5.4 角的比较同步练习（含答案）

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第五章 基本平面图形
4 角的比较
知识能力全练
知识点一 角的大小比较
1.已知∠A＝25°12′，∠C＝25.2°，下列结论中，正确的是（ ）
A.∠A＜∠C B.∠A＝∠C C.∠A＞∠C D.两个角的大小关系不确定
2.如图所示，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（ ）
A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＞∠AOD D.∠AOB＞∠AOC
3.如图所示，数学课上，老师将一副直角三角板的直角顶点重合放置（∠AOB＝90°，∠COD＝90°），则以下结论中，∠1与∠2的大小关系正确的是（ ）
A.∠1＜∠2 B.∠1＞∠2
C.∠1＝∠2 D.无法确定
4.如图所示，在网格纸上有三个角.
（1）用量角器量一量每个角的大小；
（2）找出三个角之间的等量关系.
知识点二 角的平分线及相关计算
5.如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，则下列结论:①∠AOB＝∠BOC；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠AOB；④∠AOB＝2∠BOC其中正确的为（ ）
A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④
6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE的度数为（ ）
A.20° B.24° C.40° D.50°
7.如图所示，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为（ ）
A.70° B.60° C.50° D.48°
8.如图所示，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°，求∠AOC的度数.
9.如图所示，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，求∠BAD的度数.
10.如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
知识点三 角的计算
11.如图所示，已知∠AOB内部有三条射线，∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE:∠DOC＝4:3，∠AOB＝90°，求∠EOC的度数.
能力提高全练
12.如图所示，点A在点O的北偏东15°方向上，点C在点O的北偏西40°方向上，若∠AOC＝∠AOB，则点B的方向是（ ）
A.北偏东70° B.东偏北25° C.北偏东50° D.东偏北15°
13.如图所示，点O在直线AB上，OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A.35° B.70° C.110° D.145°
14.已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（ ）
A.20° B.80° C.10°或40° D.20°或80°
15.如图所示，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数.
解:因为∠BOC＝3∠_________，∠AOB＝40°，所以∠BOC＝__________，
所以∠AOC＝_________＋__________＝40°＋120°＝160°，
因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝________＝_________°.
16.如图所示，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数.
17.如图所示，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）
A.∠BAC＝∠BAM B.∠bam＝∠CAM C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC
18.如图所示，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为___________.
19.小明将一张正方形纸片按如图5-4-17所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是___________.
20.如图所示，将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是（ ）
A.90°-α-β B.90°-α＋β C.90°＋α-β D.α-β
21.如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC＋∠EOF＝156°，求∠EOF的度数.
22.已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE.
（1）如图①，若∠COF＝14°，则∠BOE＝_________，若∠COF＝n°，则∠BOE＝_________.
∠BOE与∠COF的数量关系为____________；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到图②的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
参考答案
1.B 2.C 3.C
4.解析（1）∠A＝72°，∠B＝72°，∠C＝108°.
（2）∠A＝∠B，∠A＋∠C＝∠B＋∠C＝180°.
5.A 6.B 7.B
8.解析 因为∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，所以∠POA＝∠AOB＝×90°＝45°.
因为∠POQ＝70°，所以∠AOQ＝∠POQ-∠POA＝25°.
因为Q平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠AOQ＝50°.
9.解析 因为∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，
所以∠EAF＝∠BAC＝110°-60°＝50°，所以∠BAF＝110°＋50°＝160°，
因为AD是∠BAF的平分线，所以∠BAD＝∠BAF＝×160°＝80°.
10.解析（1）题图中有9个小于平角的角.
（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠AOD＝∠DOC＝∠AOC＝25°，
所以∠BOD＝180°-∠AOD＝180°-25°＝155°.
（3）因为∠BOE＝180°-∠DOE-∠AOD＝180°-90°-25°＝65°，
∠COE＝∠DOE -∠DOC＝90°- 25°＝65°，
所以∠BOE＝∠COE，所以OE平分∠BOC.
11.解析 因为∠DOE:∠DOC＝4:3，所以设∠DOE＝4x，∠DOC＝3x，
因为∠EOA＝∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD，所以∠AOD＝5x，
因为∠DOC＝∠DOB，所以∠DOB＝4x，因为∠AOB＝90°，所以5x＋4x＝90°，
所以x＝10°，所以∠EOC＝∠EOD＋∠DOC＝7x＝70°.
12.A 13.C 14.C
15.答案 AOB；120°；∠AOB；∠BOC；∠AOC，80
16.解析 设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°-x，
因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOB＝x，因为∠BOE＝∠EOC，
所以∠EOC＝∠BOC，∠BOE＝∠BOC＝（180°-x）＝60°-x，
因为∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝70°，所以x＋60°-x＝70°，解得x＝60°，
所以∠EOC＝∠BOC＝（180°-60°）＝80°.
17.C 18. 150°42′ 19. 45° 20. A
21.解析 因为OF平分∠BOC，∠BOC=60°，所以∠COF=30°，
所以∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，因为OE平分∠AOC，
所以∠AOC=2∠COE，又因为∠AOC+∠EOF=156°，所以2∠COE+∠COE-30°=156°，
解得∠COE=62°，所以∠EOF=62°-30°=32°.
解析 （1）28°；2n°；∠BOE=2∠COF.
（2）成立.理由如下：因为OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠EOF，因为∠AOE=∠AOB-∠BOE，所以2∠EOF=∠AOB-∠BOE，所以2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，因为∠AOB=160°，∠COE=80°，所以2（80°-∠COF）=160°-∠BOE，所以∠BOE=2∠COF.
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