度第
期末教学质量枪
数学
试卷分第1卷(选择题
卷(非选
分
第Ⅰ卷(选择题
选择题:本题
每小题
分,在每小题给
选
是
截
依
山到纠
件
数
把部分与整
整
分
波兰数学家谢尔宾斯基在
是
将
积为
两两夹
把
为
关曲线
选择题
填空题:本题
题
题
等
彬长车
题
是命
两
同的方(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2020-2021学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
2.【答案】
C
3.【答案】
A
4.【答案】
D
5.【答案】
C
6.【答案】
C
7.【答案】
A
8.【答案】
C
9.【答案】
C
10.【答案】
C
11.【答案】
B
12.【答案】
A
二、填空题
13.【答案】
13+23+33+43+53=
(
1+2+3+4+5
)2
(或152
)
14.【答案】
95
15.【答案】
9
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】
（1）解：
时，
，
…………………………1分
则
，………………………………………………3分
所以
.…………………………………………………………5分
（2）解：
时，
．
因为命题
是命题
的充分不必要条件，则
，…………………………7分
则
，等号不能同时成立，解得：
，
所以实数
的取值范围为
，
.………………………………………………10分
18.【答案】
（1）解：设等比数列的公比为
，由
得
，解得
.……………………………………………………6分
（2）解：由（1）知
，得
，
………………8分
设等差数列
的公差为
，则
解得
，………………………………10分
.………………………………………………………………12分
19.【答案】
（1）解：在
中，根据正弦定理得：
因为
，所以
，………………3分
又因为
，
所以
，
所以
，
所以
.………………………………………………………………………………………6分
（2）解：设
，则
，
，
，
所以
，
，
，……………………………………9分
在
中，由余弦定理得：
，
即
，解得：
，即
…………………………12分
20.【答案】
（1）解：设双曲线的方程为
（
，
），由题设
所以
①，又点
在双曲线上，所以
②
由①②解得
，
，…………………………………………………………………3分
故双曲线标准方程为
；
设双曲线的焦距为
，因为
，得
，
所以抛物线焦点为
，
即
，所以抛物线的标准方程为
.…………………………6分
（2）解：设直线
交抛物线于
，
，
联立
，得
，故
，…………9分
由抛物线定义知
，
，
所以
.…………………………………………12分
21.【答案】
（1）证明：因为
平面
，
面
，所以
.
因为
是正方形，所以
……………………………………………………3分
又
，
面
，
面
，故
平面
…………6分
（2）解：因为
两两垂直，建立空间直角坐标系
如图所示.
因为
平面
，且
与平面
所成角为
，即
，
所以
，由已知
，可得
，
.
则
，
，
，
，
，
所以
，
.……………………………………………………8分
设平面
的法向量为
，则
，即
.
令
，则
因为
平面
，所以
为平面
的法向量，
.………………10分
所以
.
因为二面角为锐角，所以二面角
的余弦值为
.……………………………………12分
22.【答案】
解：（1）由题意可知
，故
，
又
，
∴
，
∴
，
∴椭圆方程为
．……………………………………………………6分
（2）由题意得，当直线
的斜率不存在时，不符合题意；
当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，即
.
由
消去y整理得
，
∵直线与椭圆交于两点，
∴
，
解得
．…………………………………………………………………………9分
设
，
，
则
，
，
又
，
∴
.
即直线
，
的斜率之和为定值.………………………………………………………………12分
