27.1 图形的相似 课件（共28张PPT）

第二十七章 相似
27.1 图形的相似
人教版数学九年级下册
1
了解相似图形和相似比的概念.
2
能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
学习目标
学习目标
全等形
能够完全重合的两个图形叫 。
即它们的形状和大小完全相同。
知识回顾
一、相似图形的概念
观察下面的图片，说说它们的形状和大小有什么特点？
观察发现
半径不同的两个圆。
探究新知
一、相似图形的概念
观察下面的图片，说说它们的形状和大小有什么特点？
观察发现
边长不同的两个正方形。
一、相似图形的概念
观察下面的图片，说说它们的形状和大小有什么特点？
观察发现
汽车和它的同比缩版模型。
一、相似图形的概念
观察下面的图片，说说它们的形状和大小有什么特点？
观察发现
同一底片洗出的不同尺寸的照片。
一、相似图形的概念
我们把具有形状相同的图形叫做相似图形。
概念归纳
观察下面的图片，说说它们的形状和大小有什么特点？
观察发现
以上四组图片的形状和大小有以下特点：
形状相同，大小不相同
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
A
B
C
A′
B′
C′
如：△ABC与△A′B′C′ 相似
记作△ABC∽△A′B′C′.
一、相似图形的概念
如果两个图形相似，那么其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
1、相似图形的关系：
点拨强调
一、相似图形的概念
2、相似与全等的关系：
点拨强调
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
形状相同的图形叫做相似图形。
全等是相似的特殊情况
一、相似图形的概念
3、相似具有传递性：
点拨强调
图形A
图形B
图形C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，
那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
1. 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
平面镜中的形象本人相似，哈哈镜改变了形状。
针对练习
2. 下列哪两个图形是相似图形（ ）
B
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 课本P25“练习”
二、相似多边形与相似比
1、什么叫成比例线段？
2、两个多边形的对应角、对应边分别满足什么条件时，
这两个多边形相似？
3、什么叫相似比？
4、相似多边形对应角，对应边各有什么关系？
自学提示
自学课本P26，时间3分钟，思考下列问题：
探究新知
二、相似多边形与相似比
概念归纳
3. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.
4. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
2. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
1. 成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，
我们就说这四条线段成比例。
二、相似多边形与相似比
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是否相似？试通过计算说明。
∵ ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
?
∴ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
(相似多边形的定义)
点拨：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似比为2:1
四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似比为1:2
说明图形相似比时要注意顺序！
思考
二、相似多边形与相似比
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等。所以满足对应角相等，以及对应边的比相等。
同理，任意两个正方形都相似.
…
a1
a2
a3
an
任意两个边数相等的正多边形都相似.
归纳
二、相似多边形与相似比
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图，如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，那么你能得到那些结论？
∴ 由相似多边形的定义可知
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
?
∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
思考
相似多边形的性质
例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 °
∴ 在四边形ABCD中
∠ β= 360°-( 78°+ 83°+ 118° )=81°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似
∴
即
∴ x=28(cm)
?
?
例题讲解
1. 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度α的大小．
解：由于两个四边形相似，所以
解得：x＝31.5，y＝27
α＝360°－(77°＋90°＋120°)＝73°
?
针对练习
2. 如图，△ABC∽△DEF，求未知边x，y的长度。
3. 课本P27“练习”
x=6
y=3.5
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求BC的长.
A
B
C
D
E
F
拓展提高
相似图形
相似多边形
图形的相似
形状相同的图形
1、相似图形的关系：放大或缩小。
2、全等与相似的关系：全等是特殊的相似。
3、相似具有传递性。
对应边的比
对应角相等，对应边成比例
定义
性质
相似比
注意顺序
概念
重要关系
课堂小结
1. 下列图形中能够确定相似的有 。
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
A，B，D，F
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A. 3000 m B. 3500 m
C. 5000 m D. 7500 m
D
课堂练习
3. 填空：
如图①是两个相似的四边形，
则x= ，y = ， α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形， x= .
2.5
1.5
90°
22.5
4. 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
A
F
E
H
G
D
C
B
∴ 不相似
5. 课本P28“习题27.1”第5题。