数学随堂小练北师大版九年级下册：1.2 30?，45?，60?角的三角函数值（有答案）

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册
1.2
30?，45?，60?角的三角函数值
一、单选题
1.（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知为锐角，且，则（　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，若点A的坐标为，则点C的坐标为(
)
A.
B.?
C.??
?
D.
4.在中，若，，你认为最确切的判断是(
)
A.是等腰三角形
B.是等腰直角三角形
C.是直角三角形
D.是一般锐角三角形
5.已知锐角满足，则锐角为(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，钓鱼竿AC长，露在水面上的鱼线BC长，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（
）
A.60°
B.45°
C.15°
D.90°
7.若均为锐角，且，则（
）.
A、
B、
C、
D、
8.李红同学遇到了这样一道题:
tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是(???
)
A.40°???????B.30°???????C.20°???????D.10°
9.在中,若,则的度数是(???
)
A.30°???????B.45°???????C.60°???????D.90°
二、填空题
10.
.
11.如图，每个小正方形的边长为l，是小正方形的顶点，则的值等于____________．
12.在等腰△ABC中,∠C=90°,则tanA=__________.
13.若为锐角，，则的度数为
.
三、解答题
14.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．
假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．
参考答案
1.答案：B
2.答案：A
∵为锐角，且，
∴．
故选：A．
3.答案：C
因为点A的坐标为，所以
根据特殊角三角函数值可知：与x轴的夹角为
因为四边形为正方形，
所以,
与x轴的夹角为，
根据特殊角三角函数值可知，
又因为，所以解得
因为点C在第二象限，故点C坐标为，故选C.
4.答案：B
5.答案：B
6.答案：C
鱼竿转过的角度是．故选C
7.答案：D
8.答案：D
由tan(α+20°)=1可得tan(α+20°)=
，根据特殊角的锐角三角函数值即可得到α+20°=30°，从而求得结果.
∵tan(α+20°)=1
∴tan(α+20°)=
∴α+20°=30°
∴α=10°
故选D.
考点：特殊角的锐角三角函数值
点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
9.答案：D
由非负数的性质,知,?,∴,,则.
10.答案：
11.答案：
连接，延长交的延长线于D,由题意可知，
则，
，
，
∵
∴直角三角形，
∵,
∴.
故答案为
12.答案：1
∵△ABC是等腰三角形,∠C=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∴tanA=tan45°=1,
故答案为1.
13.答案：
为锐角,
14.答案：（1）作于点D，如图所示：
由题意可知：海里，，，
在中，海里，，
海里，海里，
在中，海里，，
海里，海里，
海里，
即A、C间的距离为海里．
（2）（海里），
轮船乙从A到C的时间为，
由B到C的时间，
海里，
轮船甲从B到C的速度为（海里/小时）．