福建省厦门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测
数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设命题：，，则的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，将的终边逆时针旋转，这时终边所对应的角是，则（ ）
A. B. C. D.
5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，年月日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
6. 若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D. 2
8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 无法确定
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
10. 使得“”成立的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12. 已知函数，则（ ）
A. 的值域为
B. 当时，
C. 当时，存在非零实数，满足
D. 函数可能有三个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数的图像过点则_______．
14. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______.
15. 某班有名学生，其中参加关爱老人活动的学生有名，参加洁净家园活动的学生有名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名.
16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：，，）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数，且为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求的解析式.
条件①：函数在区间上的最大值为5；
条件②：函数的解集为；
条件③：方程有两根，，且.
18. 已知函数的部分图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象求方程在的实数解.
19. 已知函数.
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.
20. 已知函数的最小值为.
（1）求的值及的单调递减区间；
（2），，求实数的取值范围.
21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别，国际数据公司（IDC）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：
年份 2016 2017 2018 2019
年份代号 0 1 2 3
数据量（单位：ZB） 18 26 33 41
研究发现，从2016年起，可选择函数来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中表示2016年的数据量，表示2017-2019年年增长率的平均值.（第年增长率=（第年数据量第年数据量）-1，）
（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求.（精确到0.01）.
（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：，，
22. 已知函数
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.
厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测
数学试题（答案）
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 设命题：，，则的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，将的终边逆时针旋转，这时终边所对应的角是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，年月日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 无法确定
【答案】B
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】ABD
10. 使得“”成立的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
11. 关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】BC
12. 已知函数，则（ ）
A. 的值域为
B. 当时，
C. 当时，存在非零实数，满足
D. 函数可能有三个零点
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数的图像过点则_______．
【答案】2
14. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______.
【答案】
15. 某班有名学生，其中参加关爱老人活动的学生有名，参加洁净家园活动的学生有名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名.
【答案】 (1). (2).
16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：，，）
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数，且为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求的解析式.
条件①：函数在区间上的最大值为5；
条件②：函数的解集为；
条件③：方程有两根，，且.
【答案】答案见解析
18. 已知函数的部分图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象求方程在的实数解.
【答案】（1）；（2）或或
19. 已知函数.
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）函数是上的减函数，证明见解析；（2）或．
20. 已知函数的最小值为.
（1）求的值及的单调递减区间；
（2），，求实数的取值范围.
【答案】（1），单调递减区间为；（2）.
21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别，国际数据公司（IDC）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：
年份 2016 2017 2018 2019
年份代号 0 1 2 3
数据量（单位：ZB） 18 26 33 41
研究发现，从2016年起，可选择函数来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中表示2016年的数据量，表示2017-2019年年增长率的平均值.（第年增长率=（第年数据量第年数据量）-1，）
（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求.（精确到0.01）.
（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：，，
【答案】（1）2017的增长率为，2018的增长率为，2019的增长率为， ；（2）估计到2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%.
22. 已知函数
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.
【答案】（1）2；（2）详见解析.