成果展示
平方差公式
1.符号表示：(a+b)(a?b)=a2-b2
2.内容：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
（五）点拨提升
平方差公式的几何验证
边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.
你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？
你能得到怎样的一个结论？
学生自主画图、计算，小组合作交流、归纳发现：
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
用式子表示，即：(a+b)(a?b)=a2-b2
公式变形：
（六）典例精析
例1
计算：(1)
(3x＋2
)(
3x－2
)
(2)（-x+2y)(-x-2y)
解：（1）原式=(3x)2－22
=9x2－4
(2)
原式＝
(-x)2
-
(2y)2
＝x2
-
4y2
（七）巩固练习
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)
(2)(－2a－b)(b－2a)
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2
（八）课堂小结
1、试用语言表述平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
②对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式后，再用公式。
板书设计
14.2.1平方差公式
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
用式子表示，即：
公式变形：
计算步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。
平方差公式验证
例题
练习
作业布置
作业本：课本112页
习题14.2
第1题
教学反思：