云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

云天化中学2020~2021学年秋季学期期未测试题
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 函数false的定义域为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于false，false之间的数据，将其整理得到如图所示的图象，下列函数中，最能近似刻画false与false之间关系的是（ ）

A. false B. false C. false D. false
3. 设命题false：false，false，则false为（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
4. 已知false，false，false，false，则下列不等式正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
6. 已知false，且false为第二象限角，则false的值为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
7. 函数false的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数false的零点一定位于区间（ ）
A. false B. false
C. false D. false
9. 已知false，false，则下列说法正确的是（ ）
A. 若false的最小正周期为false，则false B. 若false的最小正周期为false，则false
C. 若false，则false取值为0 D. 若false，则false取得最大值-1
10. 下列结论表述正确的是（ ）
A. 若false，则false恒成立
B. 若false，则false恒成立
C. 若false，false，则false成立
D. 函数false的最小值为3
二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
11. 命题“false，false”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
12. 若对函数false，存在常数false，false，使得对定义域内的任意false值，均有false，则称函数false为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知角false终边上有一点为false，则false_________.
14. 若实数false，false，false，满足false，false，则false（用false、false、false填空）.
15. 已知函数false为幂函数，且在false为增函数，则false_________.
16. 已知函数false是定义域内的增函数，则实数false的取值范围是_________（结果用区间表示）.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合false，false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）若false，且false，求实数false的取值范围.
18. 计算（化简）下列式子：
（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false.
19. 已知函数false.
（Ⅰ）求false的最小值及此时自变量false的取值集合；
（Ⅱ）求函数false在false上的单调递增区间.
20. 某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会的方式进行推广、促销.经分析预算，投入展销费为false万元时，销售量为false万个单位，且false，假设培育的花卉能全部销售完.已知培育false万个花卉还需要投入成本false万元（不含展销费），花卉的售价为false万元/万个单位.
（注：利润＝售价×销售量－投入成本－展销费）
（Ⅰ）试求出该花卉基地利润false万元与展销费为false万元的函数关系式并化简；
（Ⅱ）求该花卉基地利润的最大值，并指出此时展销费为多少万元？
21. 已知函数false.
（Ⅰ）证明：false是奇函数，判断false在false上的单调性（不证明）；
（Ⅱ）解关于false的不等式false.
22. 已知函数false（false为参数）.
（Ⅰ）若不等式false在false上恒成立，求false的取值范围；
（Ⅱ）求函数在false上的最小值false；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于false的不等式false恒成立，求实数false的取值范围.

云天化中学2020~2021学年秋季学期期未测试题
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5：ABDCC 6-10：ACDBC 11. AD 12. ACD
【解析】
4. 由幂函数的单调性知false，由指数函数性质false，由对数函数性质false，故false，故选C.
5. 由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为false，故选C.
6. false，故选A.
7. 先做出false图象位于false轴右边的部分，再关于false轴对称，得到false的图象，再将false的图象向下平移一个单位即可，故选C.
8. 显然false在false上为增函数，又false，false，根据零点存在定理得false零点一定位于区间false，故选D.
9. 若false，则false；若false，则false，此时它为函数的最小值，故选B.
10. 对于A，若false，则false恒成立，错；对于B，若false，则false恒成立，若false，则false，错；对于D，函数false，false，由双勾函数与一次函数复合函数的单调性知，函数在false上为增函数，故false，故选C.
11. false，false的最大值为4，故false，故选AD.
12. A. 存在false，false成立；C. 存在false，false成立；D. 存在false，false成立，故选ACD.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. false 14. false 15. false 16. false
【解析】
13. false.
15. 由题可得false，解得false.
16. 由题可得false，解得false.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解：（Ⅰ）化简得false，false，
故false.
（Ⅱ）∵false，∴false，由数轴可得false，得false.
18. 解：（Ⅰ）原式false.
（Ⅱ）原式false.
19. 解：（Ⅰ）false，此时false，false，
即false.
（Ⅱ）显然false是增函数，故令false，false，
得false在false上的单调递增区间为false，false.
20. 解：（Ⅰ）false，
∴false，false.
（Ⅱ）由题false，false，
∵false（当且仅当false时取等号），false，
所以当false时，该花卉基地利润的最大值为15万元，此时展销费为3万元.
21.（Ⅰ）证明：显然false定义域为false，false，
∴false是奇函数.
显然false为false上的增函数，false为false上的增函数，false为false上的减函数，
∴false为false上的增函数.
（Ⅱ）解：∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
原不等式解为false或false.
22. 解：（Ⅰ）由题可知，要使false恒成立，只需false，
∴false.
（Ⅱ）函数false的图象对称轴为false.
①当false时，false在false上为增函数，false；
②当false时，false在false上为减函数，false；
③当false时，false在false上为减函数，
在false上为增函数，false，
综上所述：false.
（Ⅲ）不等式false可化为false恒成立，
只需false即可，
由分段函数值域的求法或者图象法易得false，
由false，可得false.