课题：等腰三角形的性质
学情分析：学生在七年级时已学习了轴对称图形和轴对称变换（即轴反射），具有将一个角沿着它的角平分线进行对折的活动经验，知道角、线段、等腰三角形、正方形等是轴对轴图形。但大多数学生没有理解轴反射，证明等腰三角形的性质用了轴反射，对学生来说是第一次，学生思维习惯还存在较大障碍,不能由折叠实验联想轴反射。
教学目标：1、掌握等腰（边）三角形的性质，会证明等腰三角形的性质，感悟变换思想。
在折叠操作活动中，通过“折叠、观察、猜想、论证”探索等腰三角形的性质，感悟几何直观，发展合情推理和演绎推理能力，养成严谨规范的推理论证习惯。
能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学重点：探索等腰（边）三角形的性质，并能用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学难点：运用轴反射证明等腰三角形的性质。
教学过程：
一、复习引入
1、把一张长方形纸片按图中的虚线对折，然后沿着虚线剪去一部分,
再把它展开,得△ABC.
2、如图1，在等腰ΔABC（其中AB=AC）中标出顶角、底角，腰和底边。
我们已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般
三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？
二、探究新知
（一）折叠操作，观察发现
1、观察：（1）折痕与∠BAC的关系。（∠BAC的平分线AD。）
（2）折叠顺序。（先将∠BAC沿着∠BAC的平分线AD所在直线折叠，使AD所在直线两侧的部分互相重合，再由AB=AC可使AB与AC重合。）
（3）从折叠到重合，找到重合的对应元素。（填写下表）
完成活动报告：
重合的元素点边角三角形观测点1点A与点A观测点2点B与点C点D与点D
思考：（1）△ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么直线？
（2）折痕AD与△ABC底边上的中线、底边上的高线和顶角的平分线有何关系？
（3）△ABC的两个底角有何关系？
2、提出猜想
（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
（2）等腰三角形底上的高、底边上的中线和顶角的平分线
互相重合（简称“三线合一”）.
（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.
（二）推理论证
1.方法指导：任意画一个等腰△ABC，其中AB=AC，如图3.
（1）对于△ABC的折叠过程，从图形变换的角度来看，是何种变换？
（2）什么是轴对称图形？轴对称变换（即轴反射）有何性质？
（3）联想折叠操作中的折痕AD是∠BAC的平分线，可以作△ABC关
于顶角∠BAC的平分线AD所在直线的轴反射，由此得到∠1＝∠2，再结合
AB=AB,
根据轴反射的性质来证明.
（5）根据轴反射，要先确定哪个元素是原像，再确定该原像在这个
轴反射下的像是哪个。
2.学生先独立证明，再对照阅读、质疑，然后小组讨论、班上交流。
（三）类比探索等边三角形的性质。
三、学以致用，能力提升。
1、例1
已知：
如图,
在△ABC
中,
AB
=
AC,
点D,
E在边BC上,
且AD
=
AE.求证：
BD
=
CE.
3、教材63页“议一议”
4、课后练习1、2题
四、总结提升
这节课，我们在折叠操作活动中，通过实验（折叠）、观察、猜想、论证探索了等腰三角形的性质。请结合图形，用几何语言表示这三个性质。
文字语言图形几何语言性质1.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.在△ABC中，∵AB=AC，
∴△ABC是轴对称图形，对称轴是∠BAC的平分线所在的直线（或△ABC关于
∠CAD平分线成轴对称）性质2.等腰三角形底上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）.
（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC,AD平分∠BAD
（2）在△ABC中，∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC,AD平分∠BAD
（3）在△ABC中,
∵AB=AC
，AD平分∠BAD，
∴AD⊥BC,
BD=DC
性质3.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.∵AB=AC，∴∠B=∠C
[板书设计]《等腰三角形》教学设计
课
题
等腰三角形
学习目标
知识与能力：1、使学生了解等腰三角形的有关概念，探索等腰三角形的性质，并能运用这些性质解决一些实际问题。
2、通过动手操作和探索活动，培养学生的自主探究能力。
情感与价值观：通过合作和研讨，培养学生的探究精神和学习习惯。
学习重点
等腰三角形的性质和等边三角形的性质及应用。
学习难点
等腰三角形“三线合一”的性质的理解和灵活运用。
学
习
过
程
学生学习活动
教师教学行为
一、引
1、学生观察，教师作图，得到等腰三角形的概念。
2、让学生例举生活中与等腰三角形有关的例子。
二、探
（一）自主探究
1、学生自主学习教材61—62页上的内容。
2、让学生先画一个等腰三角形ABC，使AB=AC，然后剪下来，折叠，让学生观察，你发现了什么？
角：
线段：
对称性：
（二）合作交流
1、性质1和性质2的条件和结论分别是什么？如何证明？
2、例：如图D、E在△ABC边上，AB=AC,AD=AE,BD与CE相等吗？为什么？
3、思考：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等吗？为什么？
三、结
1、等腰三角形两底角相等。
2、等腰三角形的定角平分线也是底边上的中线，底边上的高，简称“三线合一”。
3、等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，从而它是轴对称图形。
注意：解题时注意添加合适的辅助线。
四、用
1、如图（一）△ABC中，AB=AC,若∠C=
∠A=
图一
等腰三角形的一个角是70°则其底角是（
）
A、70°
B、55°C、70
或55°
D、40°
3、五角星的五个顶角都是为36°的等腰三角形，如图（二）∠ANB的度数是（
）A、144°B、120°C、108°D、100°
（图二）
4、在△ABC中如图（三）AB=AC,点D是BC的中点，∠B=40°，求∠BAD的度数。
（图三）
5、如图（四）在△ABC中，AB=BD
AC=CD,求∠B。
（图四）
五、作业：
书P63第1、2题
书P66第1、2题
教师作图并结合生活实际导入新课。
布置学生读教材自主探究，出示探究题。
观察学生画、折叠，
让学生用语言表述出来。
分组讨论，教师参与小组活动。
例题分析，师生共同探讨。
学生汇报学习成果后师评议。
请学生小结老师点评。
强调：讨论等腰三角形时顶角平分线、底边中线、底边上高是非常重要的一条线段，必要时要添加。
（用幻灯片）出示课堂训练题。
让学生独立完成
师巡查。
请学生上台展示学习成果，生互评，师点评。
布置作业
板
书
设
计：
“三线合一”
等边对等角
轴对称
性质的应用
《等腰三角形》教学反思
一、教学模式的反思
本节课，我采用的是“分组合作，全面提升”的课堂模式，此教学模式已经运用了4年，第一批运用新模式的毕业生以上高二，经过中考的检验，与原来传统模式相比，我校的重点高中升学率相对稳定。尖子生的综合能力更强，在一中、二中仍然是尖子生。
下面我简单介绍一下本节课的基本环节。
课前展示：是想给学生提供展示自己的空间，锻炼语言表达能力和应变能力；在复习原有知识的基础上，收集并传达给学生一种的学习方法，今天的课堂展示内容就是我的数学课代表帮我准备的。
课堂上：主要采用学生自主探究、合作学习、学生展示、学生讲解的形式，尽量实现学生能学会的知识自己学，教师给以适当指导，更多的让学生主宰课堂。
二、教学策略的反思
1、对等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质探索。
学生对于性质的探索和发现都是有一定的难度。故在这一环节上，我通过观察实验的数学方法突破此难点。通过折纸活动让学生发现重合的线段、重合的角进而猜想出等腰三角形的性质，预习效果很好，因此对于性质2的猜想和归纳比较顺利。
证明性质的关键在于作辅助线，引导学生通过实验得到启发—折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线，并通过小组合作交流，寻找不同做辅助线的方法，通过数学的转化思想证明角所在的两个三角形全等。
2、等腰三角形的性质的运用
等腰三角形的性质的运用是这节课的重点和难点，对于例题的处理：我采用让学生先独立思考，再小组合作交流，并让学生板演讲解的形式，给学生提供交流的时间和展示的空间，让学生教学生，增强学生的自信心。从学生课堂表现来看，比我预期的更顺利。
3.巩固提高环节
设计意图，通过一题多解，拓宽学生的思维空间，尤其是“三线合一”的运用，打破学生证明两条线段相等就去证明三角形全等的固有模式，更能突出性质2的作用，对于“三线合一”的运用，学生显得比较吃力，但学生的表现确实比较好。
三、教学效果反思
注重培养了学生的数学思想和学习方法。在剪纸活动渗透“观察与实验“的数学方法，让学生探索出等腰三角形的两个性质；在例题的讲解中用类比思想使学生便于能找到解题思路；在等腰三角形的性质的运用上，注重了分类讨论的数学思想方法。学法指导采用自主探究，合作学习。即通过“问题—思考—交流—总结”这种模式，让学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。
四、存在的问题
从整个教学过程来说，学生掌握效果较好。但还有几点需要改进的地方：
1.课堂时间把握不准确，说明备课时备学生这一环节不是处理特别好，也说明教师临场调控和应变能力不够。
2.还应该更大胆的放手让学生自己去发现问题、解决问题，充分相信学生的实力。
3.对于学生的评价，还应该更及时更多样。
