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鲁教版
初中数学
八年级上册
第一章第二节
第一课时
提公因式法
m
-
m
m
（
7
-
1
）×
=
10000
70000-10000
=
60000
在视频中，受木星引力增强影响，地木距离缩短了多少公里？
=
m
(a-b)
a
=
(
a-b
)
b
1
×
-
×
=
10000
7
10000
7
1
7
-
1
10000
10000
10000
问题导入
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
因式分解:
a
m–b
m
=
公因式m
m
(a–b)
探索发现
=3·a+3×2·b
=2×2×2·a+2×2×3·b
=m·m·a+m·m·m·b
=n·a+n·n·n·b
用心观察变式，寻找公因式
多项式
公因式
3a+6b
8a+12b
m2a+m3b
na+n3b
3
4
m2
n
议一议：
多项式中各项的公因式是如何确定的？
合作探究
确定多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是各项系数的
最大公因数。
1.定系数:
取各项相同的字母。
相同字母的指数取最低次，
即相同字母最低次幂。
2.定字母:
3.定指数：
归纳总结
确定
4
m2
a+
6
m3b
的公因式
所以，公因式是
2m2
定系数
定字母
定指数
2
2
m
例题精讲
请尝试将多项式
4m2a
+
6m3b
因式分解？
解：4
m2a
+
6m3b=
·（2a+3mb）
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
3mb
2m2
=
合作探究
2m2
·
2a+
2m2
·
例1.把下列各式因式分解
(1)7x3–21x2
(2)12x2+18x3
(3)8a3b2–12ab3c+ab
学以致用
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
(2)
12x2+18x3
(3)
8a3b2
–12ab3c
+
ab
解：=
ab·8a?b
–
ab·12b2
c
+ab
=
ab(8a2b
–
12b2c)
解：=
3x2
（4+6x）
观察下面解法有问题吗？
·1
解：=
6x2
（2+3x）
=
ab(8a2b
–
12b2c+1)
学以致用
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
用提公因式法因式分解的步骤:
第二步：提取公因式，(即将多项式化为几个
因式的乘积)
第一步：找出公因式；
1、提公因式要提尽，提公因式后，另一个因
式不能再含有公因式；
注意：
2、小心漏“1”，提公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致；
归纳总结
m
a-m
b
=
m（a-b）
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法因式分解
单项式乘多项式
互逆过程
思
考
巩固练习
1、把下列各式分解因式：
?4a
3b3
+6
a2b-2ab
?
2x2
–12xy2
+8xy3
2、把
9am+1
–21am+7am-1分解因式
3、利用简便方法计算：
2.34×13.2+0.66×13.2-26.4
拓展延伸：
1、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因
式是（
）
（A）-1-3x+4y
（B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y
（D）1-3x-4y
2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017
知识巩固：
小结与反思
你今天这节课有什么收获呢？
我今天学到了……
必做：
1、多项式18xn+1－24xn公因式是
2、因式分解：a2b－2ab2+ab
3、已知:
2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值
4、20042+2004能被2005整除吗?
探究：
1、(-2)101+(-2)100
2、若2x+2y+1-8=0，求4×2x+1+2y+4
当堂小测
教师寄语
同学们，数学源于生活，服务于生活。希望大家在今后的学习和生活中，弘扬《流浪地球》中，中国救援队身上所具有的勇于探索、创新、协作的精神。无论将来处于怎样的困境，都“决定选择希望”，为实现自己美好的未来，砥砺前行！
