湘教版（2012）初中数学九年级上册 4.1.3 余弦 教案

4.1.2余弦
教学目标：
1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。
2.能根据余弦概念正确进行计算
3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。
难点：正确理解余弦的概念。
教学设计
一.预习导学
1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？
2.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
二.探究展示
?(一)合作探究
问题1.
如下图所示，
△ABC和△DEF都是直角三角形，
其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？
分析：因为∠A=∠D=
a
，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E.
因此.
结论：由此可得，在有一个锐角等于
的所有直角三角形中，角
的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
定义：如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫作∠A
的余弦，记作
cosA
,
即:
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角
，有：
设计意图：通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对余弦定义的理解。
问题2:求cos30°，cos60°，cos45°的值．
问题3：对于一般锐角的余弦值，我们应当怎么求？
借助计算器。
问题4:借助计算器，已知余弦值，能不能求出它对应的锐角？
(二)展示提升
问题1:拿出计算器，做课本P115的“做一做”。
问题2:在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=，AB=3.
求
cos
A，cos
B
，sinA,sinB的值．
问题8:课本P115例4
设计意图：让学生加深了对概念的理解，同时突出本节教学的重点。
三.知识梳理
1.通过学习，你对余弦有什么认识？
2.怎么求一个角的余弦值？
四.当堂检测
1.计算：
(1)
(2)1-2
2:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=5，AB=7.
求
cos
A，cos
B
的值．
3.
用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：
(1)
（2）
（3）