北师大版七年级下册数学 1.5平方差公式 同步测试 (Word版含答案)

1.5平方差公式 同步测试
一．选择题
1．化简（m2﹣n2）﹣（m+n）（m﹣n）的结果是（　　）
A．﹣2m2 B．0 C．2m2 D．2m2﹣2n2
2．有下列各式：①（a+b）（a﹣x）；②（x+1）（1﹣x）；③（﹣a﹣b）（a+b）；④（x﹣y）（y﹣x）．其中可以用平方差公式计算的是（　　）
A．①② B．②③ C．② D．④
3．（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的计算结果是（　　）
A．4a2﹣9b2 B．4a2+9b2 C．24ab D．﹣24ab
4．计算（0.7x+0.2a）（﹣0.2a+0.7x），结果等于（　　）
A．0.7x2﹣0.2a2 B．0.49x2﹣0.4a2
C．0.49x2﹣0.14ax﹣0.04a2 D．0.49x2﹣0.04a2
5．计算（﹣）（3a+2b）的结果是（　　）
A．a2﹣b2 B．a2﹣b2
C．（4a2﹣9b2） D．（4a2+5ab﹣9b2）
6．如果M（2a+3b）＝4a2﹣9b2，那么M（﹣2a﹣3b）的结果是（　　）
A．4a2﹣9b2 B．4a2+9b2 C．﹣4a2+9b2 D．﹣4a2﹣9b2
7．计算（3a﹣）（）（3a+）等于（　　）
A．81a4+ B．81a4﹣
C．81a4+ D．81a4+
8．在（x+y+a﹣b）（x﹣y+a+b）的计算中，第一步正确的是（　　）
A．（x+b）2﹣（y﹣a）2 B．（x2﹣y2）（a2﹣b2）
C．（x+a）2（y﹣b）2 D．（x﹣b）2﹣（y+a）2
9．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y﹣2x﹣z），下列变形正确的是（　　）
A．[2x﹣（y+z）]2 B．[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]
C．[y+（2x+z）][y﹣（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z﹣（2x+y）]
10．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（　　）
A．a8﹣b8 B．a6﹣b6 C．b8﹣a8 D．b6﹣a6
二．填空题
11．20002﹣2001×1999＝　 　．
12．（a﹣b）?（a+b）＝a2﹣　 　．
13．填空：
（1）（x+　 　）（x﹣　 　）＝x2﹣36；
（2）（m+　 　）（m﹣　 　）＝m2﹣25n2；
（3）（a+b）（　 　）＝b2﹣a2；
（4）（　 　）（1﹣x2）＝x4﹣1．
14．．　 　．（判断对错）
15．计算（1﹣）（1﹣）?…?（1﹣）的结果是　 　．
三．解答题
16．计算：
（1）（a+2）（a﹣2）；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；
（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）
17．你能利用如图中的面积关系解释平方差公式吗？
18．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；
（2）213+212+211+…+22+2+1．
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝m2﹣n2﹣（m2﹣n2）
＝m2﹣n2﹣m2+n2
＝0．
故选：B．
2．解：①总共4个数，出现了三个不同的数，不可以用平方差公式计算；
②1与x的和与1与x的差的积，可以用平方差公式计算；
③（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），不可以用平方差公式计算；
④（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（y﹣x）（y﹣x），不可以用平方差公式计算．
综上，可以用平方差公式计算的只有②．
故选：C．
3．解：原式＝（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）
＝4a?6b
＝24ab．
故选：C．
4．解：原式＝0.49x2﹣0.04a2．
故选：D．
5．解：原式＝（3a﹣2b）（3a+2b）
＝（9a2﹣4b2）
＝a2﹣b2，
故选：B．
6．解：∵M（2a+3b）＝4a2﹣9b2，
∴M（﹣2a﹣3b）＝﹣M（2a+3b）＝﹣（4a2﹣9b2）＝﹣4a2+9b2．
故选：C．
7．解：（3a﹣）（）（3a+）
＝（3a﹣）（3a+）（）
＝（9a2﹣）（9a2﹣）
＝（9a2﹣）2
＝81a4﹣a2+．
故选：C．
8．解：（x+y+a﹣b）（x﹣y+a+b）
＝[（x+a）+（y﹣b）][（x+a）﹣（y﹣b）]
＝（x+a）2﹣（y﹣b）2，
故选：C．
9．解：根据题意分析：2x、z异号，y同号；
∴（2x+y+z）（y﹣2x﹣z）＝[y+（2x+z）][y﹣（2x+z）]；
故选：C．
10．解：（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b），
＝（a4+b4）（a2+b2）（b2﹣a2），
＝（a4+b4）（b4﹣a4），
＝b8﹣a8．
故选：C．
二．填空题
11．解：20002﹣2001×1999
＝20002﹣（2000+1）×（2000﹣1）
＝20002﹣（20002﹣1）
＝20002﹣20002+1
＝1．
故答案为：1．
12．解：（a﹣b）?（a+b）＝（a）2﹣（b）2
＝a2﹣b2．
故答案为b2．
13．解：（1）（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36；
故答案为：6；6；
（2）（m+5n）（m﹣5n）＝m2﹣25n2；
故答案为：5n；5n；
（3）（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2；
故答案为：b﹣a；
（4）（﹣x2﹣1）（1﹣x2）＝x4﹣1．
故答案为：﹣x2﹣1
14．解：原式＝x4﹣25y4，错误，
故答案为：×
15．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）?…?（1+）（1﹣）＝××××××…××＝．
故答案为：
三．解答题
16．解：（1）原式＝a2﹣22＝a2﹣4；
（2）原式＝（3a）2﹣（2b）2＝9a2﹣4b2；
（3）原式＝（﹣x）2﹣12＝x2﹣1；
（4）原式＝（﹣4k）2﹣32＝16k2﹣9．
17．解：由图形边长之间的关系可得，
矩形A的长为，宽为，
由面积之间的关系可得，S大正方形﹣S小正方形＝4S矩形A，
即，a2﹣b2＝4××＝（a+b）（a﹣b），
故有，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
18．解：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）
＝xn+1；
（2）由（1）中规律可知，
213+212+211+…+22+2+1
＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）
＝214﹣1．