人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步测试题（Word版有答案）

104902001069340012319000027.1 图形的相似 同步测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d的值为（ ）
A.8cm B.192cm C.4cm D.92cm
?
2. 如果两个相似多边形的面积的比为1:5，则它们的周长的比为(? ? ? ? )
A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:5
?
3. 已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP>PB，则PB=( )
A.5-12 B.3-52 C.25-4 D.6-25
?
4. 如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为（ ）
A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:5
?
5. 若xy=23，则3x+y2y的值是（ ）
A.23 B.32 C.1 D.53
?
6. 对一段长为10cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为( )cm．
A.5(5-1) B.5(-1+5) C.5-12 D.5+12
?
7. 如图，若AC:BC=2:5，则AB:BC=( )
A.5:2 B.5:3 C.7:5 D.5:7
?8. 已知x:b=c:a，求作x，则下列作图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?9. 下列四组图形中是相似形的是（ ）
A.各有一个角是45?的两个等腰三角形
B.任意两个直角三角形
C.有一个角是60?的两个菱形
D.任意两个等腰梯形
?
10. 下列图形不是形状相同的图形是（ ）
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面像
D.一棵树与它倒影在水中的像
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 设2y-3x=0(y≠0)，则x+yy=________．
?
12. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）
?
13. 在比例尺是1:3000000地图上，两地间的距离为3厘米，那么两地的实际距离是________千米．
?14. 已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长________.
?
15. 若2x=7y，则xy=________．
?
16. 如果两个相似多边形的周长之比为2：3，那么它们的面积之比为________．
?
17. 如果x5=y2，那么2x=________．
?
18. 若线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC?
19. 已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=________．
?
20. 已知点P在线段AB上，且AP:BP＝2:3，那么AB:PB＝________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 已知x2=y3=z4，求xy+yz+3zxx2+y2+z2的值．
?
22. 已知：x:y:z=2:3:4，求：
（1）x+2yy；?

（2）3x2x+3y-5z；

（3）x+2y+3z3x-2y-z．
?
23. 如图，在梯形ABCD中，AD?//?BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，四边形AEFD与四边形EBCF相似吗？为什么？
?
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB:AD=ED:EF，判断ABCD是否为黄金矩形（宽比长=(5-1)比2的矩形叫黄金矩形），并说明理由．
?
25. 如果一个矩形的宽与长的比值为5-12，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE(BC>BE)是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由．

?
26. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：

（1）如图甲，已知△ABC中∠C＝90?，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意得：
a:d=b:c，
∵ a=3cm，b=4cm，c=6cm，
∴ 3:d=4:6，
∴ d=92cm；
故选D．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 两个相似多边形的面积之比为1:5，
∴ 两个相似多边形的边长之比是1:5，
∴ 它们的周长之比为1:5．
故选D．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=4，
∴ PB=4×3-52=6-25；
故选D．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 两个相似多边形面积的比为1:5，
∴ 它们的相似比为1:5．
故选D．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵ xy=23，
∴ 设x=2k，则y=3k，
∴ 3x+y2y=6k+3k6k=32．
故选B．
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 将长度为10cm的线段进行黄金分割，
∴ 较长的线段=10×5-12=(5?5-5)cm．
故选A．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵ AC:BC=2:5，
∴ 设AC=2k，BC=5k，
则AB=AC+BC=2k+5k=7k，
∴ AB:BC=7k:5k=7:5．
故选C．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵ x:b=c:a，
∴ xb=ca，
A、作出的为xb=ca，故本选项正确；
B、作出的为ab=xc，故本选项错误；
C、线段x无法先作出，故本选项错误；
D、作出的为xc=ba，故本选项错误；
故选A．
9.
【答案】
C
【解答】
解：A、各有一个角是45?，这个角可能是顶角也可能是底角，故本选项错误；
B、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形．故本选项错误；
C、有一个角为60?，根据菱形的性质可以得到其相邻的角为120?，与另一个菱形的两组对应角相等，所以相似，故本选项正确；
D、任意两个等腰梯形两底边，腰长不一定能够对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误．
故选C．
10.
【答案】
C
【解答】
A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；
C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；
D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
53
【解答】
解：∵ 2y-3x=0(y≠0)，
∴ 3x=2y，
∴ yx=32，
∴ 可设y=3k，则x=2k，
∴ x+yy=2k+3k3k=53．
故答案为53．
12.
【答案】
不同
【解答】
解：不同，理由如下：
由相似图形的定义可知：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况所以照片中的骏马形状应该是不同，
故答案为：不同．
13.
【答案】
90
【解答】
解：设两地的实际距离是x厘米，则：
1:3000000=3:x，
∴ x=9?000?000，
∵ 9?000?000cm=90千米，
∴ 两地的实际距离是90千米．
故答案为90．
14.
【答案】
6cm
【解答】
解：由题意得ac=cb，
所以c2=4×9，解得c=±6（负舍）.
故答案为：6cm.
15.
【答案】
72
【解答】
解：∵ 2x=7y，y≠0，
∴ 两边都除以2y得：xy=72．
故答案为72．
16.
【答案】
2:9
【解答】
解：∵ 两个相似多边形的周长之比为2：3，
∴ 它们的相似比k=2：3，
∴ 它们的面积之比为k2=(2：3)2，
即2:9．
故答案为：2:9．
17.
【答案】
5y
【解答】
解：由x5=y2，得
2x=5y．
故答案为：5y．
18.
【答案】
3-5
【解答】
解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，且AC∴ BC=5-12AB=(5-1)cm，
则AC=2-(5-1)=3-5，
故答案为：3-5．
19.
【答案】
5-1或3-5
【解答】
解：点C是线段AB的黄金分割点，
当AC>BC时，AC=5-12AB=5-1，
当AC故答案为：5-1或3-5．
20.
【答案】
5:3
【解答】
由题意AP:PB＝2:3，
AB:PB＝(AP+PB)：PB＝(2+3)：3＝5:3；
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，
∴ xy+yz+3zxx2+y2+z2
=6k2+12k2+24k24k2+9k2+16k2
=4229．
【解答】
解：设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，
∴ xy+yz+3zxx2+y2+z2
=6k2+12k2+24k24k2+9k2+16k2
=4229．
22.
【答案】
解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，
∴ 设x=2a，y=3a，z=4a，
∴ x+2yy=2a+6a3a=83；
（2）3x2x+3y-5z=3×2a2×2a+3×3a-5×4a=-67；
（3）x+2y+3z3x-2y-z=2a+2×3a+3×4a6a-6a-4a=-5．
【解答】
解：（1）∵ x:y:z=2:3:4，
∴ 设x=2a，y=3a，z=4a，
∴ x+2yy=2a+6a3a=83；
（2）3x2x+3y-5z=3×2a2×2a+3×3a-5×4a=-67；
（3）x+2y+3z3x-2y-z=2a+2×3a+3×4a6a-6a-4a=-5．
23.
【答案】
解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，
理由：∵ AD?//?BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，
∴ AEBE=DFFC=11，
但是ADEF≠11，
故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．
【解答】
解：四边形AEFD与四边形EBCF不相似，
理由：∵ AD?//?BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，
∴ AEBE=DFFC=11，
但是ADEF≠11，
故四边形AEFD与四边形EBCF不相似．
24.
【答案】
解：矩形ABCD是黄金矩形．
∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，
∴ AB=AE=EF，
∴ ABAD=DEEF=AD-ABAB，
∴ AB2=AD2-AD×AB，
∴ AD2-AD×AB-AB2=0，
解得：AD=AB±5AB2（负数不合题意），
∴ ABAD=AB+5AB2-ABAB=5-12，
∴ 四边形ABCD是黄金矩形．
【解答】
解：矩形ABCD是黄金矩形．
∵ 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB:AD=ED:EF，
∴ AB=AE=EF，
∴ ABAD=DEEF=AD-ABAB，
∴ AB2=AD2-AD×AB，
∴ AD2-AD×AB-AB2=0，
解得：AD=AB±5AB2（负数不合题意），
∴ ABAD=AB+5AB2-ABAB=5-12，
∴ 四边形ABCD是黄金矩形．
25.
【答案】
原矩形ABCD是为黄金矩形．
理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，
∵ 四边形BCFE为黄金矩形，
∴ 宽FC为5-12x，
∵ 四边形AEFD是正方形，
∴ AB＝x+5-12x=5+12x，
则BCAB=x5+12x=5-12，
∴ 原矩形ABCD是为黄金矩形．
【解答】
原矩形ABCD是为黄金矩形．
理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，
∵ 四边形BCFE为黄金矩形，
∴ 宽FC为5-12x，
∵ 四边形AEFD是正方形，
∴ AB＝x+5-12x=5+12x，
则BCAB=x5+12x=5-12，
∴ 原矩形ABCD是为黄金矩形．
26.
【答案】
如图：割线CD就是所求的线段．
理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90?，
∴ △BCD∽△ACB．
①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n，
∴ Sn=100004n．
当n＝5时，S5=1000045≈9.77，
当n＝6时，S6=1000046≈2.44，
当n＝7时，S7=1000047≈0.61，
∴ 当n＝6时，2②Sn2＝Sn-1×Sn+1．
【解答】
如图：割线CD就是所求的线段．
理由：∵ ∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90?，
∴ △BCD∽△ACB．
①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为14n，
∴ Sn=100004n．
当n＝5时，S5=1000045≈9.77，
当n＝6时，S6=1000046≈2.44，
当n＝7时，S7=1000047≈0.61，
∴ 当n＝6时，2②Sn2＝Sn-1×Sn+1．