北师大版数学八年级下册1.3.2三角形三边的垂直平分线的性质 课件（22张）

第一章 三角形的证明
3 线段的垂直平分线
课时2 三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三边的垂直平分线
线段垂直平分线的作图及应用.（重点、难点）
学习目标
新课导入
线段的垂直平分线的性质与判定的内容是什么？
新课讲解
知识点1 三角形三边的垂直平分线
例
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，
边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，
且PA＝PB＝PC.
新课讲解
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴ PA = PB(线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等）.
同理，PB ＝PC.
∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段
两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上），
即边AC的垂直平分线经过点P.
证明：
新课讲解
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
新课讲解
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
新课讲解
例
典例分析
如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝________．
38°
新课讲解
分析：
如图，连接OA，
∵O为AB，AC的垂直平分线的交点，
∴ OA＝OB＝OC.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠BAC＝52°.
∴∠5＋∠6＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋
∠4)＝180°－2×52°＝76°.
∴∠6＝ ×76°＝38°，
即∠OCB＝38°.
新课讲解
练一练
如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.
BE＝AE，AF＝CF.
△AEF的周长为AE＋EF＋AF
＝BE＋EF＋FC＝BC＝2.
解：
新课讲解
知识点2 线段垂直平分线的作图及应用
议一议
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出
满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所
画出的三角形都全等吗？?
(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺
规作出满足条件的一 个等腰三角形吗？
新课讲解
用尺规作已知线段的垂直平分线的方法：
已知：线段AB(如图)．
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：①分别以点A和点B为圆心，
以大于 AB的长为半径画弧，
两弧相交于点C和点D.
②作直线CD，直线CD就是线段
AB的垂直平分线(如图)．
新课讲解
例
典例分析
已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：如图 (1),线段a，h.
求做：△ABC,使AB＝AC，且BC＝a，高 AD＝h.
新课讲解
作法：
(1)作线段BC＝a (如图(2)).
(2)作线段BC的垂直平分线l，
交BC于点D.
(3) 在l上作线段DA使DA＝h.
(4)连接AB，AC.
△ABC为所求的等腰三角形.
新课讲解
例
典例分析
如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河流上修建供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求作供水站M的位置．
新课讲解
解：
如图，作法：①以P为圆心，以适当的长度为半
径画弧，交直线AB于C，D两点．
②作线段CD的垂直平分线MN，交CD于M，M点
就是所求作的点．
新课讲解
练一练
如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，
交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.
下列叙述正确的是(　　)
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD
A
课堂小结
1．三角形三条边的垂直平分线交于同一点，这一点叫
做三角形的外心(三角形外接圆的圆心，以后即可学
到)．
2．几种三角形三条边的垂直平分线交点的位置情况：
(1)锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部；
(2)直角三角形三边垂直平分线交于三角形斜边中点；
(3)钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部．
当堂小练
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
D
当堂小练
2.已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(　　)
D
拓展与延伸
等腰三角形的顶角为100°，其中两边的垂直平分线交于点P，则点P在(　　)
A．三角形底边上　
B．三角形内
C．三角形外　　 　
D．点P的位置与三角形边长有关
C
布置作业
请完成对应习题