人教版八年级数学上册教学案：12.2三角形全等的判定ASA、AAS（5）（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册教学案：12.2三角形全等的判定ASA、AAS（5）（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 20:57:35 | ||
图片预览
文档简介
12.2三角形全等的判定ASA、AAS（5）
年级
八年级
主备人
课型
新授
教学目标
知识与技能：掌握“角边角”及“角角边”条件的内容，能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．
过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
情感态度与价值观：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。
教学重点
“角边角”条件及“角角边”条件．
教学难点
分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．
教法
启发，讨论，研究
学法
分组讨论，自主归纳
教学过程（师生活动）
复习过程
提出问题
1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边．
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
三种：①定义；②SSS；③SAS．
2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
探究新知
深入学习
问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？
．两角和它们的夹边．
．两角和其中一角的对边．
(探究)问题2：随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
作法：①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．
②画线段A′B′，使A′B′=AB．
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．
④射线A′D与B′E交于一点，记为C′
即可得到△A′B′C′．
将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．
提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
例题讲解
例1
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴
△ACD≌△ABE（ASA)
∴AD=AE
合作探究
深入学习
思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？
（探究）问题3：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
推论：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
几何语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（AAS）.
例3、已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
课堂练习
练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．
到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．
学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充。
小结与作业
课堂小结
今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的两个判定，它们分别是：
角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
布置作业
教学反思
年级
八年级
主备人
课型
新授
教学目标
知识与技能：掌握“角边角”及“角角边”条件的内容，能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．
过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
情感态度与价值观：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。
教学重点
“角边角”条件及“角角边”条件．
教学难点
分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．
教法
启发，讨论，研究
学法
分组讨论，自主归纳
教学过程（师生活动）
复习过程
提出问题
1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边．
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
三种：①定义；②SSS；③SAS．
2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
探究新知
深入学习
问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？
．两角和它们的夹边．
．两角和其中一角的对边．
(探究)问题2：随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
作法：①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．
②画线段A′B′，使A′B′=AB．
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．
④射线A′D与B′E交于一点，记为C′
即可得到△A′B′C′．
将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．
提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
例题讲解
例1
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴
△ACD≌△ABE（ASA)
∴AD=AE
合作探究
深入学习
思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？
（探究）问题3：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
推论：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
几何语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（AAS）.
例3、已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
课堂练习
练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．
到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．
学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充。
小结与作业
课堂小结
今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的两个判定，它们分别是：
角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
布置作业
教学反思