课题
八年级数学
实
数
一、教材简解
1、教学内容：《实数》是苏科版八年级上册第四章第三节内容。本节共两课时,我所说的第一课时的内容，包括（1）了解实数的概念，知道无理数是客观存在的，（2）知道实数与数轴上的点一一对应。
2、教材的地位和作用：本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
二、目标预设
?知识与技能
1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。2.了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
?过程与方法
通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
?情感态度与价值观
培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。
三、教学重点难点
?教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
?教学难点
无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
四、设计理念
自主探究—交流—发现
五、设计思路
新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。本课设计了这样五个环节：1、创设情境，激情投入，明确目标，2、学案引导，自主探究，指向目标，3、聚集重点，合作探究，初达目标，4、总结梳理、整合提高、内化目标，5、达标检测，反馈矫正，反思目标。通过多媒体展示充分调动了学生积极性。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【课前准备】
1、
叫有理数。
2、数轴的三要素是
。
叫无理数。
一、创设情境，激情投入，明确目标
活动一
认识无理数
多媒体展示，问题1：如图…=1,=
…=°，求的值.
问题2：你能画出分别为
cm
、
cm、
cm…的线段吗?
问题3：画半径为1
cm的圆，计算这个圆的周长、面积．
二、学案引导，自主探究，指向目标
活动二
数的分类
如果一个数可以写成
（a
b都是整数，b≠0）的形式，这个数叫有理数。
像
2等，这些数能不能写成分数形式？
我们用计算器来计算他们的结果。
有理数和无理数统称为实数。
三、聚集重点，合作探究，初达目标
例1．把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、、3.14159、-0.020020002
、0.12121121112…
(1)有理数集合{
…
}
(2)无理数集合{
…}
(3)正实数集合{
…
}
(4)负实数集合{
…}
活动三：在数轴上表示无理数
思考：所有的有理数在数轴上表示出来以后，有没有把数轴上的位置占满呢？
例2．在数轴上画出表示
、的点．
每个实数都可以用数轴上的点表示吗？反过来数轴上的每个点都表示一个实数吗？
所以：实数与数轴上的点
四、总结梳理、整合提高、内化目标
回顾本节课你有什么收获？
五、达标检测，反馈矫正，反思目标
1.与数轴上的点一一对应的数是（
）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
2.下列说法正确的是（
）
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数
D.无理数是开方开不尽的数
3.
点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
.
4.
估算：的整数部分是
5.在实数
、-
、3.14
、
、-
、
中，属于无理数的有
。
6.大于-
的整数有
。
7．如图，已知OA＝OB，B到数轴的距离为1.
（1）说出数轴上表示点A的实数；
（2）试比较点A所表示的数与－2.5的大小.
回顾7年级的3个相关概念
利用勾股定理，计算的值
在上题的基础上，尝试利用勾股定理画出相应长度的线段
回忆有理数的分类方法
用计算器计算这些带根号的数，从数值上在此感知它们的无限不循环
仿照有理数的两种分类方法，尝试对实数进行分类
尝试对实数进行分类
利用活动1中画图的基础尝试在数轴上表示无理数
思考讨论回答
学生完成测试
温故而知新，为本课学习打好基础
通过一系列的活动，让学生感受到无理数在现实生活中是客观存在的
通过有理数分类方法的回顾，为实数的分类奠定基础
让学生从多角度感知无理数，体会无理数与有理数的不同
引入实数概念后对有理数、无理数的概念进行梳理，找清楚它们之间关系
通过对实数的分类，再次巩固相关概念
通过在数轴上画出表示无理数的点，让学生初步感受数轴上的点与实数一一对应
通过测试检测学生掌握情况，以便老师根据反馈情况及时采取相应措施
七、板书设计
实
数
一、实数定义
例1：
二、实数分类
例2：
三、实数和数轴上的点一一对应实数（1）
课题：初二年级数学
教材简介：
教学目标：
1、知识与技能：
（1）知道无理数是客观存在的，体会“逼近”的数学思想，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
（2）知道实数和数轴上的点一一对应。
（3）会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
2、过程与方法：
（1）通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数
。
（2）经历观察与实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
3、情感态度与价值观：
（1）经历估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
（2）学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。?
（3）培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣?。
教学重点：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
教学难点：理解实数的概念以及分类。
设计理念：
其实在初一的学习中就接触过无理数，并且已经给出过无理数的精确定义—无限不循环小数。在学习过勾股定理后，计算直角三角形三边长时，就引出了数开方的必要性，而数的开方就常常伴有无理数的产生，因此在现实生活中无理数真真切切地存在我们的身边，而且无时无刻不在，感受无理数的客观存在性以及认识无理数就有了非常大的必要。
设计思路：
首先通过复习引入，学生通过复习有理数的有关知识以及无理数的概念，并通过数的形成历史引出课题—实数。第二部分进入课题讲解，先让学生通过课前教师准好的flash随机产生一个无理数，感受无理数的客观存在；然后感受无理数，其间学生再次感受无理数的客观存在以及“逼近”的数学思想，再次给出无理数的定义。接下来，给出实数的定义，并通过类比有理数的方法给出实数的分类，以及有理数及无理数的区分和无理数的三种常见形式。最后说明实数是与数轴上的点是意义对应的关系。
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、引导复习，引出课题
大致地描述人类认识数的过程，回忆无理数的定义。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
有理数的分类：
按定义分类
按正负分类
3、引出课题。
跟随老师的思维了解数的形成历史。（自然数→分数→有理数→实数）。
通过引导了解实数的扩充过程。
感受数的扩充过程，感受数的产生是实际生活的需要，激发学习的欲望。感受无理数的存在。
二、探究新知，构建知识体系
活动一：随机构造一个0~10之间的一个无理数。
过程：利用flash操作，每次都随机出现一个0~9之间的一个整数，无数次之后就会出现一个无限不循环小数。（比如：0.1468727……）
活动二：在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的问题中，我们发现了，说说你对的认识，它是一个怎么样的数？
估算过程：
∵
∴=1.……
∵
∴=1.4……
∵
∴=1.41……
……
=1.41421356……
“逼近”的数学思想：说明是一个无限不循环的小数。
通过前面的探讨和学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，我们把无限不循环小数又叫做无理数。
活动三：实数的定义及分类
定义：有理数和无理数统称实数。
实数的分类（板演）：
按定义分
按正负或性质分（引导学生分类）
“类比”的数学思想
活动四：区分有理数和无理数
无理数的三种形式：
1、开方开不尽的数；
2、或者经化简后含有的代数式；
3、无限不循环小数。
注：带根号的数不一定是无理数。
例1、把下列各数填入相应的集合内：
3，，0，，，0.5，3.14159，
－0.020020002，0.12121121112…
（1）有理数集合{
…}；
（2）无理数集合{
…}；
（3）正实数集合{
…}；
（4）负实数集合{
…}．
分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。
例2、判断正误，若不对，请说明理由，
并加以改正．
（1）无理数都是无限小数．
（2）带根号的数不一定是无理数．
（3）无限小数都是无理数．
（4）不带根号的数一定是有理数．
活动五：实数与数轴上点的关系
通过初一的学习我们知道任何一个有理数都可以由数轴上的点来表示，那么任何一个无理数是否也能由数轴上的点表示呢？
探索1、如何在数轴上表示。
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A表示的数即为。
（利用几何画板展示）。
探索2、如何在数轴上表示。
以一个单位长度为腰画一个等腰直角三角形，以原点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画弧，则弧与正半轴的交点表示的数即为。
总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
例3、在数轴上找到表示和的点。
参与其中，多名学生利用flash随机产生一些数，体会无理数的形成过程，并感受无理数是客观存在的。
学生参与整个过程，并适当的写出一些具体过程，学生认识这个数的同时，再次感受无理数是客观存在的，而且就在我们身边，同时感受“逼近”的数学思想。
独立思考，合作交流，类比有理数的分类学习实数的分类。
积极思考，认真总结，踊跃回答。
积极思考，踊跃回答。
学生思考如何在数轴上找到表示的点。感受无理数也能用数轴上的点表示。
继续思考并动手操作在数轴上找到表示的点，再次感受无理数能在数轴上表示出来。
跟随老师的思维一起总结实数与数轴上点之间意义对应的关系。
动手操作，学生板演。
培养学生的实践能力，亲自操作感受无理数的形成过程，感受无理数的客观存在。
让学生再次体会无理数的客观存在性，初次了解无理数的一种形式（开方开不尽的数），也体会到数学的“逼近”思想。引出无理数概念的同时，也为引出实数做好准备。
培养学生的观察能力，类比有理数完成数的第二次扩充，并进行分类。
通过感受无理数的形成过程，培养学生的知识总结概括能力，也培养学生严谨的科学精神。
巩固实数的概念，以及无理数和有理数的区分，以及无理数的三种常见形式。
体会有理数与无理数之间的联系和区别。
培养学生的思考及动手能力，在这个过程中感受数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数。
培养学生数形结合的思想。
体会数轴上的点与实数是一一对应的。
动手操作如何在数轴画无理数。
课堂小结，知识升华
本节课我们学到什么？
1、知道无理数是客观存在的；
2、知道无理数以及实数的概念以及了解实数的分类；
3、知道实数与数轴上点是一一对应的，且会找到数轴表示无理数的点；
4、两种数学思想：逼近和类比。
积极思考，踊跃回答。
培养学生的口头表达能力和知识总结的能力。
