6.5
垂直
教学目标：
1、在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质。
2、经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力。
3、在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
教学重点：能够按要求画垂线，掌握垂线的性质。
教学难点：画垂线的方法及垂线性质的归纳。
教学过程：
一、创设情境
师：在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！
师：在我们的日常生活中还有类似的互相垂直的线吗
师：如何验证它们是互相垂直的呢？
二、归纳定义
师：同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系，那么请你说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗？
给出定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
师：我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系.
如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，
如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作
AB⊥CD，其中点O是垂足.
三、动手操作
师：我们在小学中已经学习过如何画垂线，你还能回忆起来吗？请同学们尝试完成学案第一题。
请按小学画垂线的步骤，在图中画出直线l过点P的垂线。
师：刚才我们借助量角器或者是三角板画出了一条直线的垂线，现在我们再来观察一下网格纸上的直线AB和CD
,他们互相垂直吗？你是如何知道的？
学生通过借助三角板或者量角器验证。
师：你能否不用借助三角板或量角器过点P画出PQ的垂线，你是如何做到的？
学生交流后回答自己的方法，
师：你能否再在网格线中利用自己刚才的方法画出一组互相垂直的线，同组之间交流一下，然后把你们的方法告诉大家。
师：刚才我们过点P画出了PQ的垂线，你们得到的是同一条线吗？
学生经过交流后发现得到的是同一条直线。
师：过点P有几条这样的直线与PQ垂直呢？把你们的学案叠合在一起验证一下。
四、归纳性质
师：刚才我们在网格线上操作发现我们得到的都是同一条直线，下面我们不在网格线上操作一下看看，请同学们完成下一题。
用三角板或量角器过点P画直线l的垂线，再与同伴所画的图形叠合后，说说你的发现。
（2）用折纸的方法折出过点P且与直线l垂直的直线，说明理由。
师：你发现了什么？经过一点可不可以有第二条直线与已知直线垂直呢？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（强调“有且只有”.）
五、课堂练习
1、完成课本170页试一试
2、完成练一练
六、小结
两条直线互相垂直的条件是什么？如何用符号表示两条直线互相垂直？
过一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。
七、课堂作业
课本173页习题6.5第1、2题。
《6.5
垂直》学案
1、画垂线
请按小学画垂线的步骤，在图中画出直线l过点P的垂线。
2、操作与思考
（1）图中的AB与CD垂直吗？为什么？
（2）请你过点P画PQ的垂线，并验证。
3、操作与发现
（1）用三角板或量角器过点P画直线l的垂线，再与同伴所画的图形叠合后，说说你的发现。
（2）用折纸的方法折出过点P且与直线l垂直的直线，说明理由。§
6.5.1
垂直
教学目标
1、掌握垂直的有关概念及垂线的基本事实，会过一点画已知直线的垂线。
2、经历垂线画法的探究过程，体会问题解决方法的多样性。
3、通过欣赏生活中垂直的图片，体会垂直在现实生活中的广泛用途，感受数学的价值。
二、学情分析
本节课是苏科版教材七年级上册内容，研究两条直线的位置关系——垂直。学生在小学阶段已学习过垂直的有关内容，了解垂直的有关概念，并能对一些事物作简单的分类。但限于小学时的认知水平和教学要求，对垂直的概念表述还不够严谨。因此，需要教师作适当的引导和分析，让学生对垂直概念能准确理解。
七年级的学生具有一种强烈的新奇感，并已具备一定的分析归纳能力。垂线是在学生已经掌握了相交线的有关性质及两条直线的位置关系——平行的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动他们的学习积极性，并能进行适当的引导，他们就能够展开探索并在探索中理解掌握新知识。
垂直作为两条直线相交的特殊情形，它的概念、画法及性质是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的判定和性质打下坚实的基础。同时，本节的学习将加深对“角与线”的认识，建立空间观念，并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
三、教学重难点
重点：垂直的概念，垂线的基本事实以及垂线的画法。
难点：过一点作已知线段的垂线。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新知
1.
呈现生活中与垂直有关的图片。
2.
引出课题：6.5.1
垂直
设计意图：通过生活中的实例，让学生初步体会数学来源于生活并应用于生活，激发学生学习的兴趣。
合作交流，探究新知
1.
垂直的相关概念
.
环节1.
介绍垂直的有关概念及符号表示。
（1）教师从图片中抽象出两条互相垂直的直线，引导学生给垂直下个严格的定义；
（2）引导学生了解垂直的有关概念；
（3）填空：如果
，那么
.
（垂直的性质）
如果
，那么
.
（垂直的判定）
环节2.
垂直的应用举例。
环节3.
（练习）如图，已知直线AB、CD互相垂直，垂足为点O.直线EF过点O，∠DOF=36°,
求∠AOE的度数.
E
C
A
O
B
F
D
学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析.
教师略作分析讲解并呈现解题过程.
设计意图：让学生体会垂直的应用及几何语言的表述，感受数学的严谨性。
垂线的基本事实的探究
环节1.
画已知直线的垂线。
如图，已知直线，作的垂线。
问：（1）怎样画已知直线的垂线？
你能借助哪些工具来画垂线？
学生上黑板操作，并总结：三角板，量角器，直尺（相邻两边、刻度线与边是垂直的），折纸。教师引导分析得出用三角板画已知垂线的步骤:1.靠，2.画。
问题：这样画的垂线可以画几条？
学生回答“无数条”后，教师追问：如果追加一个条件，如“过一点”画已知直线的垂线你会画吗？还依然是无数条吗？
环节2.
过一点画已知直线的垂线。
（1）如图，已知直线和上一点A
,作的垂线.
A
（2）如图，已知直线和外一点A
,作的垂线.
A
教师引导学生分析“过一点”中的一点与该直线存在的位置关系，渗透分类讨论的数学思想。总结用三角板画垂线的步骤：1靠（线）2过（点）3画（线）
问题：这样画的垂线可以画几条？
学生通过动手操作，不难得出只能画一条，为“有且只有”做铺垫。
环节3.
垂线的基本事实。
（1）
A
A
根据以上的操作，你能得出什么结论？
教师引导学生得出严谨的结论，并解释“过一点”中该点与直线存在的位置关系以及“有且仅有”的含义。
设计意图：教师引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳。着重培养学生的动手操作能力。使学生积极主动的参与到数学活动中，充分调动他们学习的积极性。
画线段或射线的垂线
环节1.
练习1
如图，请你过点P画线段AB或射线AB的垂线.
学生先独立完成，有代表性的选取几份作品展示，教师强调：画线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
环节2.
练习2
如图，在ABC中，点D是BC的中点，连接AD，请分别画出自点B、C向AD所作的垂线（垂足分别为E、F）.
说明：画三角形中某条线段的垂线是本节课的难点，为后续画三角形的高，特别是钝角三角形的高做准备，引导学生如何“靠线”？靠哪条线？如何“过点”？过哪个点？画线段的垂线就是画它所在直线的垂线。
设计意图：通过练习，反馈学生对新知的掌握情况，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。同时，让学生在练习中体验到成功的喜悦。
师生互动，小结新知
引导学生梳理本节课学习内容，并提炼出他认为最重要的和最需要注意的知识点及细节，教师作评析与补充
设计意图：一方面引导并督促学生养成及时梳理，及时巩固的好习惯，另一方面也培养了学生的总结和表达能力。
课外作业，深化新知
★
必做题
教材第173页
习题1、2、3
☆
选做题
你还有其他画垂线的方法吗？
设计意图：设置必做与选做，以满足不同学生的需求。
5
