人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题（Word版有答案）

104902001069340012319000026.1 反比例函数 同步测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知反比例函数y=kx，当x=2时，y=-12，那么k等于（ ）
A.1 B.-l C.-4 D.-14
?2. 已知反比例函数y=kx的图象经过P(-2,?6)，则这个函数的图象位于(? ? ? ? )
A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限
?
3. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点M(-2,?2)，则k的值是(?????????)
A.-4 B.-1 C.1 D.4
?
4. 已知反比例函数y=2k-1x，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的范围（ ）
A.k>12 B.k<12 C.k=12 D.k≠12
?
5. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-kx与一次函数y=kx-3(k为常数，且k≠0)的图象可能是(? ? ? ? )
A. B.
C. D.
6. 如图，直线y=-2x与双曲线y=kx相交于A、B两点，点A坐标为(-1,?2)，则点B坐标为（ ）
A.(1,?-2) B.(2,?-1) C.(-2,?1) D.(-1,?-2)
?
7. 如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是(? ? ? ? )
A.m<0 B.m>0 C.m<-1 D.m>-1
?
8. 如图，若点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）
A.-3 B.3 C.-6 D.6
?
9. 已知点A(2,?y1)，B(4,?y2)，C(-2,?y3)都在反比例函数y=mx(m>0)图象上，则y1，y2，y3的大小关系（ ）
A.y2>y1>y3 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2
?
10. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,?a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A.16 B.1 C.4 D.-16
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 已知反比例函数y=kx，当x=2时，y=-3，则k=________．
?
12. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(-2,?-3)，则k=________．
?
13. 若反比例函数y=kx的图象不经过第二象限，则k的取值范围是________．
?
14. 反比例函数的表达式为y=(m-1)xm2-2，则m=________．
?
15. 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．
?
16. 在平面直角坐标系xOy中，A(1,?1)，B(3,?1)，双曲线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是________.
?
17. 点P(2m-3,?1)在反比例函数y=1x的图象上，则m=________．
?
18. 若函数y=y1-y2，其中y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1和x=-1时，y的值都是-2，则当y=-5时，x的值为________．
?
19. 已知反比例函数y=2x，则当x>0时，函数值y随x增大而________（填“增大”或“减小”）．
?
20. 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A，B在x轴上，若函数y=6x(x>0)的图象过D，E两点，则矩形ABCD的面积为________.

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，点A、B是反比例函数y=kx图象上的两点，已知点B的坐标为(3,?2)，△AOB的面积为2.5，求该反比例函数的解析式和点A的坐标．
?
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=-x反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(a,?3)．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．
?
23. 如图，点A，B在反比例函数y=-4x的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a(a<0)，若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．
?
24. 已知点P(1,?2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．
（1）当x=-2时，求y的值；
（2）当1?
25. 在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M(3,?6)是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P(a,?3)(a>0)在双曲线y=kx（k为常数）上，求a，k的值．
?
26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．

（1）若OC＝8，求k的值；
（2）连接EG，若BF-BE＝2，求△CEG的面积．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 当x=2时，y=-12，
∴ -12=k2，
解得，k=-1．
故选：B．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 反比例函数y=kx的图象经过点(-2,?6)，
∴ k=-12，
∵ k<0，
∴ 反比例函数的图象在第二、四象限，
故选D．
3.
【答案】
A
【解答】
解：把点M(-2,?2)代入反比例函数y=kx(k≠0)中，
得2=k-2，
∴ k=-4.
故选A.
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 反比例函数y=2k-1x，当x<0时，y随x的增大而减小，
∴ 2k-1>0，
解得，k>12．
故选A．
5.
【答案】
A
【解答】
解：由一次函数图象知k>0，∴ 一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项C，D错误；
此时反比例函数图象分别在第二、四象限，故A选项正确，B选项错误.
故选A.
6.
【答案】
A
【解答】
解：由于点A和点B关于原点对称，点A坐标为(-1,?2)，则点B坐标为(1,?-2)．
故选A．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 反比例函数y=m+1x的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴ m+1>0，解得m>-1．
故选D．
8.
【答案】
C
【解答】
解：设PN=a，PM=b，
则ab=6，
∵ P点在第二象限，
∴ P(-a,?b)，代入y=kx中，得
k=-ab=-6，故选C．
9.
【答案】
B
【解答】
∵ 反比例函数y=mx(m>0)，
∴ 函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵ -2<2<4，
∴ 点C(-2,?y3)位于第三象限，
∴ y3<0，
∴ A(2,?y1)和B(4,?y2)位于第一象限，
∴ y1>0，y2>0，
∵ 2<4，
∴ y1>y2，
∴ y1>y2>y3．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 图中阴影部分的面积等于16，
∴ 正方形OABC的面积=16，
∵ P点坐标为(4a,?a)，
∴ 4a×4a=16，
∴ a=1（a=-1舍去），
∴ P点坐标为(4,?1)，
把P(4,?1)代入y=kx，得
k=4×1=4．
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
-6
【解答】
解：把x=2，y=-3代入y=kx得：k2=-3，
解得：k=-6．
故答案是：-6．
12.
【答案】
6
【解答】
解：由y=kx，得
k=xy，
∵ 反比例函数y=kx的图象经过点(-2,?-3)，
∴ k=(-2)×(-3)=6．
故答案是：6．
13.
【答案】
k>0
【解答】
反比例函数y=kx的图象不经过第二象限，
则经过一三象限，
∴ k>0．
14.
【答案】
-1
【解答】
解：依题意有m2-2=-1且(m-1)≠0，所以m=-1．
故答案为：-1．
15.
【答案】
答案不唯一，如y=-1x等
【解答】
解：根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k<0；
故只要给出k小于0的反比例函数即可；答案不唯一，如y=-1x等．
16.
【答案】
1≤k≤3
【解答】
解：当(1,?1)在y=kx上时，k=1，
当(3,?1)在y=kx的图象上时，k=3．
若双曲线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤3．
故答案为：1≤k≤3.
17.
【答案】
2
【解答】
解：∵ 点P(2m-3,?1)在反比例函数y=1x的图象上，∴ (2m-3)×1=1，解得m=2．
故答案为：2．
18.
【答案】
-12或2
【解答】
解：∵ y1与x+1成正比例，
∴ y=k1(x+1)．
∵ y2与x成反比例，
∴ y2=k2x．
y=k1(x+1)-k2x．
当x=±1时，y=-2；
∴ 2k1-k2=-2k2=-2
解得：k1=-2k2=-2，
∴ y=-2(x+1)+2x．
当x=-5时，-5=-2(x+1)+2x，
解得x=-12或x=2
故答案为-12或2．
19.
【答案】
减小
【解答】
解：∵ k=2>0，
∴ 图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
20.
【答案】
12
【解答】
解：过E作EF⊥AB于F，如图，
∵ 点E是矩形ABCD对角线的交点，
∴ AE=CE，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴ AD=2EF.
设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=6x(x>0)上，
∴ D点坐标为(m,?6m)，
∴ AD=6m，
∴ EF=3m，
∴ E(2m,?3m)，
∴ AF=m，
∴ AB=2m，
∴ 矩形ABCD的面积=2m?6m=12.
故答案为：12.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：把点B的坐标(3,?2)代入y=kx，得
k=xy=3×2=6，
则该反比例函数为解析式为：y=6x．
如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
设A(a,?6a)．
∵ 点A、B是反比例函数y=kx图象上的两点，
∴ S△AOC=S△BOD，
∴ S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD=S梯形ACDB，
则2.5=2+6a2×(3-a)，
整理，得
(a-2)(a+9)=0，
解得a1=2，a2=-9（舍去）．
则A(2,?3)．
综上所述，该反比例函数的解析式是y=6x，点A的坐标是(2,?3)．
【解答】
解：把点B的坐标(3,?2)代入y=kx，得
k=xy=3×2=6，
则该反比例函数为解析式为：y=6x．
如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
设A(a,?6a)．
∵ 点A、B是反比例函数y=kx图象上的两点，
∴ S△AOC=S△BOD，
∴ S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD=S梯形ACDB，
则2.5=2+6a2×(3-a)，
整理，得
(a-2)(a+9)=0，
解得a1=2，a2=-9（舍去）．
则A(2,?3)．
综上所述，该反比例函数的解析式是y=6x，点A的坐标是(2,?3)．
22.
【答案】
解：（1）因为A(a,?3)在直线y=-x上，
则a=-3，即A(-3,?3)，
又因为A(-3,?3)在y=kx的图象上，
可求得k=-9，
所以反比例函数的解析式为y=-9x；
（2）另一个交点坐标是(3,?-3)．
【解答】
解：（1）因为A(a,?3)在直线y=-x上，
则a=-3，即A(-3,?3)，
又因为A(-3,?3)在y=kx的图象上，
可求得k=-9，
所以反比例函数的解析式为y=-9x；
（2）另一个交点坐标是(3,?-3)．
23.
【答案】
解：作BE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90?，
∴ ∠BCE=∠CDO=∠DAF，
在△BEC和△COD和△DFA中，
∠BCE=∠CDO=∠DAF∠BEC=∠COD=∠DFABC=CD=DA，
∴ △BEC?△COD?△DFA，
∴ BE=CO=DF，EC=OD=AF，
∵ 点A，B的横坐标分别为a，2a(a<0)，
∴ EC=OD=AF=-a，EC+OC=-2a，
∴ BE=CO=DF=-a，
∴ B(2a,?-a)，
∵ 点B在反比例函数y=-4x的图象上，
∴ -a=-42a，解得，a=-2．
【解答】
解：作BE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90?，
∴ ∠BCE=∠CDO=∠DAF，
在△BEC和△COD和△DFA中，
∠BCE=∠CDO=∠DAF∠BEC=∠COD=∠DFABC=CD=DA，
∴ △BEC?△COD?△DFA，
∴ BE=CO=DF，EC=OD=AF，
∵ 点A，B的横坐标分别为a，2a(a<0)，
∴ EC=OD=AF=-a，EC+OC=-2a，
∴ BE=CO=DF=-a，
∴ B(2a,?-a)，
∵ 点B在反比例函数y=-4x的图象上，
∴ -a=-42a，解得，a=-2．
24.
【答案】
解：（1）∵ 点P(1,?2)在反比例函数y=kx的图象上，
∴ 2=k1，
∴ k=2，
∴ y=2x，
当x=-2时，y=2-2=-1；
（2）∵ 当x=1时，y=2；当x=4时，y=12；
又∵ 反比例函数y=2x在x>0时，y值随x的增大而减小，
∴ 当1【解答】
解：（1）∵ 点P(1,?2)在反比例函数y=kx的图象上，
∴ 2=k1，
∴ k=2，
∴ y=2x，
当x=-2时，y=2-2=-1；
（2）∵ 当x=1时，y=2；当x=4时，y=12；
又∵ 反比例函数y=2x在x>0时，y值随x的增大而减小，
∴ 当125.
【答案】
解：（1）∵ 点M(3,?6)，
∴ 矩形OAPB的周长=2(3+6)=18，
面积=3×6=18，
∵ 18=18，
∴ 则点P是和谐点；
（2）∵ 点P(a,?3)，
∴ 矩形OAPB的周长=2(a+3)，
面积=3a，
∵ 点P是和谐点．
∴ 2(a+3)=3a，
解得a=6，
所以，点P(6,?3)，
∵ 点P在双曲线y=kx上，
∴ k6=3，
解得k=18．
【解答】
解：（1）∵ 点M(3,?6)，
∴ 矩形OAPB的周长=2(3+6)=18，
面积=3×6=18，
∵ 18=18，
∴ 则点P是和谐点；
（2）∵ 点P(a,?3)，
∴ 矩形OAPB的周长=2(a+3)，
面积=3a，
∵ 点P是和谐点．
∴ 2(a+3)=3a，
解得a=6，
所以，点P(6,?3)，
∵ 点P在双曲线y=kx上，
∴ k6=3，
解得k=18．
26.
【答案】
∵ 在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，
而OC＝8，
∴ B(2,?0)，A(2,?8)，C(8,?0)，
∵ 对角线AC，BD相交于点E，
∴ 点E为AC的中点，
∴ E(5,?4)，
把E(5,?4)代入y=kx得k＝5×4＝20；
∵ AC=62+82=10，
∴ BE＝EC＝5，
∵ BF-BE＝2，
∴ BF＝7，
设OB＝t，则F(t,?7)，E(t+3,?4)，
∵ 反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，
∴ 7t＝4(t+3)，解得t＝4，
∴ k＝7t＝28，
∴ 反比例函数解析式为y=28x，
当x＝10时，y=2810=145，
∴ G(10,?145)，
∴ △CEG的面积=12×3×145=215．
【解答】
∵ 在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，
而OC＝8，
∴ B(2,?0)，A(2,?8)，C(8,?0)，
∵ 对角线AC，BD相交于点E，
∴ 点E为AC的中点，
∴ E(5,?4)，
把E(5,?4)代入y=kx得k＝5×4＝20；
∵ AC=62+82=10，
∴ BE＝EC＝5，
∵ BF-BE＝2，
∴ BF＝7，
设OB＝t，则F(t,?7)，E(t+3,?4)，
∵ 反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，
∴ 7t＝4(t+3)，解得t＝4，
∴ k＝7t＝28，
∴ 反比例函数解析式为y=28x，
当x＝10时，y=2810=145，
∴ G(10,?145)，
∴ △CEG的面积=12×3×145=215．