北师大版数学八年级下册1.2.2直角三角形全等的判定 课件（25张）

第一章 三角形的证明
2 直角三角形
课时2 直角三角形全等的判定
判定两直角三角形全等的方法
判断两三角形全等方法的综合应用.（重点、难点）
学习目标
新课导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作
人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都
有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个
办法吗？
新课讲解
知识点1 判定两直角三角形全等的方法
问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再
画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，
A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
新课讲解
A
B
C
(1)画∠MC′N =90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′ N于点A′；
(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
N
M
C′
B′
新课讲解
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，
求证： △ABC≌△A′B′C′
新课讲解
在△ABC中，
∵∠C＝ 90°,
∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理).
同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2.
∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，
∴BC＝B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
证明：
新课讲解
1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简
写成“斜边、直角边”或“HL”)．
2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
(2)注意点：书写时必须强调直
角三角形．
新课讲解
例
典例分析
如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
新课讲解
根据题意，可知
∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).
∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F=90°
解：
新课讲解
例
典例分析
分析：
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
根据AB＝CB，∠ABE＝
∠CBF＝90°，AE＝CF，
可利用“HL”证明
Rt△ABE≌Rt△CBF.
新课讲解
证明：
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF，AB＝CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
新课讲解
练一练
1.如图，两根长度均为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木粧上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
两个木桩离旗杆底部的距离相等．
理由如下：在Rt△ABO和Rt△ACO中，
所以Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)．
所以BO＝CO.
故两个木桩离旗杆底部的距离相等．
解：
新课讲解
2.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
A
新课讲解
知识点2 判断两三角形全等方法的综合应用
直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS”
“ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.
新课讲解
例
典例分析
如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_________________________________
_________________________．
分析：
本题给出∠B＝∠C，再加上公共角∠A，有两个条件满足全等，根据全等三角形的判定方法，有两个角全等的判定方法有AAS，ASA，只要添加其中任意一个角的对边相等即可，即AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE；如果从已知给定的全等条件中，通过添加另外一个条件能够得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE中任意一个条件也可以，即BE＝CD.
AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或
BE＝CD(写出一个即可)
新课讲解
证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条
件去找第三个全等条件，有以下几种情况：
(4)已知一边及其对角，只能找任意一角．
新课讲解
练一练
判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；
(2)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
(3)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相
等的两个直角三角形全等.
新课讲解
(1)假．理由：如图，
在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，
∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，
但Rt△ABC与Rt△AB′C′不全等．
(2)真．理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件．
(3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件．
(4)真．先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半
相等，也即该直角边相等，再根据“SAS”公理可
判定两个三角形全等．
解：
课堂小结
1．直角三角形的判定方法：
边边边、边角边、角边角、角角边、
斜边、直角边.
2. 判定直角三角形全等的“四种思路”：
(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．
(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．
(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，
①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；
②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．
(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
当堂小练
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(　　)
A
当堂小练
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
拓展与延伸
如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，
则∠CAO＝________.
20°
拓展与延伸
∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
BC＝AD，
AB＝BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
(1)证明：
布置作业
请完成对应习题