北京101中学2020~2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版缺答案

北京一零一中学2020~2021学年高一上学期期末考试1123950012573000数学
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知函数false的定义域为false，函数false的定义域为false，则false（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
2.false可化简为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
3.向量“false，false不共线”是“false”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4.函数false，false的值域为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
5.已知偶函数false在false上单调递减，若false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
6.甲、乙两人解关于false的方程：false，甲写错了常数false，得到根为false，false；乙写错了常数false，得到根为false，false.那么原方程的根正确的是（ ）
（A）false （B）false
（C）false或false （D）false或false
7.已知false，false，那么false的值为（ ）
（A）2 （B）false （C）false （D）false
8.如图所示是函数false的图像，false是图像上任意一点，过点false作false轴的平行线，交图像于另一点false（false、false可重合），设线段false的长为false，则函数false的图像是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9.已知false，则false的取值可以为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
10.如图，一个摩天轮的半径为10 m，轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点false（点false与摩天轮天轮中心false的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（ ）
（A）8分钟 （B）10分钟 （C）12分钟 （D）14分钟
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
11.已知向量false，false，且false，则实数false
12.若角false与角false的终边关于直线false对称，则角false的终边上的所有角的集合可以写为
13.已知幂函数false在false上单调递增，则实数false的值为
14.在如图所示的方格纸中，向量false，false，false的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若false与false（false，false为非零实数）共线，则false的值为
15.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度false（ppm）与排气时间false（分钟）之间存在函数关系false（false为常数）.求得false ；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，那么至少需要排气 分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态.
16.已知false，点false是平面上任意一点，且false（false），给出以下命题：
①若false，false，则false为false的内心；
②若false，则直线false经过false的重心；
③若false，且false，则点false在线段false上；
④若false，则点false在false外；
⑤若false，则点false在false内.
其中真命题为
三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.（本小题12分）
已知函数false.
（1）求函数false的值域：
（2）若函数false的图像与函数false的图像有交点，请直接写出实数false的取值范围.
18.（本小题12分）
已知关于false的方程false的两根为false和false，false.
（1）求实数false的值；
（2）求false的值.
19.（本小题13分）
已知函数false，false
（1）①直接写出函数false的奇偶性；
②写出函数false的单调递增区间，并用定义证明；
（2）计算：false ；
false ；
false ；
（3）由（2）中的各式概括出false和false对所有不等于0的实数false都成立的一个等式，并加以证明.
20.（本小题13分）
设false是由false个实数构成的一个有序数组，记作false.其中false称为数组false的“元”，false称为数组false的“元”false的下标，如果数组false中的每个“元”都是来自数组false中不同下标的“元”，则称false为false的“子数组”.定义两个数组false，false的“关系数”为false.
（1）若false，false，且false中的任意两个“元”互不相等，false的含有两个“元”的不同“子数组”共有false个，分别记为false.
①false ；
②若false，false，记false，求false的最大值与最小值；
（2）若false，false，且false，false为false的含有三个“元”的“子数组”，求false的最大值.