北师大版 七年级下册数学 1.6 完全平方公式 同步测试 (Word版 含解析)

1.6完全平方公式 同步测试
一．选择题
1．下列代数式不是完全平方式的是（　　）
A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2
C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+64
2．下列等式一定成立的是（　　）
A．a2+a2＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2ab2）3＝6a3b4 D．（x﹣a）（x﹣a）＝x2﹣2ax+a2
3．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．9y2 B．3y2 C．y2 D．6y2
4．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定
5．计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
6．若25x2+kxy+4y2是完全平方公式，则k的值为（　　）
A．10或﹣20 B．﹣20 或20 C．5或﹣5 D．10或﹣10
7．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
8．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣4039 C．4039 D．1
9．若长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），面积为y，则y与x之间的关系为（　　）
A．y＝（18﹣x）x B．y＝x2 C．y＝（36﹣x）x D．y＝（18﹣x）2
10．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（　　）
A．a2﹣b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab
二．填空题
11．代数式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝　 　．
12．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　 　．
13．以下四个结论正确的是　 　．（填序号）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1
③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
14．如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为　 　．
15．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是　 　．
三．解答题
16．用简便方法计算（结果用科学记数法表示）：
（1）0.259×220×259×643；
（2）20012﹣4002+1．
17．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：　 　．
（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知（x+y）2＝25，xy＝3，求x2+y2的值．
18．如图1，用4个相同边长是x，y的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形．
（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x﹣y值为　 　；则x+y的值为　 　；
（2）若小长方形两边长为9﹣m和m﹣4，则大正方形的边长为　 　；若满足（9﹣m）（m﹣4）＝4，则（9﹣m）2+（m﹣4）2的值为　 　；
（3）如图2，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a，b，c三边的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．
B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．
C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．
D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、原式＝2a2，所以A选项错误；
B、原式＝a2+2ab+b2，所以B选项错误；
C、原式＝8a2b6，所以C选项错误；
D、原式＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，所以D选项正确．
故选：D．
3．解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，
∴m＝＝9y2．
故选：A．
4．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），
∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，
∴A＝B．
故选：A．
5．解：（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2
＝2x2+3x﹣4x﹣6﹣9x2﹣6x﹣1
＝﹣7x2﹣7x﹣7，
故选：D．
6．解：∵25x2+kxy+4y2是完全平方公式，
∴k＝±2×5×2＝±20，
故选：B．
7．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，
∴m﹣5＝±4，
解得：m＝9或1，
则m的值是9或1．
故选：C．
8．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1＝20192，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2＝20202，
∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，
故选：B．
9．解：长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），则另一边长为
36÷2﹣x＝18﹣x，
∴y＝x（18﹣x）
故选：A．
10．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴2（m﹣1）＝±12，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝7或m＝﹣5．
故答案为：7或﹣5．
12．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
＝a2+b2﹣2ab
＝5﹣2×（﹣2）
＝9．
故答案为：9．
13．解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；
（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1
＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1，故②错误；
∵a+b＝10，ab＝24，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，
∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；
∵4x＝a，8y＝b，
∴22x＝a，23y＝b，
∴22x﹣3y＝＝，故④正确；
故答案为：③④．
14．解：由图2可知，
，
解得：，
则小长方形的面积为xy＝3．
故答案为：3．
15．解：由图可知，
五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，
＝a2+（a+b）b
＝，
阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF
＝﹣﹣
＝
＝，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，
∴阴影部分的面积为＝30．
故答案为：30．
三．解答题
16．解：（1）原式＝0.259×220×518×49＝（0.25×4）9×（2×5）18×22＝1×1018×4＝4×1018；
（2）原式＝20012﹣2×2001×1+1＝（2001﹣1）2＝20002＝4000000＝4×106．
17．解：（1）方法1，两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法2，大正方形的面积减去两个长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）根据方法1与方法2所表示的面积相等得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵xy＝3，
∴xy＝6，
又∵（x+y）2＝25，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．
18．解：（1）∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，
∴（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，
又∵x＞y＞0，
∴x+y＝6，x﹣y＝2，
故答案为：2，6；
（2）大正方形的边长为x+y＝9﹣m+m﹣4＝5，
∵（9﹣m）（m﹣4）＝4，
∴（9﹣m）2+（m﹣4）2＝[（9﹣m）+（m﹣4）]2﹣2（9﹣m）（m﹣4）＝52﹣8＝17，
故答案为：5，17；
（3）a，b，c三边的数量关系为a2+b2＝c2．理由如下：
由拼图可得，小正方形的边长为a﹣b，
由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和可得，
（a﹣b）2+ab×4＝c2，
即a2+b2＝c2．