人教版数学九年级 上册24.4计算圆锥的侧面积和全面积教案

课题
24.4.2弧长和扇形面积
课型
新授
教学媒体
多媒体
教学目标
知识技能
1.了解圆锥母线的概念。
2.理解圆锥侧面面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。
过程方法
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
情感态度
培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂得数学与生活的密切联系。
教学重点
圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。
教学难点
探索圆锥侧面积计算公式。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
复习引入
回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系。
同学们都吃过冰淇淋，观察冰淇淋由几部分组成？（两个部分组成：圆锥和底面圆。）本节课主要探究圆锥的侧面积计算方法。
教师提出问题，引起学生思考，为探究圆锥侧面积公式做铺垫。
复习旧知识，再由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。
探究新知
圆锥的有关概念
圆锥的形成
①一个底面和一个侧面围成的;
②一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的。
把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
圆锥的高：连接圆锥顶点和底面圆圆心的线段。
圆锥侧面（曲面）和底面（圆）。
圆锥的侧面积
问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积。圆柱的侧面也是一个曲面。因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积。类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算侧面积？
沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形。如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为
，扇形的弧长为
，因此圆锥的侧面积为
,圆锥的全面积为
。
（注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：①圆锥的母线与扇形的半径，②底面圆的周长与扇形的弧长。
(三）公式的应用
完成课本114页例题3
学生按教师要求操作、观察、思考、交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。
教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容。
动画演示圆锥展开图，学生观察图形，先自主探究，再小组合作、分析、总结、交流，弄清将发现圆锥的侧面积公式。
学生独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤。
教师提出问题，学生通过利用圆锥与展成的扇形的相关量之间的对应关系进行计算，加深对公式的理解和灵活运用，小组之间进行交流、汇总，师生总结。
通过观察实物，学生亲自动手操作，理解圆锥相关概念，并为推导圆锥的侧面积公式做铺垫。
使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，搞清圆锥于侧面展开扇形之间几个量的对应关系。
巩固练习
教材P114练习1；
教材P114练习2；
补充练习
【基础巩固】
填空题
圆锥的底面积为25πcm2,母线长为13cm，这个圆锥的底面圆的半径为
cm，高为
cm，侧面积为为
cm2。
2.已知直角三角形ABC的两直角边AC=5
cm，BC=12
cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为
cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为
cm。
3.一个扇形，半径为30cm，圆心角为1200，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为
cm2。
4.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积时60πcm2，则这个圆锥的底面半径是
cm2。
5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是
cm2。
【知识迁移】
选择题
粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（
）
A.
6m2
B.6πm2
C.
12m2
D.12πm2
若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（
）
a
B.a
C.a
D.a
一圆锥的侧面展开图的圆心角为1200，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（
）
A.
B.
C.
D.
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解题过程，体会方法，总结规律，学生初步应用圆锥侧面积公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法。
小结归纳
什么叫圆锥的母线？什么叫圆锥的高？
圆锥侧面积和全面积公式的推导。
灵活应用公式解决问题。
让学生尝试归纳、总结、发言、体会、反思、教师点评汇总。
运用所学公式快速、正确解题。
作业
课本115页复习巩固第1题。
板书设计
课题
圆锥的母线
圆锥的高
圆锥侧面积和全面积公式的推导和应用
小结：
教学反思