五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题（四） 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题（四） 沪教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 23.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 12:53:49 | ||
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文档简介
列方程解决问题（四）
教学内容：九年义务教育课本沪教版数学五年级第二学期P30、31。
教学目标：
1、能通过分析，根据题意列出正确的方程，会运用方程方法或算术方法解决较为复杂的相遇问题应用题。
2、学生借助线段图，通过独立思考、合作交流等探究活动，发展学生的数学思维，培育学生的数学素养。
3、学生积累解决实际问题的经验和策略，感受数学知识间的相互联系。
教学重点：掌握列方程解决问题的思考方法和特点
教学难点：根据题意正确寻找数量关系。
教学过程：
一、复习引入
师：同学们，今天我们继续来研究列方程解应用题。
1、出示题目：A、B两地相距296千米，甲、乙两车分别从两地相向而行，
甲每小时行108千米，乙每小时行92千米。
师：先看看这些条件。谁来读一读
出示问题：①
两车同时出发，几小时后两车相遇？
师：一起读一读问题会做吗？直接说说看。
学生口答：(1)
296÷(108+92)
这是什么方法：总路程÷速度和=相遇时间
(2)
解：设x小时后两车相遇。
(108+92)
x
=
296
或
108
x+92
x
=296
提问：你是根据什么等量关系得到的？每一项表示什么？
板书：甲路程+乙路程
=
总路程
2、归纳：这是我们学过的相遇问题应用题，这类应用题中往往都有四个基本量：甲的速度、乙的速度、相遇时间和路程。我们知道其中三个量就能求出第四个量了。今天我们继续来解决较为复杂的相遇问题应用题。
二、解决问题
（一）同时出发
1、问题改变：②
两车同时出发，途中甲车休息了0.5小时，两车出发几小时后相遇？
师：现在问题改变了，试着做做看。
要求：只列式，不计算，可以借助线段图分析。
学生独立完成，尝试解题，老师巡视并指导。
学生先互相交流，再全班汇报、讲评。
学生汇报：解：设两车出发x小时后相遇。
108（x-0.5）+92x
=
296
（板书）
说一说每一项表示什么？加起来表示什么？（边说边出现线段图）
统计：有多少个同学是这样做的？根据什么等量关系式得到的？
交流：甲路程+乙路程=总路程
(点一点板书）
师：我们把这道题做完（演示），做完以后不要忘记还有个什么环节？（检验）
检验是放到题目中还是方程中检验？今天时间有限，老师已经检验过了，答案正确，你们以后做题可不要忘记了。
师：还有什么方法？我们一起看一看
算术方法：（296
-
92×0.5）÷（108+92）+0.5
=1.75（小时）
总路程-乙多行了0.5小时=同时开的路程
（296+108×0.5）÷（108+92）=
1.75（小时）
假设不停，甲多行0.5小时
296
÷（108+92）+0.5
（错）
时间不同，不是同时行的路程
2、提问：老师现在把这题改一个字，变成另一道题，你们会做吗？互相说说看。
问题改变：③
两车同时出发，途中乙车休息了0.5小时，两车出发几小时后相遇？
学生互相交流后汇报：108
x+92（x
-
0.5）=
296
（板书）
（二）不同时出发
师：在实际生活中，并非所有车都会同时出发，比如说……
出示问题：甲车先行56千米后，乙车再出发，乙车经过几小时与甲车在途中相遇？
师：甲车先行56千米后，乙车再出发，现在你还会做吗？试着写写看
学生独立完成，上黑板写一写，全班一起纠错、讲评有没有道理。
师：大家会用多种方法来解决同一个问题，真厉害，下面这个问题也有很多种方法，3个方程，1个算式，请你们选一选，哪些是正确的。
想好之后两个人互相说说看。
出示问题：乙车先行0.5小时后，甲车再出发，甲车经过几小时与乙车在途中相遇？
选一选：解：设甲车经过x小时与乙车在途中相遇。
108×0.5+92x+108x
=
296
（×）
按照这个等量关系我们可以怎么列方程？92×0.5+92x+108x
=
296
92×0.5
+
(108+92)x
=
296
（√）
108
(x+0.5)
+
92x
=
296
（×）
请你改一改，正确的该怎么列？
92
(x+0.5)
+
108x
=
296
D.
（296-0.5×92）÷（108+92）（√）
3、归纳：在解决问题中，如果是用列方程的方法，有哪些步骤？
（1）分析题目
（2）找等量关系式
（3）设未知数，列方程
（4）解答并检验
解决问题往往有多种思考方法，有方程也有算术，你们要合理选择适当的方法。
拓展提高
师：让我们用这些本领来解决下面的问题吧！
1、小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发相向而行。小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人相距324米？
判断：A.（72+75）x
+
324
=
1500
B.（72+75）x
=
1500
+
324
这题也正确，引导学生思辨（线段图）
师：老师故意出这道题目，看大家考虑问题是不是全面。
提问：如果选A，问题怎么改？（几分钟后两人还相距324米）
如果选B，怎么问更合适？（几分钟后两人相遇后还相距324米）
如果问题就是不改，你们怎么办？（两种情况都写上去）
2、小游戏：去掉一个条件，你能再把它找回来吗？
出示条件：甲、乙两车分别从A、B两地相向而行
①
A、B两地相距560千米；
②
甲车每小时行42千米；
③
乙车每小时行28千米；
④
甲车先行2小时
⑤
6.8小时后两车在途中相遇。
师：这是相遇问题中相关的数量，隐藏掉其中一个数量，你能想办法找回来吗？比如说……
教学内容：九年义务教育课本沪教版数学五年级第二学期P30、31。
教学目标：
1、能通过分析，根据题意列出正确的方程，会运用方程方法或算术方法解决较为复杂的相遇问题应用题。
2、学生借助线段图，通过独立思考、合作交流等探究活动，发展学生的数学思维，培育学生的数学素养。
3、学生积累解决实际问题的经验和策略，感受数学知识间的相互联系。
教学重点：掌握列方程解决问题的思考方法和特点
教学难点：根据题意正确寻找数量关系。
教学过程：
一、复习引入
师：同学们，今天我们继续来研究列方程解应用题。
1、出示题目：A、B两地相距296千米，甲、乙两车分别从两地相向而行，
甲每小时行108千米，乙每小时行92千米。
师：先看看这些条件。谁来读一读
出示问题：①
两车同时出发，几小时后两车相遇？
师：一起读一读问题会做吗？直接说说看。
学生口答：(1)
296÷(108+92)
这是什么方法：总路程÷速度和=相遇时间
(2)
解：设x小时后两车相遇。
(108+92)
x
=
296
或
108
x+92
x
=296
提问：你是根据什么等量关系得到的？每一项表示什么？
板书：甲路程+乙路程
=
总路程
2、归纳：这是我们学过的相遇问题应用题，这类应用题中往往都有四个基本量：甲的速度、乙的速度、相遇时间和路程。我们知道其中三个量就能求出第四个量了。今天我们继续来解决较为复杂的相遇问题应用题。
二、解决问题
（一）同时出发
1、问题改变：②
两车同时出发，途中甲车休息了0.5小时，两车出发几小时后相遇？
师：现在问题改变了，试着做做看。
要求：只列式，不计算，可以借助线段图分析。
学生独立完成，尝试解题，老师巡视并指导。
学生先互相交流，再全班汇报、讲评。
学生汇报：解：设两车出发x小时后相遇。
108（x-0.5）+92x
=
296
（板书）
说一说每一项表示什么？加起来表示什么？（边说边出现线段图）
统计：有多少个同学是这样做的？根据什么等量关系式得到的？
交流：甲路程+乙路程=总路程
(点一点板书）
师：我们把这道题做完（演示），做完以后不要忘记还有个什么环节？（检验）
检验是放到题目中还是方程中检验？今天时间有限，老师已经检验过了，答案正确，你们以后做题可不要忘记了。
师：还有什么方法？我们一起看一看
算术方法：（296
-
92×0.5）÷（108+92）+0.5
=1.75（小时）
总路程-乙多行了0.5小时=同时开的路程
（296+108×0.5）÷（108+92）=
1.75（小时）
假设不停，甲多行0.5小时
296
÷（108+92）+0.5
（错）
时间不同，不是同时行的路程
2、提问：老师现在把这题改一个字，变成另一道题，你们会做吗？互相说说看。
问题改变：③
两车同时出发，途中乙车休息了0.5小时，两车出发几小时后相遇？
学生互相交流后汇报：108
x+92（x
-
0.5）=
296
（板书）
（二）不同时出发
师：在实际生活中，并非所有车都会同时出发，比如说……
出示问题：甲车先行56千米后，乙车再出发，乙车经过几小时与甲车在途中相遇？
师：甲车先行56千米后，乙车再出发，现在你还会做吗？试着写写看
学生独立完成，上黑板写一写，全班一起纠错、讲评有没有道理。
师：大家会用多种方法来解决同一个问题，真厉害，下面这个问题也有很多种方法，3个方程，1个算式，请你们选一选，哪些是正确的。
想好之后两个人互相说说看。
出示问题：乙车先行0.5小时后，甲车再出发，甲车经过几小时与乙车在途中相遇？
选一选：解：设甲车经过x小时与乙车在途中相遇。
108×0.5+92x+108x
=
296
（×）
按照这个等量关系我们可以怎么列方程？92×0.5+92x+108x
=
296
92×0.5
+
(108+92)x
=
296
（√）
108
(x+0.5)
+
92x
=
296
（×）
请你改一改，正确的该怎么列？
92
(x+0.5)
+
108x
=
296
D.
（296-0.5×92）÷（108+92）（√）
3、归纳：在解决问题中，如果是用列方程的方法，有哪些步骤？
（1）分析题目
（2）找等量关系式
（3）设未知数，列方程
（4）解答并检验
解决问题往往有多种思考方法，有方程也有算术，你们要合理选择适当的方法。
拓展提高
师：让我们用这些本领来解决下面的问题吧！
1、小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发相向而行。小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人相距324米？
判断：A.（72+75）x
+
324
=
1500
B.（72+75）x
=
1500
+
324
这题也正确，引导学生思辨（线段图）
师：老师故意出这道题目，看大家考虑问题是不是全面。
提问：如果选A，问题怎么改？（几分钟后两人还相距324米）
如果选B，怎么问更合适？（几分钟后两人相遇后还相距324米）
如果问题就是不改，你们怎么办？（两种情况都写上去）
2、小游戏：去掉一个条件，你能再把它找回来吗？
出示条件：甲、乙两车分别从A、B两地相向而行
①
A、B两地相距560千米；
②
甲车每小时行42千米；
③
乙车每小时行28千米；
④
甲车先行2小时
⑤
6.8小时后两车在途中相遇。
师：这是相遇问题中相关的数量，隐藏掉其中一个数量，你能想办法找回来吗？比如说……