北师大版九年级下册数学随堂小练：3.7切线长定理（Word版有答案）

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册
3.7切线长定理
一、单选题
1.如图，是一张周长为17cm的三角形纸片，cm,是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为(
)
A.12cm
B.7cm
C.6cm
D.随直线的变化而变化
2.如图，分别切于点分别交于点.下列关系：①；②；③和互补；④的周长是线段长度的2倍.其中说法正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，与正方形的两边相切，且与相切于点E，若的半径为5，且，则的长度为(
)
A.5
B.6
C.
D.
4.如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆O与梯形上底，下底以及腰均相切，切点分别是.若半圆O的半径为2，梯形的腰为5.则该梯形的周长是(
)
A.9
B.10
C.12
D.14
5.从外一点P引的两条切线，切点分别为.如果，那么弦的长是(
)
A.4
B.
8
C.
D.
6.如图，切于点切于点交于点C，下列结论中，错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，,若与相切于点，则(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图,
的圆心在梯形的底边上，并与其他三边均相切.若则(
)
A.4
B.5
C.6
D.无法确定
9.如图，在矩形中，.分别与相切于三点，过点D作的切线交于点M，切点为N，则的长为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.在中，，则这个三角形内切圆的半径是
.
11.如图,切于点,连接交直线于点C.若的半径为3,，则长为
.
12.如图，切于点，已知半径为2，且，则
.
13.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,若PA=6
cm,则PB=__________.
三、解答题
14.如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）过点B作的切线交的延长线于点E，若，，求的长．
参考答案
1.答案：B
如图，设分别是的切点.
∵是一张三角形纸片，,是它的内切圆，点D是其中一个切点，，
∴，.
易知，
∴.故选B.
2.答案：D
是的切线，,故①②正确；
，是的切线
和互补，故③正确；
的周长，故④正确
故选D.
3.答案：B
连接，如图
四边形是正方形，
与正方形的两边相切
,是矩形
是正方形
和与相切，
故选B.
4.答案：D
根据切线长定理，得，
所以梯形的周长是，故选D.
5.答案：B
是的切线，
是等边三角形.
6.答案：D
由切线长定理可得：，,从而
无法得出，故选D.
7.答案：D
与相切于点,.
又四边形是平行四边形.四边形是菱形.
.故选D.
8.答案：A
如图，设的半径是R,
与相切于点，
连接.
设，.
则①
.②
联立①②，得.即.
9.答案：A
连接
在矩形中，
分别与相切于三点
四边形是正方形
，
是的切线
在中，
,
，故选A.
10.答案：2
如图：
在,
根据勾股定理
四边形中，，
是正方形
由切线长定理.得：
即
11.答案：
如图，连接.
是的两条切线,
12.答案：
连接,
是的两条切线，切点分别为,
,是等边三角形
切于点，
在直角中，
,
故答案为
13.答案：6
cm
14.答案：（1）证明：连结，
∵，∴，
∵，∴，
又是的直径，∵
即，∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，∴，
∵，∴
∵是的切线，
∴，
∴即，
解得