北京市丰台区2020-2021学年高一上学期期末练习数学试题 Word版含答案

丰台区2020～2021学年度第一学期期末练习
高 一 数 学
2021. 01
考
生
须
知
1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 本试卷满分共100分，作答时长90分钟。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合false，false，则false
（A）false （B）false （C）false （D）false
2．若false，false，则下列不等式成立的是
（A）false （B）false （C）false （D）false
3．已知命题false，false，则命题false的否定为
（A）false，false （B）false，false
（C）false，false （D）false，false
4．下列函数是奇函数的是
（A）false （B）false （C）false （D）false
5．已知false，false，则false的值为
（A）false （B）false （C）false （D）false
6．设false，则“false”是“false”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
7．函数false在区间false上的最大值为
（A）false （B）false （C）false （D）false
8．已知函数false则false的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
9．已知指数函数false是减函数，若false，false，false，则false，false，false的大小关系是
（A）false （B）false （C）false （D）false
10．已知函数false，false，false，false，则下列结论正确的是
（A）函数false和false的图象有且只有一个公共点
（B）false，当false时，恒有false
（C）当false时，false，false
（D）当false时，方程false有解
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．false ．
12．函数false的定义域为 ．
13．false ．
14．若函数false的一个零点为false，则false ．
15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过false小时后，药在病人血液中的量为falsemg．
（1）false关于false的函数解析式为 ；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时．（精确到0.1）
（参考数据：false，false，false，false）
16．函数false的定义域为false，其图象如图所示．函数false是定义域为false的偶函数，
288544023495false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
满足false，且当false时，false．给出下列三个结论：
①false；
②不等式false的解集为false；
③函数false的单调递增区间为false，false．
其中所有正确结论的序号是 ．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分．
三、解答题共4小题，共36分.
17．记不等式false的解集为A，不等式false的解集为B．
（Ⅰ）当false时，求false；
（Ⅱ）若false，求实数a的取值范围．
18．在平面直角坐标系false中，角false以false为始边，其终边与单位圆false的交点为false．
（Ⅰ）求false，false的值；
（Ⅱ）若false，求函数false的最小正周期和单调递增区间．
19．已知函数false的图象过原点，且false．
（Ⅰ）求实数false的值；
（Ⅱ）若false，false，请写出false的最大值；
（Ⅲ）判断并证明函数false在区间false上的单调性．
20．设函数false的定义域为false，如果存在区间false，使得false在区间false上是单调函数且值域为false，那么称false在区间false上具有性质false．
（Ⅰ）分别判断函数false和false在区间false上是否具有性质false；（不需要解答过程）
（Ⅱ）若函数false在区间false上具有性质false，
（i）求实数false的取值范围；
（ii）求false的最大值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
丰台区2020～2021学年度第一学期期末练习
高 一 数 学
2021. 01
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合false，false，则false
（A）false （B）false （C）false （D）false
解析：观察法，选B.
2．若false，false，则下列不等式成立的是
（A）false （B）false （C）false （D）false
解析：因为false，故false，选A.
3．已知命题false，false，则命题false的否定为
（A）false，false （B）false，false
（C）false，false （D）false，false
解析：改两处，选A.
4．下列函数是奇函数的是
（A）false （B）false （C）false （D）false
解析：A、B非奇非偶；C偶函数；D奇函数，选D.
5．已知false，false，则false的值为
（A）false （B）false （C）false （D）false
解析：第二象限余弦值为负，false，故false，选B.
6．设false，则“false”是“false”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
解析:小对勾函数，选A.
7．函数false在区间false上的最大值为
（A）false （B）false （C）false （D）false
解析：因为false，故false，故当false时，false取得最大值false，选C.
8．已知函数false则false的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
解析：可计算，可画图.零点为0，1，选C.
9．已知指数函数false是减函数，若false，false，false，则false，false，false的大小关系是
（A）false （B）false （C）false （D）false
解析：取false，则false，false，false，故false，选B.
10．已知函数false，false，false，false，则下列结论正确的是
（A）函数false和false的图象有且只有一个公共点
（B）false，当false时，恒有false
（C）当false时，false，false
（D）当false时，方程false有解
解析：对于A，false和false的图象有2个公共点，错误；
对于B，false，当false时，恒有false，错误；
对于C，当false时，false，false，错误；
故选D.
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．false ．
解析：false.
12．函数false的定义域为 ．
解析：false，false，故的定义域为false.
13．false ．
解析：原式=false.
14．若函数false的一个零点为false，则false ．
解析：false，false，当false时，false.
15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过false小时后，药在病人血液中的量为falsemg．
（1）false关于false的函数解析式为 ；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时．（精确到0.1）
（参考数据：false，false，false，false）
解析：false；
false，即false，即false，又false，
故再次注射该药的时间不能超过false小时.
16．函数false的定义域为false，其图象如图所示．函数false是定义域为false的偶函数，
3175000366395false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
满足false，且当false时，false．给出下列三个结论：
①false；
②不等式false的解集为false；
③函数false的单调递增区间为false，false．
其中所有正确结论的序号是 ．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分．
解析：因为false，故false周期为2，又false是定义域为false的偶函数，
故false，故false对称轴为false，可得到false在false上的图象.
对于①，false，①正确；
对于②，false，②错误；
对于③，与正余弦的增减区间类似，正确.
综上，填①③.
三、解答题共4小题，共36分.
17．记不等式false的解集为A，不等式false的解集为B．
（Ⅰ）当false时，求false；
（Ⅱ）若false，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）由false得，false，所以false；
由false得，false或false，所以false，或false；
当false时，false，
所以false，或false. ……………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，false，false，
因为false，
所以false，所以实数a的取值范围是false. ……………………………9分
18．在平面直角坐标系false中，角false以false为始边，其终边与单位圆false的交点为false．
（Ⅰ）求false，false的值；
（Ⅱ）若false，求函数false的最小正周期和单调递增区间．
解：（Ⅰ）依题意知false，false
所以false. ……………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，false，
因为false，所以false，
所以false，
令false，由false得，false，且false的最小正周期为false，
即false，于是false，
所以false，
由周期函数的定义可知，函数false的最小正周期为false.
（在求周期时，直接用公式false获得答案的，同样给分）
由false得，false，
所以函数false的单调递增区间是false.
……………………………9分
19．已知函数false的图象过原点，且false．
（Ⅰ）求实数false的值；
（Ⅱ）若false，false，请写出false的最大值；
（Ⅲ）判断并证明函数false在区间false上的单调性．
解：（Ⅰ）因为false的图象过原点，且false，
所以false，
解得：false. ……………………………3分
（Ⅱ）false的最大值为-1. ……………………………5分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，false，所以false，
所以false在区间false上是单调递减函数.
证明如下：
令false，false，且false，
false
因为false，且false，
所以false，
所以false，即false，
所以false在区间false上是单调递减函数，
即false在区间false上是单调递减函数. ……………………………9分
20．设函数false的定义域为false，如果存在区间false，使得false在区间false上是单调函数且值域为false，那么称false在区间false上具有性质false．
（Ⅰ）分别判断函数false和false在区间false上是否具有性质false；（不需要解答过程）
（Ⅱ）若函数false在区间false上具有性质false，
（i）求实数false的取值范围；
（ii）求false的最大值．
解：（Ⅰ）函数false在区间false上不具有性质P，
false在区间false上具有性质P. ……………………………2分
(Ⅱ)（i）方法1：因为函数false在区间false上具有性质P，
则false在false有两个不相等的实数根false，
即false在false有两个不相等的实数根.
设false，即false在false有两个不相等的实数根.
所以false，即false.解得：false所以，实数false的取值范围false
方法2：因为函数false在false单调递增，
函数false在区间false上具有性质P，
则false在false有两个不相等的实数根false，
即false在false有两个不相等的实数根.
设false，即false在false有两个不相等的实数根.
所以，实数false的取值范围false.
（ii）false
因为false，所以当false时，false取最大值1. ………………………9分