人教版七年级下册数学 5.1相交线 同步测试 (Word版含答案)

5.1相交线 同步测试
一．选择题
1．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（　　）
A．都互为对顶角
B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角
C．都不互为对顶角
D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角
2．如图，两直线相交于一点，若∠1+∠3＝100°，则∠2＝（　　）
A．80° B．100° C．130° D．120°
3．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，∠B的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（　　）
A．这两个角是邻补角 B．这两个角是同位角
C．这两个角互为补角 D．这两个角是同旁内角
6．如图，∠1，∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
9．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
二．填空题
11．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝　 　°．
12．如图，∠B的内错角是　 　．
13．如图，∠1与∠2是直线　 　和　 　被直线　 　所截的一对　 　角．
14．如图，共有　 　对同位角，有　 　对内错角，有　 　对同旁内角．
15．关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB．其中正确的有　 　（填序号）．
三．解答题
16．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠DOB．
（1）在∠BOC内部，过点O作射线OF⊥CD；
（2）在（1）的条件下，若∠EOF＝63°，求∠BOF的度数．
17．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
18．在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
参考答案
一．选择题
1．解：根据对顶角的定义可知：只有图3中的∠1、∠2互为对顶角，
故选：D．
2．解：∵∠1，∠3互为对顶角，∠1+∠3＝100°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
3．解：根据同位角的定义可知答案是选项C．
故选：C．
4．解：∠B与∠1是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：A．
5．解：一个是120°的角，另一个是60°的角，这两个角和等于180°，这两个角互为补角．
故选：C．
6．解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意．
故选：C．
7．解：如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；
②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；
③∠2和∠4是内错角，故说法正确；
④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．
综上所述，说法正确的结论有1个．
故选：B．
8．解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；
C．垂线段最短，故本选项正确；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；
故选：C．
9．解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；
故选：C．
10．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
故答案是：30．
12．解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
13．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
14．解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；
内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；
同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，
故答案为：20；12；12．
15．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；
②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；
③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，故原题说法正确，
正确的说法有2个，
故答案为：①③．
三．解答题
16．解：（1）作图如下：
（2）∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠EOF＝63°，
∴∠DOE＝90°﹣63°＝27°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOD＝2∠DOE＝2×27°＝54°，
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．
17．解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，
∴∠1＝9∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴9∠3+∠3＝180°，
∴∠3＝18°，
∴∠1＝162°，∠2＝54°．
18．解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
（2）∵∠1+∠A+∠C＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠2＝∠3