人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案

切线长定理
教学目标：
知识目标：掌握切线长的定义及其定理。
能力目标：理解切线长定理，并利用定理进行有关的计算。
情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美”，提高其数学素养。
重点和难点：
重点：理解切线长定理。
难点：探究切线长定理并归纳，应用切线长定理解决问题。
教具准备：圆规、直尺、多媒体。
学习过程：
创设情境
导入新课
1.问题：过圆上一点能够画圆的几条切线呢？过圆外一点呢？
师生活动：学生动手在白纸上用圆规画圆，用直尺从圆外一点引圆的切线，观察学生能做几条切线，并引导学生作出两条切线。
结论：过圆上一点只能作圆的一条切线；过圆外一点可以作圆的两条切线。
问题：观察你画的图形，是轴对称图形吗？
师生活动：教师指导学生运用猜想，测量，对折等方法和策略进行探究，并适时点拨。
观看微课
学生带着自己的猜想观看微课。
介绍新知
1.学生观看微课视频。
2.如图，线段PA，PB称为切线长。
注意：切线与切线长的区别
（1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量.
（2）切线长是与圆相切的线段，可以度量.
3.猜想：
①切线长PA=PB，
②OP平分∠BPA
已知：
线段PA,PB切⊙O于点A，B，连接OP
求证：（1）PA=PB（2）∠APO=∠BPO
证明：连接OA，OB
∵PA，PB为⊙O的切线
∴PA⊥OA，PB⊥OB
∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△
PAO和
Rt△
PBO中
OA=OB
OP=OP
∴△PAO
≌
△PBO（HL）
∴PA=PB
∴∠APO=∠BPO
4.新知：
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：
∵PA，PB切⊙O于点A，B.
∴PA=PB
且∠APO=∠BPO
巩固应用
1.例题讲解
例
如图，P是⊙○外一点，PA，PB分别和⊙○切于
B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙○的
切线分别交PA，PB于点D，E．若△PDE的周
长为12，则PA的长为（
）
12
B.
6
C.
8
D.
4
分析：由题意可知，PA,PB,CD为圆的切线，由切线长定理可知，DA=DC，EC=EB，则三角形PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=12，同时，切线长PA=PB，所以，PA+PB=12就转化为2PA=12，可得：PA=6。
因此，答案选B。
2.练习
如图，PA,PB是圆的两条切线，A,B分别为切点，若直径AC=12，∠P=60°，求弦AB的长。
课堂小结
学生根据本节课所学自主归纳本节课所学内容。
布置作业
同步练习册相应课时。
板书设计
切线长定理
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条
切线的夹角.
几何语言：
∵PA，PB切⊙O于点A，B.
∴PA=PB
且∠APO=∠BPO
反思
本节课主要讲解切线长定理，学生通过自主验证，数学证明，观看微课探究学习切线长定理，并能运用切线长定理解决问题，学生感受多种形式的尝试验证切线长定理，体会成功的乐趣，体验自主学习的成就感，加强对数学学习的兴趣和热情。