《平行四边形面积》教学设计
一、教材分析：
本节课的内容是教材平行四边形面积公式的推导过程。学生通过观察主题图去发现认识的图形,巩固和加深对已学过图形的特征的认识,同时可以把学习的内容与学生生活结合在一起,使学生体会到自己生活的空间就是一个图形的世界。对于平行四边形面积的计算公式的推导,教材分三个步骤展开教学,即提出问题——探索问题——提供策略。通过数方格,将平行四边形转化成学过的图形来计算面积。
二、教学目标：
1.知识目标：使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式并能解决实际问题。通过数、剪、摆等活动,让学生主动探究平行四边形面积的计算公式。
2.能力目标：.应用面积计算公式,使学生运用转化思想解决实际问题,发展学生的空间观念。
3.情感目标：2.通过操作,使学生经历计算公式的推导过程,进一步发展学生的思维。.通过演示和操作,使学生感悟数学知识的内在联系,激发学习兴趣。
三、【教学重点】掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
【教学难点】理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。
【准备】
PPT课件。画有长方形和平行四边形的方格纸、剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程：
（一）、故事激发学习兴趣，导入新知
[设计意图]
用学生喜闻乐见的故事形式导出新课,可以激发学生学习热情。
师:今天我们来学习多边形的面积,请大家看教材的主题图。
(老师板书:多边形的面积)
引导学生观察情境图。
师:你发现了哪些图形?你会计算它们的面积吗?
师:说出长方形和正方形的面积计算公式?
师:谁能说出长方形和正方形的面积计算公式?
师:说得很对!在这个单元里,我们将研究平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算。
师:你还能说出在生活中的哪些地方见过平行四边形吗?
学生根据自己的生活经验回答。
师:今天我们先来研究平行四边形面积的计算方法。
(师板书课题:平行四边形的面积)
[设计意图]
激活学生已有的知识和生活经验,便于帮助学生建立清晰的平行四边形的表象,为下面推导面积计算公式做铺垫。
（二）、学习转化新知
1、用数方格的方法求平行四边形的面积。
1.PPT出示教材情境图。
(1)学生认真观察情境图,回答问题。
师:图中的两个花坛是什么形状?这两个花坛哪一个大呢?
师:想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢?
根据已有经验,学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
(2)学生拿出方格纸,用数方格的方法得出长方形和平行四边形的面积。
老师用PPT出示放大了的方格图,对学生进行数方格的方法指导:图中每个方格代表1平方米,不满1格的按半格计算,两个半格可以拼成1整格。老师指导数法后,学生独立数。
(3)老师用PPT出示表格,
学生数完,老师指名回答:你是怎样数的方格?
老师根据学生回答填写表格。
(4)引导学生观察、思考:平行四边形的底与长方形的长有什么关系?平行四边形的高与长方形的宽有什么关系?
(学生在小组里进行讨论,老师指名回答)
师:根据我们的发现,你还能猜想到什么?
2.探索平行四边形面积的计算公式。
(1)指出数方格求面积的方法的缺点。
(2)提出问题:不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢?
老师启发:能不能把平行四边形转化成学过的图形来计算呢?想一想,该怎样转化呢?(学生思考,小组讨论)
3、用割补法求平行四边形的面积。
老师引导学生看图,归纳操作方法与步骤。
(1)先沿高剪开,得到一个三角形和一个梯形;
(2)把三角形向右平移,得到一个长方形。
学生按照上面的方法操作,把自己剪好拼成的长方形摆在桌子上,互相检查、评价。
(老师出示PPT)观察原来的平行四边形和转化后的长方形,你发现它们之间有哪些等量关系?
学生思考,讨论后在书上填写。
老师指名回答,全班评讲,集体订正。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
师:注意底和高一定要对应。
[设计意图]
平行四边形的底与高的对应性是本节课的重难点,也是后续图形面积计算学习的重点,在学生操作、观察、交流中渗透平行四边形底与高的对应性的重要性,在学习的重点处重抹一笔,使学生对“高”的认知更加丰富与完善。
4.自学教材的内容,再汇报自学情况。
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成:
(板书)
S=ah
（三）、平行四边形面积的计算公式的应用。
1.PPT出示例1平行四边形花坛的底是6
m,高是4
m,它的面积是多少?
2.学生读题,理解题意。
3.一生板演,其他学生独立解答。
4.归纳解题步骤。
(1)写出计算平行四边形面积的字母公式;
(2)把题中的条件代入字母公式中;
(3)计算出结果并验算,写上单位名称。
课堂练习
1.完成教材练习题。
学生读题,理解题意,老师指名板演,其他学生独立解答,全班评讲、订正。
S=ah
=5×2.5
=12.5(平方米)
2.完成PPT预设习题
（四）、小结：通过这节课的学习,你们学到了哪些知识呢?
老师根据学生回答进行小结:
长方形的面积=长×宽;平行四边形的面积=底×高;当长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等时,长方形和平行四边形的面积相等。
（五）、作业：
教材练习题
【思维创新】
1、有一块平行四边形的菜地，底是27米，高是15米。每平方米收青菜6千克。这块地收多少千克青菜？
2、有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是400米，共收小麦35700千克。平均每公顷收小麦多少千克？
板书设计：
多边形的面积
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
例1
S=ah
↓
↓
=6×4
平行四边形的面积=底×高
=24(平方米)
S=ah
教学反思：
优点—课堂教学主线突出,采用小组合作、自主探究的学习方法,让学生观察、猜测,再通过动手操作,
推导出平行四边形的面积计算公式,让学生掌握切割、重组等方法学习面积推导。
缺点—课后习题预设没做好，导致学生结论错误较多。《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：
通过学生自主探索、动手操作推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行计算。
让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，能在动手操作中感悟图形美。
使学生在获得成功的体验中，收获体验美。
教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。
教具、学具准备：
多媒体课件、平行四边形卡纸、剪刀、方格纸。?
教学过程：
一、导入新课，发现美
我们知道生活中许多美丽的事物都是由几何图形组成的。各种各样的图形组成了我们这个五彩缤纷的世界，几何图形是小学数学中最有趣的知识，同学们你们都认识了哪些平面图形呢？(课件播放一组几何图形组成的美丽图片)
为了创建文明校园，美化我们的校园环境。咱们学校准备建两个大花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的。我觉得这真是一件好事，这个花坛建起来一定会把我们的校园点缀的更加美丽。（出示课件）请同学们看这两个花坛的设计图，谁能告诉我看到这两个美丽的花坛，你想知道些什么？
生：我想知道这两个花坛（这个平行四边形的花坛）的面积是多少？
生:我想知道这两个花坛哪个面积大？
师：我听出来了，同学们都想知道这两个花坛的面积，长方形花坛的面积我们学过了，这个平行四边形的面积就是这节课我们要探究的问题《平行四边形的面积》板书课题。
请同学们看下本课的学习目标（出示学习目标）
二、动手操作
感悟美
（一）假设猜想
师：老师知道你们都是一群爱动脑筋的孩子，请同学们猜一猜，有什么办法知道平行四边形的面积？
生1：邻边相乘
生2：数格子
生3：把平行四边形转化成长方形（割补法）
生4：底乘高
师：要想知道我们的猜想是否正确，我们应该怎么办呢？
生：动手操作
（二）小组合作验证
师：是啊，实践才是检验真理唯一标准。下面同学们以小组合作的方式，利用手中的学具，来验证我们的猜想是否正确，哪位同学大声的给大家读一读小组合作要求？
生：朗读
师：大家明白了吗？小组合作开始。（学生小组合作探究,教师巡视）
（设计意图：让学生在动手操作中验证我们的猜想是否正确，从而得出正确的结论，能在动手操作中感悟图形美。）
（三）成果汇报
师：经过大家的动手验证，同学们都有了研究成果，我们先来看“数格子”的方法，哪个小组想到前面来把你们组的验证结果展示给大家？
1、学生分小组进行汇报
汇报“数格子”的猜想。
师：你们小组真棒！准确地数出了平行四边形和长方形的面积，并有了初步的发现。哪个小组和他们验证的方法不一样？
否定“邻边相乘”的猜想
汇报“割补法”
（把平行四边形分成了两个直角梯形）
（学生边讲解边板书）板书：长方形图
面积
=
长
X
宽
↓ ↓
↓
平行四边形图
面积
=
底
X
高
师：你说的真完整！思路清晰，板书工整，演示的也很到位，掌声送给你！还有和他们组剪的方法不一样的吗？
生：汇报“割补法”（分一个直角三角形和直角梯形）
师：你们真聪明！从不同角度探索了平行四边形面积的计算方法，真了不起！
师小结：大家说的都很好，我们一起来梳理一下，用割补法验证平行四边形面积的过程。（课件演示“割补法”的几种剪拼方法）
（设计意图：让学生直观的感受到将一个平行四边形转化成长方形的过程，从而理解平行四边形面积的计算方法。）
2、师小结：
同学们真会思考，动手能力也很强，有数学家的风采。像这样“一剪一拼”的方法，我们称为“割补法”，像刚才这样我们把平行四边形转化成长方形的过程在数学上叫做“转化”，转化思想是我们解决数学问题的一种重要的思想方法。
（四）教师讲解、得出结论
1、用字母表示公式
师：通过转化，我们知道了平行四边形的面积=底×高，如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（学生板书）
把我们得到的结论大声美美地读出来。（生齐读面积公式）
师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，用掌声鼓励一下自己，你们都是最棒的！。
2、运用公式：学习88页例1：
师：让我们回到学校门前的平行四边形花坛吧。（课件出示题目），谁来告诉老师它的面积是多少？
师：通过计算我们得出两个花坛的面积是一样大的，动手实践是解决问题的最好办法。
三、当堂训练、体验美
师：同学们，美丽校园的建设正在进行，我们学校正在招聘小小设计师，如果你能通过今天的测试，就可以入选小小设计师，参与我们校园的建设，你们愿意吗？
生：愿意！
我们来看测试题一
（课件出示测试题目）
师：恭喜同学们通过了今天的测试，入选了小小设计师，希望今后用你们勤劳的双手，智慧的大脑，把我们校园建设的更加美丽！
四、总结全课、收获美
1、师：通过今天的学习，你有那些收获？
学生谈收获
2、师：看来，同学们的收获真不少，不但学会了知识，而且还掌握了一种方法---转化。它是我们打开未来世界的金钥匙。希望大家在今后的学习和生活中，细心观察，发现更多的图形知识，用这些奇异的图形，去装扮我们这个美丽的世界！
五、板书设计：
平行四边形的面积
猜想：
1、数格子
长方形图
面积
=
长×宽
2、邻边相乘
转↑化
↓
↓ ↓
3、底乘高
平行四边形图
面积
=
底×高
4、割补法
S
=
a
h《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：
通过学生自主探索、动手操作推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行计算。
让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，能在动手操作中感悟图形美。
使学生在获得成功的体验中，收获体验美。
教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。
教具、学具准备：
多媒体课件、平行四边形卡纸、剪刀、方格纸。?
教学过程：
一、导入新课，发现美
我们知道生活中许多美丽的事物都是由几何图形组成的。各种各样的图形组成了我们这个五彩缤纷的世界，几何图形是小学数学中最有趣的知识，同学们你们都认识了哪些平面图形呢？(课件播放一组几何图形组成的美丽图片)
为了创建文明校园，美化我们的校园环境。咱们学校准备建两个大花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的。我觉得这真是一件好事，这个花坛建起来一定会把我们的校园点缀的更加美丽。（出示课件）请同学们看这两个花坛的设计图，谁能告诉我看到这两个美丽的花坛，你想知道些什么？
生：我想知道这两个花坛（这个平行四边形的花坛）的面积是多少？
生:我想知道这两个花坛哪个面积大？
师：我听出来了，同学们都想知道这两个花坛的面积，长方形花坛的面积我们学过了，这个平行四边形的面积就是这节课我们要探究的问题《平行四边形的面积》板书课题。
请同学们看下本课的学习目标（出示学习目标）
二、动手操作
感悟美
（一）假设猜想
师：老师知道你们都是一群爱动脑筋的孩子，请同学们猜一猜，有什么办法知道平行四边形的面积？
生1：邻边相乘
生2：数格子
生3：把平行四边形转化成长方形（割补法）
生4：底乘高
师：要想知道我们的猜想是否正确，我们应该怎么办呢？
生：动手操作
（二）小组合作验证
师：是啊，实践才是检验真理唯一标准。下面同学们以小组合作的方式，利用手中的学具，来验证我们的猜想是否正确，哪位同学大声的给大家读一读小组合作要求？
生：朗读
师：大家明白了吗？小组合作开始。（学生小组合作探究,教师巡视）
（设计意图：让学生在动手操作中验证我们的猜想是否正确，从而得出正确的结论，能在动手操作中感悟图形美。）
（三）成果汇报
师：经过大家的动手验证，同学们都有了研究成果，我们先来看“数格子”的方法，哪个小组想到前面来把你们组的验证结果展示给大家？
1、学生分小组进行汇报
汇报“数格子”的猜想。
师：你们小组真棒！准确地数出了平行四边形和长方形的面积，并有了初步的发现。哪个小组和他们验证的方法不一样？
否定“邻边相乘”的猜想
汇报“割补法”
（把平行四边形分成了两个直角梯形）
（学生边讲解边板书）板书：长方形图
面积
=
长
X
宽
↓ ↓
↓
平行四边形图
面积
=
底
X
高
师：你说的真完整！思路清晰，板书工整，演示的也很到位，掌声送给你！还有和他们组剪的方法不一样的吗？
生：汇报“割补法”（分一个直角三角形和直角梯形）
师：你们真聪明！从不同角度探索了平行四边形面积的计算方法，真了不起！
师小结：大家说的都很好，我们一起来梳理一下，用割补法验证平行四边形面积的过程。（课件演示“割补法”的几种剪拼方法）
（设计意图：让学生直观的感受到将一个平行四边形转化成长方形的过程，从而理解平行四边形面积的计算方法。）
2、师小结：
同学们真会思考，动手能力也很强，有数学家的风采。像这样“一剪一拼”的方法，我们称为“割补法”，像刚才这样我们把平行四边形转化成长方形的过程在数学上叫做“转化”，转化思想是我们解决数学问题的一种重要的思想方法。
（四）教师讲解、得出结论
1、用字母表示公式
师：通过转化，我们知道了平行四边形的面积=底×高，如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（学生板书）
把我们得到的结论大声美美地读出来。（生齐读面积公式）
师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，用掌声鼓励一下自己，你们都是最棒的！。
2、运用公式：学习88页例1：
师：让我们回到学校门前的平行四边形花坛吧。（课件出示题目），谁来告诉老师它的面积是多少？
师：通过计算我们得出两个花坛的面积是一样大的，动手实践是解决问题的最好办法。
三、当堂训练、体验美
师：同学们，美丽校园的建设正在进行，我们学校正在招聘小小设计师，如果你能通过今天的测试，就可以入选小小设计师，参与我们校园的建设，你们愿意吗？
生：愿意！
我们来看测试题一
（课件出示测试题目）
师：恭喜同学们通过了今天的测试，入选了小小设计师，希望今后用你们勤劳的双手，智慧的大脑，把我们校园建设的更加美丽！
四、总结全课、收获美
1、师：通过今天的学习，你有那些收获？
学生谈收获
2、师：看来，同学们的收获真不少，不但学会了知识，而且还掌握了一种方法---转化。它是我们打开未来世界的金钥匙。希望大家在今后的学习和生活中，细心观察，发现更多的图形知识，用这些奇异的图形，去装扮我们这个美丽的世界！
五、板书设计：
平行四边形的面积
猜想：
1、数格子
长方形图
面积
=
长×宽
2、邻边相乘
转↑化
↓
↓ ↓
3、底乘高
平行四边形图
面积
=
底×高
4、割补法
S
=
a
h平行四边形的面积
教学目标：
1、让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化思想。
2、理解并掌握平行四边形的面积计算方法，能解决实际问题。
教学重点：
探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。
教具、学具：
课件、前置作业单、学习单、平行四边形（画有各种高的不同的平行四边形）、剪刀、吸铁。
教学过程：
创设情境，引发问题
课件出示两块草坪，一块长方形和另一块平行四边形比大小。
比这两块草坪的大小实际就是比它们的什么？（生：面积）
用什么办法比？（生：数方格）
探究新知
（一）数方格
1、老师让学生拿出课前布置的作业单，指定小组汇报比的过程和方法，其他人可以质疑或补充：
（1）长方形和平行四边形各占多少格，即多少平方米？你是怎么数的？从图中标出来。（引导生有序地数，用割补法数）
（2）数出长方形的长和宽及面积，再数出平行四边形的底和高及面积，填表格。
（3）观察表格，说发现。（引导生说出：长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积刚好是底乘高的积）
2、师引导生猜测：平行四边形的面积与什么有关系？提示课题并板书。
（二）转化法
1、师课件出示动手实践，合作要求，指名读。
2、同桌合作：动手操作，师巡视指导，选取汇报材料。
3、生汇报：
（1）同桌两人，一人负责汇报转化过程（从平行四边形顶点处的高剪拼），边说边展示给同学们看。
师拿一个和汇报学生手中完全一样的平行四边形同在黑板上，等学生汇报完，再将转化后的长方形也贴在黑板上。
另一个人汇报观察对比及发现：
转化前后两个图形的面积（
）？借助图形指着给大家说说你是怎样知道的？（生说师板书“↓平行四边形的面积”。）
平行四边形的底和长方形的（
）相等？从图中找一找指给同学们看。（生说师板书“↓底”。）
平行四边形的（
）和长方形的（
）相等？从图中找一找指给同学们看。（生说师板书“↓高”。）
由此得出：平行四边形的面积=
师让生再介绍不同剪拼方法（从平行四边形的任意高剪拼），也发现以上等量关系，并得出相同结论。
师引导生回顾转化过程，提出转化思想。
回顾一下，我们刚才是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
师小结：把没学过的知识想办法转化成已经学过的知识，这是一种很重要的数学思想。（板书：转化）
5、师介绍字母公式：S=ah
三、巩固应用
1、公式运用：
计算平行四边形草坪的面积需要知道什么？计算它的面积。
师板书示范，生仿写。
公式变形应用：
已知：平行四边形的面积和底，求高。
师引导生分析题意，让儿独立计算，全班交流。
找同一组对应的底和高计算平行四边形的面积：
给出一个平行四边形的两条底和两条高，让生独立计算面积，师选取四种算法汇报：下面一组底乘高的；右面一组底乘高的；底乘底的；不是同一组对应底乘高的。让学生判断对错，并说理。提醒生注意计算时必须用同一组对应的底乘高。
两个等底等高的平行四边形比大小：
先引导生找到图中左右两个平行四边形，再比大小，并说理。
四、课堂总结
谈谈这节课你有什么收获？
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积
=
长
×
宽
转
化
平行四边形的面积
=
底
×
高
S
=
a
×
h
S
=
a
·
h
S
=
a
h
S
=
a
h
=
6
×
4
=
24
(m2)
