北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系课件（共22张PPT）

第二章 相交线与平行线
2.1.1两条直线的位置关系
学习目标
自学指导一
自学内容：P38页上的内容
自学时间 ：5分钟
自学要求：1.通过自学认识相交,平行.并掌握平行与相交的概念.
2.了解同一平面内两条直线的位置关系;理解对顶角的概念和性质；
两直线位置关系
1. ， 的两条直线叫做相交线.
2. ， 的两条直线叫做平行线.
3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种.
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
在同一个平面内
不相交
只有一个交点
在同一个平面内
相交
平行
自学检测一

判断下面说法是否正确:
1）不相交的两条直线叫做平行线.（ ）
2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 . （ ）
3）两条直线要么平行，要么相交. （ ）
×
×
×
如图，（1） 指出∠1的边和顶点．
（2）把AO ,CO延长，得到 OD，OB ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结：对顶角的定义：
D
B
C
O
A
2
1
4
3
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角.
图中还有没有其他对顶角？
二、对顶角
注意:
(1)一个角的对顶角只有一个
(2)对顶角的概念要注意三点：
1.两条直线相交而得；
2.有一个公共顶点；
3.没有公共边，三个条件缺一不可
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
观察·发现
2
1
A
B
C
D
O
对顶角相等
观察下图中的各组角是不是对顶角？
(A)
(B)
认一认
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
认一认
自学指导二
自学内容:课本P39页的想一想和做一做
自学时间:5分钟
自学要求: ∠ 1.认真理解互为补角，互为余角的定义
2.独立完成做一张中的问题
3.通过做一做的几个问题，我们可以得到什么结论？
如果两个角的和是90°, 那称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称 这两个角互为补角。
注意：上述两个概念都是相对两个角
而言的，强调的是两个角的数量关系， 与两个角的相互位置无关。

互为余角:
互为补角:
图2—2
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2-3
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
N
同角或等角
的余角相等
因为∠1+∠3=90?
∠2+∠3=90?
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=90?
∠2+∠4=90?
所以 ∠3= ∠4
同角或等角
的补角相等
因为∠1+∠3=180?
∠2+∠3=180?
所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=180?
∠2+∠4=180?
所以 ∠3= ∠4
归纳总结
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
77°
62°23′
x °
练习1：
85°
13°
27°37′
90°-x °
95°
145°
175°
103°
117°37′
180°-x °
85°
35°
不存在
不存在
（1）30°，70 °与80 °的和为平角，所以
这三个角互余（ ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（4）90 °的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关
又与其位置有关（ ）
×
√
×
×
×
判断下列说法是否正确？
2.下列说法正确的有 （填序号）
①已知∠A=40?，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180?，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180?则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40?26′，则∠A的补角=139?34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
①②④⑥
（180°-∠1）-（90°-∠1）
=180°-∠1 - 90°+∠1
=90°）
一个锐角的补角比这个角的余角大900
自学检测三
1.∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,则∠2与∠3 ,理由 .
2. ∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,若∠1=∠3, 则∠2与∠4关系 .理由 .
3. ∠1+∠2=180 ° ，∠1+∠3=180 ° ，则∠2与∠3 . 理由 .
4.∠1+∠2=180 °,∠3+∠4=180 °,若∠1=∠3,则∠2与∠4关系 .
理由 .
相等
相等
相等
相等
同角的补角相等
同角的余角相等
等角的余角相等
等角的补角相等
3.想一想：
(1)若一个角是38°，则这个角的余角是多少度？补角是多少度？
(3).一个角的补角加上30°后等于
这个角的余角的3倍，求这个角。
（2）若一个角的余角是52°，
则这个角的补角是多少度？
4.如图，AOB是一条直线，
∠AOC=90°，∠DOE=90°，
问图中互余的角有
哪几对？
哪些角是相等的？
A
B
0
C
D
E
1
2
3
4
5. 如图，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.









课时小结：
通过本节课的学习，谈谈你有何收获？