北师大版九年级下册数学随堂小练：3.9弧长及扇形的面积（Word版有答案）

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册
3.9弧长及扇形的面积
一、单选题
1.矩形中，，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(
)
A.
B.
C.
D.
2.一个扇形的弧长是10cm，面积是，则此扇形的圆心角的度数是（
）
A.300°
B.150°
C.120°
D.75°
3.如图，在的内接四边形中，，若的半径为4，则弧的长为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图，正六边形内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距和的长分别为(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，矩形的边平分交于点E.若点E是的中点，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积是(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图,是的直径,是弦，,则阴影部分的面积是(
)
A.
B.
C.π
D.
8.如图.从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形,则此扇形的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图,点在上,若则图中阴影部分的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形的圆心角是
度。
11.75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是
cm.
12.已知扇形的圆心角为,所对的弧长为,则此扇形的面积是_______.
13.如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点均为格点，则扇形的面积是
。
三、解答题
14.如图,已知在中,.延长到使,以点O为圆心,为半径作交的延长线于点连接.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.答案：A
如图，连接，，，
，的长为，
的长，
点B在两次旋转过程中经过的路径的长是故选A.
2.答案：B
设扇形的半径为，则由，得，
设扇形的圆心角的度数为，则由，得，
扇形的圆心角的度数为150°.
3.答案：B
连接，
四边形是的内接四边形，
，
由圆周角定理得，，
弧的长为.
4.答案：A
由题图可知，
又，的长为故选A.
5.答案：D
如图，连接.
的长
6.答案：B
平分
点E是的中点，
图中阴影部分的面积
7.答案：B
是的直径，是弦,,
阴影部分的面积是.
故选B.
8.答案：A
连接，
，
是的直径，
，
此扇形的面积为.
9.答案：C
是等腰直角三角形。
故选C
10.答案：110
根据，解得.
11.答案：6
由题意得圆的半径.
12.答案：
13.答案：
每个小方格都是边长为1的正方形，
，又易知，
.
14.答案：(1)证明:连接.
,
.
,
是等边三角形.
.
又，
.
.
.
.
又为的半径，
是的切线.
(2),,
,
.
.