北师大版九年级下册数学随堂小练：2.5二次函数与一元二次方程（word版含解析）

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册
2.5二次函数与一元二次方程
一、单选题
1.已知抛物线false（false为常数，false）经过点false，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：
①抛物线经过点false；
②方程false有两个不相等的实数根；
③false.
其中，正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.抛物线false与坐标轴的交点个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.如图，已知顶点为false的抛物线false经过点false，则下列结论中错误的是（ ）
A. false
B.false
C.若点false在抛物线上，则false
D.关于x的一元二次方程false的两根为false和false
4.二次函数false的图象如图所示，则当函数值false时，x的取值范围是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
5.小英使用计算器探索方程false的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根false，则方程的另一近似根为（ ）
A.4.4
B.3.4
C.2.4
D.1.4
6.抛物线false如图所示,则关于x的不等式false的解集是( )
A.false B.false C.false D.false或false
7.二次函数false的图象如图,对称轴为直线false.若关于x的一元二次方程false(t为实数)在false的范围内有实数解,则t的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
8.小兰画了一个函数false的图象如图,则关于x的方程false的解是( )
A.无解
B.false
C.false
D.false或false
9.二次函数false的图象如图所示，则方程false的根是（ ）
A.false
B.false
C. false
D.false
二、填空题
10.已知二次函数false的自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:
则在实数范围内能使得false成立的x的取值范围是 .
11.若二次函数false的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程false的一个解false，另一个解false .
12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣1,0),(3,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____.
13.已知方程false的两根为false，则抛物线false与x轴两个交点间距离为 .
三、解答题
14.如图，二次函数false的图象的顶点C的坐标为false，与x轴交于false，根据图象回答下列问题:
(1)写出方程false的根;
(2)写出不等式false的解集;
(3)若方程false有实数根，写出实数k的取值范围.
参考答案
1.答案：C
false（false为常数，false）经过点false，其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点false，因此①错误；
抛物线false（false为常数，false）经过点false，其对称轴在y轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线false有两个交点，因此方程false有两个不相等的实数根，故②正确；
false对称轴在y轴右侧，false
false
false经过点false，false
false经过点false，
falsefalse
falsefalse
false.故③正确.
故选C.
2.答案：C
false，因此抛物线与x轴只有1个交点.false，故抛物线与y轴相交于false.故抛物线与坐标轴有2个交点.
3.答案：C
图象与x轴有两个交点，方程false有两个不相等的实数根，false，所以false，故选项A正确；
抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以false，故选项B正确；
抛物线的对称轴为直线false，因为false离对称轴的距离大于false离对称轴的距离，所以false，故选项C错误；
根据抛物线的对称性可知，false关于对称轴的对称点为false，所以关于x的一元二次方程false的两根为5和false，故选项D正确
4.答案：D
因为函数图象与x轴的两个交点分别是false，且图象开口向上，故当false或false时，false.故选D
5.答案：D
抛物线与x轴的一个交点为false，对称轴为false，所以抛物线与x轴的另一交点为false，故方程的另一近似根为false.
6.答案：C
因为抛物线false与x轴的交点坐标为false，所以关于x的不等式false的解集是false，故选C.
7.答案：B
抛物线的对称轴直线false，解得false，
所以抛物线解析式为false，则顶点坐标为false，
当false时，false；
当false时，false，
而关于x的一元二次方程false(t为实数)在false的范围内有实数解可看作二次函数false与直线false有交点,
所以false.
故选B.
8.答案：D
因为函数false的图象与x轴交点坐标分别是false，所以x的方程false的解是false或false.故选D.
9.答案：C
由图象得抛物线与x轴的交点坐标为false，所以方程false的根为false.
10.答案：false
由表中数据可知，抛物线false的顶点坐标为false，开口向上，当false时，false，由抛物线的对称性知当false时，false，false成立的x的取值范围是false或false.
11.答案：-1
由图可知，对称轴为直线false，二次函数图象的与x轴的一个交点为false，根据二次函数图象的对称性知，二次函数的图象与x轴的另一个交点为false，所以一元二次方程false的另一个解false.
12.答案：x1=﹣1,x2=3
13.答案：false
因为方程false的两根为false，所以抛物线false与x轴两个交点的横坐标分别为false，所以两交点之间的距离为false.
14.答案：(1)false方程false的根是二次函数false的图象与x轴交点的横坐标，
false方程false的根为false.
(2) false不等式false的解集是抛物线在x轴上方的图
象对应的x的取值范围，
false不等式false的解集为false或false.
(3) false方程false有实数根，false抛物线false
与直线false有交点，由函数图象知false.
(1)因为方程false的根是二次函数false的图象与x轴交点的横坐标，所以方程false的根为false.
(2)不等式false的解集是抛物线在x轴上方部分图象对应的x的范围，
所以不等式false的解集为false或false.
(3)因为方程false有实数根，
所以抛物线false与直线false有交点，
由函数图象知false.