湘教版（2012）初中数学八年级上册 4.4 一元一次不等式（组）应用 教案

一元一次不等式（组）应用教学设计
考查点
题型
次数
一元一次不等式应用
解答题
一元一次不等式应用
解答题
一元一次不等式应用
解答题
◆考纲要求
能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.
◆考情回顾
◆考点扫描
1．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题；
②找：找出不等关系；
③设：设未知数
；
④列：列出不等式（组）；
⑤解：解所列出的不等式（组）；
⑥答：检验所求解是否符合题意.
2.列不等式（组）解应用题时应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。注意分析题中的不等式关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解。
探究一：
一元一次不等式的性质及解法
1、下列不等式变形正确的是（
）
A．
由a＞b得ac＞bc
B.
由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．
由a＞b得﹣a＜﹣b
D．
由a＞b得a﹣2＜b﹣2
2.不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是(
)
解不等式：
【归纳】：一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，值得注意的是：如果不等式两边同乘负数，不等号一定要变号；用数轴表示不等式的解集时一定要注意包含界点需用实心的小圆点，不包含界点需用空心的小圆圈.
探究二：
一元一次不等式组的解法
1、解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来。
2、不等式组的整数解的个数是（
）
A．3
B．5
C．7
D．无数个
3、若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是
。
【归纳】：解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.确定不等式组的解集一般有两种方法，即口诀法和数轴法.
探究三：
一元一次不等式（组）的应用
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件。生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：
原料型号
甲种原料（千克）
乙种原料（千克）
A产品（每件）
9
3
B产品（每件）
4
10
该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？请你设计出来。
【思路分析】：
根据题意可设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件。
甲种原料
乙种原料
A产品的原料消耗
x件
9x
3x
B产品的原料消耗
（50-x）件
4（50-x）
10（50-x）
而原料的总消耗量不超过原有的量，根据这个两个不等关系建立不等式组模型来解决，即：
解不等式组得：30≤x≤32
注意x表示产品的件数所以x只能取正整数，故x的取值为30,31,32.所以该工厂生产A、B两种产品有三种方案。
【规律总结】：
根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.
常用关键词
符号
大于，多于，超过，高于
>
小于，少于，不足，低于
<
至少，不低于，不小于
≥
至多，不超过，不高于，不大于
≤
2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际，一般考虑不等式（组）的正整数解.
根据题目要求列式。
①为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
设孔明应该买x个球拍，可列式为
。
②某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
设以后每天要加工x个零件，可列示为
.
③某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
若设每套童装的售价为x元，则可列式为
。
④铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2。
设该行李箱长度是x
cm.则可列式为
。
⑤参加某旅游活动成人有45名，儿童有24名。旅社打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元.
若设每件成人T恤衫的价格为x元，可列式为
。
⑥3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?
设每个小组原先每天生产x件产品，则可列式为
。
⑦某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校有x名学生获奖,可列式为
。
⑧某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元．每件乙种商品进价8万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．该公司有哪几种进货方案？
设
；
可列式为
。
【规律总结】：应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
1、2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70％，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质．
设这份快餐最多含有x克的蛋白质,则可列式为
。
2、去冬今春，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献饮用水200件和蔬菜120件．
（1）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）在（1）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
课后模拟：
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是1000元，组建一个小型图书角的费用是600元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？
◆板书设计：
一元一次不等式（组）应用
列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审
②找
③设
④列
⑤解
⑥答