人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题（Word版 有答案）

1049020010693400123190000第27章 相似 单元测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
?1. 下列说法不一定正确的是（ ）
A.所有的等边三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
?2. 如图，四边形ABCD?四边形EFGH，若 ∠A=∠D=100?，∠G=65?，则∠F=(? ? ? ? )
A.65? B.95? C.100? D.105?
?
3. 在△ABC中，DE?//?BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为(? ? ? ??)
A.1 B.2 C.3 D.4
?
4. 若a3=b4=c5，则a+bb+c的值为（ ）
A.79 B.43 C.45 D.87
?
5. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，ODDA=23，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）

A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25
?
6. 三条线段满足ab=bc，若a=2，c=8，则b的长度为（ ）
A.±4 B.4 C.2 D.6
?
7. 下列说法不正确的是（ ）
A.含30?角的直角三角形与含60?角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
?
8. 把△ABC的每一个点横坐标都乘-1，得到△A'B'C'，这一变换是（ ）
A.位似变换 B.旋转变换 C.中心对称变换 D.轴对称变换
?
9. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树(AB)的高度约为（ ）

A.4.2米 B.4.8米 C.6.4米 D.16.8米
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） ?
10. 已知线段AB的长20cm，点p为AB的黄金分割点，则线段AP的长为________．
?
11. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，要使△CBD∽△CAB，需添加一个条件是________．
?
12. 用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是________．
?
13. 已知xy=2，则x+3y2y=________．
?
14. 如图，直线l1?//?l2?//?l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=________cm．
?
15. 如图，△ABC中∠C=90?，AC=3，BC=6，D为BC中点，E是线段AB上一动点，当BE=________时△BDE∽△BAC．
?
16. 已知两数3和12，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是________．（只需写出一个即可）．
?
17. 已知3(x+2y)=4(x-y)，则x:y=________，x+yx=________．
?
18. 如图，四边形ABCD中，AD?//?BC，∠B＝∠ACD＝90?，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为________．
?
19. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ） ?
20. 如图所示，已知△ABC中，DE?//?BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．
?
21. 如图，∠B=∠ACD．
1求证：△ABC?△ACD；
2如果AC=6，AD=4，求DB的长．
?
22. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求AD的长．
?
23. 如图，在△ABC中（顶点都在格点上），BC=1，AC=2，∠C=90?，请在右边的方格纸中画出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，且相似比为2:1．

?
24. 如图，AD?//?BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．
?
25. 在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE=60?
(1)求证：△ADE∽△ABD.
(2)点D在BC延长线上，延长AC交DE于M，
①如图2，若ABAD=34，求ABBE
②如图3，点N在DE上，AD=DN且．AN交BD于点H，若BHDM=23，直接写出BEAB的值．
图1 图2
?
26. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A、所有的等边三角形都相似，正确；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；
C、所有的菱形不一定都相似，故错误；
D、所有的正方形都相似，正确．
故选C．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 四边形ABCD?四边形EFGH，
∴ ∠A=∠D=∠E=∠H=100?.
∵ ∠G=65?，
∴ ∠F=360?-100?-100?-65?=95?.
故选B.
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵ DE?//?BC，
∴ ADDB=AEEC，
即63=4EC，
解得：EC=2.
故选B.
4.
【答案】
A
【解答】
解：设a3=b4=c5=k，
则a=3k，b=4k，c=5k，
则a+bb+c=3k+4k4k+5k=7k9k=79；
故选：A．
5.
【答案】
D
【解答】
∵ △DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴ △DEF∽△ABC，DF?//?AC，
∴ △ODF∽△OAC，
∴ DFAC=ODOA=25，
∴ △DEF与△ABC的面积比＝(25)2＝4:25，
6.
【答案】
B
【解答】
解；∵ ab=bc，
∴ b2=ac=2×8=16，
∵ b>0，
∴ b=4，
故选：B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：A、两三角形对应角相等，故相似；
B、所有的矩形的对应角相等，对应边的比不相等，故不相似；
C、所有边数相等的正多边形相似的；
D、所有的等边三角形都相似．
故选B．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 把△ABC的每一个点横坐标都乘-1，则对应点的横坐标都互为相反数，纵坐标不变，
∴ △ABC与△A'B'C'关于y轴对称．
故选D．
9.
【答案】
A
【解答】
解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，
∵ ∠DEF=∠BEF=90?，
∴ ∠DEC=∠AEB，
∵ CD⊥BD，AB⊥BD，
∴ ∠CDE=∠ABE=90?，
∴ △CDE∽△ABE，
∴ DEBE=CDAB，
∵ DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，
∴ 3.28.4=1.6AB，
解得AB=4.2（米）．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
10.
【答案】
(105-10)cm或(30-105)cm
【解答】
解：∵ P为线段AB=20cm的黄金分割点，
∴ AP=20×5-12=105-10(cm)，
或AP=20×(1-5-12)=30-105(cm)．
故答案为：(105-10)cm或(30-105)cm．
11.
【答案】
∠CBD=∠A
【解答】
解：添加∠CBD=∠A．
∵ ∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴ △CBD∽△CAB．
故答案为：∠CBD=∠A．
12.
【答案】
相似
【解答】
解：根据相似图形的定义知，用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状相同，只是大小不相同．所以所看到正方形与原正方形的形状关系是相似．
13.
【答案】
52
【解答】
解：∵ xy=2，
∴ x=2y，
∴ x+3y2y=2y+3y2y=52．
故答案为：52．
14.
【答案】
0.5
【解答】
解：∵ l1?//?l2?//?l3，
∴ AGBG=CHDH，
∵ AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，
设CH=xcm，则DH=1.5-x(cm)，
∴ 0.61.2=x1.5-x，
解得：x=0.5．
即CH=0.5cm．
故答案为：0.5．
15.
【答案】
655
【解答】
解：∵ △ABC中∠C=90?，AC=3，BC=6，
∴ AB=AC2+BC2=35，
∵ D为BC中点，
∴ BD=12BC=3，
∵ ∠B=∠B，
当BDAB=BEAC时，△BDE∽△BAC，
即335=BE6，
∴ BE=655，
∴ 当BE=655时，△BDE∽△BAC．
故答案为：655．
16.
【答案】
6（答案不唯一）
【解答】
解：设第三个数是x．根据比例中项的概念，得x2=36，x=±6；或12x=9，x=34；或3x=144，x=1443，故填6（答案不唯一）．
17.
【答案】
8,98
【解答】
解：∵ 3(x+2y)=4(x-y)，
∴ 3x+6y=4x-2y．
∴ 6y+2y=4x-3x．
∴ 8y=x．
∴ x:y=8y:y=8．
x+yx=8y+y8y=98．
故答案为：8；98．
18.
【答案】
4:9
【解答】
∵ AD?//?BC，
∴ ∠ACB＝∠DAC
又∵ ∠B＝∠ACD＝90?，
∴ △CBA∽△ACD，
ABCD=23，
∵ S△ABCS△DCA=(23)2=49，
∴ △ABC与△DCA的面积比为4:9．
19.
【答案】
答案不唯一，DF?//?AC，或∠BFD=∠A，或∠BDF=∠ADE等
【解答】
此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
20.
【答案】
解：∵ DE?//?BC，
∴ ADAB=AEAC，即22+5=AE5，
∴ AE=107．
【解答】
解：∵ DE?//?BC，
∴ ADAB=AEAC，即22+5=AE5，
∴ AE=107．
21.
【答案】
1证明：∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴ △ABC?△ACD．
2∵ △ABC?△ACD，
∴ ACAD=ABAC，
∴ 64=AB6，
∴ AB=9，
∴ BD=AB-AD=9-4=5．
【解答】
1证明：∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴ △ABC?△ACD．
2∵ △ABC?△ACD，
∴ ACAD=ABAC，
∴ 64=AB6，
∴ AB=9，
∴ BD=AB-AD=9-4=5．
22.
【答案】
解：∵ AC⊥BC，AC=8，BC=6，
∴ AB=AC2+BC2=10，
∵ AC⊥BC，CD⊥AB，
∴ AC2=AD?AB，
∴ AD=AC2AB=6.4．
【解答】
解：∵ AC⊥BC，AC=8，BC=6，
∴ AB=AC2+BC2=10，
∵ AC⊥BC，CD⊥AB，
∴ AC2=AD?AB，
∴ AD=AC2AB=6.4．
23.
【答案】
解：
．
【解答】
解：
．
24.
【答案】
证明：∵ AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，
∴ ∠FAE=12∠DAB，∠ABE=12∠ABC，
∵ AD?//?BC，
∴ ∠DAB+∠ABC=180?，
∴ ∠BAE+∠ABE=90?，
∴ ∠AEB=90?，
∵ EF⊥AB，
∴ ∠AFE=90?，
又∵ ∠BAE=∠BAF，
∴ △AEF∽△ABE．
【解答】
证明：∵ AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，
∴ ∠FAE=12∠DAB，∠ABE=12∠ABC，
∵ AD?//?BC，
∴ ∠DAB+∠ABC=180?，
∴ ∠BAE+∠ABE=90?，
∴ ∠AEB=90?，
∵ EF⊥AB，
∴ ∠AFE=90?，
又∵ ∠BAE=∠BAF，
∴ △AEF∽△ABE．
25.
【答案】
1
1
【解答】
1
1
26.
【答案】
解：由题意得：∠CAD=∠MND=90?，∠CDA=MDN，
∴ △CAD?△MND，
∴ CAMN=ADND，
∴ 1.6MN=1×0.8(5+1)×0.8，
∴ MN=9.6，
又∵ ∠EBF=∠MNF=90?，
∠EFB=∠MFN，
∴ △EFB?△MFN，
∴ EBMN=BFNF，
∴ EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8
∴ EB≈1.75，
∴ 小军身高约为1.75米．
【解答】
解：由题意得：∠CAD=∠MND=90?，∠CDA=MDN，
∴ △CAD?△MND，
∴ CAMN=ADND，
∴ 1.6MN=1×0.8(5+1)×0.8，
∴ MN=9.6，
又∵ ∠EBF=∠MNF=90?，
∠EFB=∠MFN，
∴ △EFB?△MFN，
∴ EBMN=BFNF，
∴ EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8
∴ EB≈1.75，
∴ 小军身高约为1.75米．