《方程的意义》教学设计
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教学内容：青岛版（五四制）四年级下册第一单元
——走进动物园——简易方程信息窗1——方程的意义。
教学目标：
1．知识与技能：结合操作活动理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。
2．过程与方法：借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。
3．情感态度与价值观：使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系感受方程与现实生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
教学重点：借助天平理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。
教学难点：能用方程表示简单的等量关系。
教学准备：天平、一袋米粉、一个碗、课件。
1．创设情境，导入新课。
师：同学们，你们知道我们国家的国宝是什么吗？
生：大熊猫。
师：对，对于大熊猫你有什么了解？
师：看来同学们对熊猫有很深的了解，我们一起来看看。
师：大熊猫是我国一级保护动物，
我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课，就以熊猫每次需要的米粉为话题，来研究其中的数学问题。（电脑出示情境图。）
(设计意图)从学生耳熟能详的大熊猫入手引入研究，既对学生渗透了保护珍稀动物的教育，又激发了学生的探究兴趣。
?师：请看，动物园的叔叔正在科学地喂养大熊猫。
你能从图中得到哪些信息？
生：盛米粉的碗重20克，熊猫一次需要喂一碗米粉。
师：很好，根据刚才你们找到的信息，能提出什么问题？
生：米粉重多少千克？
师：要解决这个问题，请仔细观察，情境图中饲养员叔叔用什么来称米粉的质量？
预设：天平。
师：对于天平你有哪些了解？
生：天平是用来称物体的质量的。
生：天平还可以用来比较两个物体哪个重，哪个轻。
师：今天老师就带了一架天平过来，大家想一想，在比较谁重谁轻时，可能出现哪几种情况？
2．探究新知。
（1）借助天平，理解等式。?
①课件出示天平。
②理解相等的式子。
（幻灯片：天平的左边放一个碗，右边放一个20克的砝码，）
师：看，天平怎么样了？谁来说？???
????
生：天平平衡。
师：平衡了说明么？????
???????????????????
生：说明碗重20克。
师：好，接着看：（幻灯片：天平左边一个碗，碗里放入50克米粉，右边放入70克砝码）
师：太平怎样？
生：平衡。
师：你能用一个式子表示出你看到的天平现象吗？
生：一个碗质量＋一袋米粉质量＝70克。
师：还有不同写法吗？
生：20＋50＝70。
（磁力贴贴上式子）
师：像这样用等于号连接的式子就是等式。你能试着来说个等式吗？
生：60＋30＝90。
师：好，还有呢？??????????????
生：30＋70＝100。
师：除了加法，还有其他运算吗？
谁想把你想到的式子写出来？
生：上台再磁力贴上写出并贴上。
师：通过刚才说了这些等式，我们发现“＝”不但可以表示运算的结果，还可以表示左右两边相等的关系。
③理解不相等的关系。?
师：我们接着来玩天平，好不好？如果我把天平左盘的米粉取下来，天平会
怎样？
生：不平衡。
师：哪边重了？?
生：右边70克的砝码重，左边20克的碗比较轻。
现在天平的现象能用式子表示出来吗？
生：20＜70。（磁力贴贴上）
师：很好！还可以怎么说？生：70＞20。
师：很好！（板书：70＞20?
20＜70）
找到了两个这样不相等的式子，那么刚才我们说过这样的相等的是等式，这样不相等的呢？
生：不等式。
师：真了不起！这样的就是不等式。现在能不能说几个不等式？
生：60＜61。
生：60＞50。
师：老师想来说一个，50＋40＞50，谁愿意像老师这样来说一个并写在磁力贴上？
师：可以吗？
师：通过研究，我们发现“＞”和“＜”可以表示两边不相等的关系。
(设计意图)借助天平帮助学生清晰地建立“等式”和“不等式”的概念，为学生理解方程的意义打好基础。
④含有字母的等式与不等式。
师：好，我们继续来玩玩天平，如果米粉的重量不知道，看看又有什么变化？
（演示：天平的左边放一个碗（20克）和一些米粉，右边放50克的砝码，天平不平衡。）
师：用一个式子表示出你看到的天平现象。
生：20＋一些米粉的重量＞50。
师：这些米粉的重量我们不知道，可以简单地用什么来表示？
生：字母。
师：谁来说说可以用哪个式子表示现在的天平现象？??
生：20＋x＞50。
（磁力贴贴上）
（演示：天平右边放100克的砝码，天平不平衡。）
师：用一个式子表示出你看到的天平现象。??????????
生：20＋x＜100。
（磁力贴贴上）
（演示：天平右边放70克的砝码，天平平衡。）
师：用一个式子表示出你看到的天平现象。??????????
生：20＋x＝70。
（磁力贴贴上）
⑤用等式表示天平两边的质量关系。（出示课件。）
师：你能用等式表示上面天平两边物体的质量关系吗？
（学生尝试做。）
（展示交流：2
x＝150
?3
x＋10＝100）
(设计意图)继续借助天平学习含有未知数的等式与不等式，既有助于让学生的数学学习前后贯通，又便于学生的前后比较。同时，让学生用数学的符号把要说的话表达出来，使学生经历用数学的简洁方式表达生活现象的过程，不仅使学生初步感知了方程的表现形式，更渗透了建模思想。
（2）分类理解方程的意义
在天平游戏中我们写出了那么多式子，你们还写了你喜欢的式子，那么你能给老师的这些式子按照一定的标准分类吗？
要求：先独立思考，然后前后桌子同学互相交流，按一定的标准给这些式子分类，并说说分类的理由。把分类的结果记录在纸上。只写算式的号码就行。为了分类方便，我们把这些算式编上号。
师：请学生上来移动纸分两类。
按照不同的标准，有不同的结果。
这一种分法，我们得到的这几个式子都是什么式子？（等式）
你能把等式这一类再分成两类吗？怎么分？请学生上来移动纸分两类。
这一类的式子就是今天我们今天研究的方程。谁来说说什么是方程？
像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板书定义）
生：含有未知数的等式叫做方程。一起来读读。
师：在方程的概念里哪几点很重要？?????
生：必须是含有未知数的方程，还有必须是等式。
师：那等式和方程有什么样的关系？下面我们通过做习题来体会等式和方程之间的关系。
师：等式和方程的关系可以用这样的方式表示出来，你能用一句话概括方程与等式的关系吗？方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过圈一圈，说一说，判断正误，进一步体会两者的关系；最后，通过韦恩图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。
(设计意图)通过分类、比较、概括，让学生找到方程的特征，有利于学生更好地认识方程，理解方程的意义。同时，通过寻找等式与方程的关系，渗透集合思想。
3．巩固应用。
（1）
看图列方程
（2）填一填。看图写出等量关系，并根据等量关系列出方程。
师：请同学们先自己试做一下。（学生自主完成。）
（3）
再填一填，进一步讨论它们的等量关系。
师：把你的做法在小组内交流一下。
师：哪个小组有问题？
师：上面的练习中，同学们列方程根据的是什么？
生：根据上面的等量关系列出方程。
说得真好，我们在列方程之前要先思考这些量之间存在着怎样的等量关系，然后根据等量关系列出方程。
(设计意图)本环节设计了层次清晰的两组练习，既巩固了学生对方程意义的理解，更培养了学生对知识灵活运用的能力，让学生体会到方程与生活的密切联系，培养了学生的应用意识。
一节课的时间很短,我们初步了解了什么是方程和怎样列方程。
其实,人类在很早的时候就利用方程来解决问题了。(出示“你知道吗”)
4、回顾反思?
总结提升
师：这节课我们一起认识了方程，通过这节课的学习，你有哪些收获？
我们今天的学习仅仅是一个开始。至于方程中的未知数该怎么求,用方程解答问题有什么好处等等……有关方程的很多知识还有待于我们今后继续去学习,去探究。
(设计意图)通过让学生交流自己的收获，引导学生学会梳理本节课的学习内容和解决问题的策略。同时，教师运用鼓励性的语言激励学生学会做数学学习的有心人，让学生后继学习有动力。
?板书设计：
含有未知数的等式叫做方程
20+50=70
20+x=70
2x=150
3x+10=100
20﹤70
20+x﹥50
20+x﹤100
?方
程
的
意
义
教
学
设
计
第一部分；核心设计
教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力
学习任务；1理解方程的意义
2掌握等式的性质
检测工具；见检测练习题
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：天平、砝码、米袋。
第二部分；过程设计
教学过程：
一激情导课：
1、游戏导入课题：请同学们拿出你们的数学和语文课本，找两本一样的课本,分别端在两只手上,两手要一样高，你有什么感觉呢?
（一样重或平衡）。同桌再交换左手中的课本,又有什么感觉?
（一边重一边轻或不平衡）。
（今天这节课我们就以平衡为话题来研究其中的数学问题：方程的意义）
2、现在我们来明确本节课的学习目标；1理解方程的意义2掌握等式的性质，进一步认识什么是平衡?
3预期效果；通过本节课的学习，圆满掌握学习任务
首先我们要认识一种称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平用于计量物体的质量。它是由天平称与砝码组成，左边托盘放物体，右边托盘放砝码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天平就会平衡，从而称出物体的质量。
二、明主导学
任务一；演示称量，体会平衡
1、
任务呈现：体会平衡
2、
自主学习：
学生活动（一）
要求：
请在右边托盘里放入100g的砝码，你有什么发现？你能想办法用手中的砝码使天平平衡吗？根据天平平衡的原理，能用一个式子表示天平两边物体质量的关系吗？学生得出：略。
3展示交流：小组派代表
任务二；学习等式的性质
1任务呈现；学习等式的性质
2自主学习：先独立学习，后合作交流
学生活动（二）
要求：
（1）请把左边托盘里的一个砝码换成不知道质量的号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。（想一想：不知道质量的米袋该用什么来表示？）学生得出：略。
（2）请把左边托盘里的号米袋换成不知道质量的号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：略
3展示交流：以小组进行
任务三；
1任务呈现：什么是方程
2自主学习。进行评价
学生活动（三）
要求：
请把左边托盘里的号米袋换成不知道质量的号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：50+x=100。
2、通过学生观察、比较、动手操作，学生分析概括出：今天所探究的是：像50+x=100这样的等式！那么像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。（板书：含有未知数的等式叫方程）
3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词，并用着重符号记录。
4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程
3展示交流。
三、检测导结
（一）。1、判断哪些是方程，是的打“
√
”，不是的打“×”并说明其理由。
(1)35+65=100
（
）
(2)
X-14＞72
(
)
(3)
y+24
(
)
(4)5x+32=47
（
）
(5)28<16+14
（
）
(6)
6(a+2)=42
（
）
小结：判断一个式子是不是方程，关键是看式子中有没有未知数，式子是不是等式。
2、提问：方程与等式之间存在怎样的关系呢？
方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3、判断下列各题，对的
“√”，错的“×”。
(1)、含有未知数的式子叫做方程。
(
)
(2)、1.5+X是方程。
(
)
(3)、3x+2=15
是等式。
(
)
(4)、23+37=60是方程。
(
)
（能根据你的判断写出两个以上的方程吗？）
（二）结果反馈
（三）反思总结
同学们，今天我们认识了方程，谁能说一说你的认识？读“小知识”，了解方程的历史。
第三部分；辅助设计
教具；天平
板书设计：方程的意义
20+30=50
等式
20+X=100
方程
3X=186
含有未知数的等式叫做方程方程的意义
教学目标：
1、
使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义，知道判断方程的两大要素，会正确判断一个式子是不是方程。
2、
使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的灵活性。
3、
培养学生观察、分析能力和语言表达能力，感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点：理解方程的意义
难点：会用方程表示事物之间简单的数量关系。
二、探究新知
（一）基于学生认知，确立学为中心。
1、回顾前测，理解意义。
课件出示几张同学的前测单。
师：大家一致认为，含有未知数的等式叫做方程。(板书)
2、尝试写方程，初步理解方程的意义。
选择前测的两道题，判断是不是方程，并说说想法。
师：从刚才的发言中你听到了哪些关键词？（未知数，等式）
3、现在你能写一个不一样的方程吗？
生上黑板板眼，讲评（你认为它们都是方程吗）说说你的想法。
师小结：看来要判断一个式子是不是方程，要具备什么条件？（未知数、等式）
4、
改写错的方程，同桌之间互相检查。
（二）、深入理解方程的意义，建立方程模型
1、出示示意图，抽象出方程。
师：在前几天前测中，有个同学画了这么一幅图，你能找到方程吗？把它写在本子上。
汇报，说说你是怎么想的？
师追问：这里的X表示什么意思？你从哪里看到两边是相等的？
师：看来方程还可以表示生活中的数学故事。
2、创编数学故事，理解方程本质
师：那黑板上的这些方程它可能表示生活中怎样的故事呢？你能不能像刚才那位同学一样，用自己喜欢的方式表示出来。
出示介绍学习单：
（1）
如果你能马上想到数学故事的，那就独立创编，把你想创编的方程写在横线上。然后用画图，写文字等方式，表示出来
（2）
如果有困难的，可以参考背面的提示，选择一种进行创编。
反馈交流。依次汇报
（1）
天平中的数学故事
师：你听到了故事中的未知数和等式了吗？
这里的未知数表示什么？等式在哪里？
（2）
大括号中的数学故事
生汇报，师问：等式在哪里？
师：这里没有天平，你怎么知道是相等的？
（3）
文字表示数学故事
师：看来我们今天学的方程跟生活有紧密的联系。
三、整合方程的前世、今生和后世
师：今天我们学习的方程，在以前就见过，大家回忆一下，想起来了吗？
出示课件一二年级课本知识，
师：看来我们真的很早就学过了，只不过那时还不知道它的名字。那以后我们还会学到怎样的方程呢？老师带你们去初中课本看一看。一元一次方程，二元一次方程。
四、巩固强化，拓展延伸
1、判断，哪些是方程？哪些不是？
（1）X+5
（2）
15+5=20
（3）10÷m=2
（4）2X-3=21
（5）24+4Y=54
（6）2X+3＞50（7）
3X+
=24
（8）120—
=25
追问:(7)(8)这两个被墨汁遮住了，你知道哪个是方程吗？
2、根据题目中的信息写出方程
（1）
X朵
红花
黄花
28朵
方程：4X=28
（2）
正方形的周长是28厘米。
X厘米
方程：4X=28
师：有没有发现神奇的事情？两道方程都是一样的。那有什么是不一样的呢？看来，同一个方程可以表示很多不同的数学故事，那你也能编一个吗？
五、课堂小结
