五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题（四） 沪教版 (2)
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题（四） 沪教版 (2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 29.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 20:12:48 | ||
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文档简介
行程问题的复习
教学内容：上教版五年级下册———行程问题的复习
教学目标：1、能熟练解决有关行程问题的简单实际问题。
2、借助线段图分析等量关系，提高学生解决实际问题的能力。
3、体验数学知识与日常生活的密切关系，提高收集信息、处理信息的能力。
教学重点：根据题目中的数量关系，用方程法正确解决有关行程的问题。
教学难点：能根据题中较隐蔽的条件解决问题。
教学过程：
一、情景引入，复习旧知
师：今天早上上学时，小胖由于走得匆忙，在离开家300米时，想到数学书忘记带了。
如果你是小胖，你会怎么处理？
媒体展示：
妈妈的速度：90米/分
小胖的速度：60米/分
1、编相遇应用题
师：结合这个情景，老师再提供你们两条信息，请你把它编成一道相遇应用题，同桌互相说一说。
学生编应用题，反馈
这道相遇问题谁能解决
2、编追及应用题
师：追及应用题谁会编？自己先试试看。
学生编应用题，反馈
这道追及问题谁能解决
3、揭示课题
师：相遇问题和追及问题都是行程问题，它们有很多相似的地方，你有什么好办法来区分呢？
二、比较构建知识网络
从行驶方向、出发地点、出发时间、最后结果、线段图、等量关系来区分。
师小结：在解决问题时，我们先要从行驶方向、出发地点、出发时间、最后结果来判断是相遇问题还是追及问题，可以画出相应的线段图，借助线段图来分析题意，找出等量关系，最后来列方程解答。
三、复习提高
相遇问题
1、共同探究
出示：客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，客车先行90千米后，轿车再出发。
师：根据这些条件，请你猜一猜这是一道追击问题还是相遇问题？
学生猜想
出示：甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，
客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，客车先行90千米后，轿车再出发。经过几小时后两车相遇？
师：现在呢？（相遇问题）从哪里看出来的？请你画出线段图，并列出方程。
汇报
师：你认为这道题中哪句话最关键？为什么？
师小结：在解决问题时要读清楚题意，圈一圈关键词，划一划关键句。
2、变式练习
（1）甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时后两车还相距90千米？
（2）甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，途中客车因让道停了半小时，结果轿车开了2小时后与客车在途中相遇，已知客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行多少千米？
（1）学生分组完成
（2）完成后，个别交流反馈
a)学生说等量关系及方程，教师板书简单线段图
b)还有没有其他的方法？
小结：这三个都是行程问题中的相遇问题，有的是两段路程相加，有的是三段路程相加。
（二）追及问题
1、把上题改编：一辆轿车和一辆客车从同一地点出发，向同一方向行驶。客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，客车先行90千米后，轿车再出发。轿车经过几小时追上客车？
师：现在是什么问题？（追及问题），从哪里看出来的？
2、变式练习
（1）甲乙两地相距20千米，一辆轿车和一辆客车同时从甲乙两地出发，向同一方向行驶，客车在前轿车在后。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，轿车经过几小时追上客车？
（2）甲乙两人从A地到B地，甲以每分钟60米的速度去追先出发的乙，已知乙每分钟走45米。甲用20分钟追上乙，乙比甲先出发几分钟？
a)学生演一演，理解题意。
b)学生独立解题
C)交流反馈
（3）小结：这两题都是属于追及问题，一般情况下我们是按照“慢速者先行的路程＋慢速者后行的路程=快速者一共行的路程”这样的等量关系解决。
火眼金睛，我来选！
（1）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工12个零件，工作了2小时后，师傅开始工作，师傅每小时加工20个零件，几小时后师傅做的零件和徒弟一样多？
解：设X小时后师傅做的零件和徒弟一样多。下列正确的方程是（
B
）
A、20X+12X
=2×12
B、2×12＋12X=20X
C、2＋12X=20X
D、（2＋X）×20=12X
（2）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工12个零件，工作了2小时后，师傅开始工作，师傅每小时加工20个零件，几小时后师傅反而比徒弟多加工8个零件？
解：设X小时后师傅反而比徒弟多加工8个零件。下列正确的方程是（
D
）
A、2×12＋12X=20X+8
B、2×12＋12X=20X
C、2＋12X=20X-8
D、2×12＋12X+8=20X
（3）一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行82千米，货车每小时行68千米，两车相遇时客车比货车多行35千米。相遇时两车行了多少小时？甲、乙两站相距多少千米？下列不正确的方程是（
D
）
解：设相遇时两车行了x小时
A、82X=68X+35
B、82X-68X
=35
C、82X-35
=68X
D、82X+68X=35
①学生独立思考，出示一题选择一题。
②说等量关系，说说这样选的理由
师：以上的问题都没有难倒我们，有没有信心继续挑战。请同学们完整解决问题。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？对自己的评价如何？
五、拓展练习
（1）一列客车与一列货车同时从AB两地的中点相背而行，货车开出5小时后，客车到达终点，货车走完剩下的路还要3小时，已知客车每小时比货车快15千米，求AB两地的距离。
（2）甲乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙带了一条狗一起出发，狗以每分钟150米的速度向甲跑去，遇到甲后立即回头向乙跑去，遇到乙后又回头向甲跑去，直到两人相遇为止。这时狗一共跑了多少米？
附：板书设计
行程问题的复习
相遇
追及
线段图
线段图
解：设X分钟后小胖和妈妈相遇。
解：设X分钟后妈妈追上小胖。
90X＋60X=300
60X＋300=90X
150X=300
30X=300
X=2
X=10
答：2分钟后小胖和妈妈相遇。
答：10分钟后妈妈追上小胖。
教学设计说明：
本节内容是行程问题中典型的相遇与追及问题的复习拓展，解题步骤有了增加，但基本解题思路没变。依据教学目标，对本节设计提出以下教学策略：
1、运用“迁移”的方法展开教学活动，让学生主动构建知识。
学生已经具备了一些解决此类典型问题的经验与策略。所以，在教学引入时，以生活情景引入，激起学生的学习兴趣。自己添加缺少条件，激活学生已有数量关系结构，为解决问题创造良好的认知准备状态。之后，通过探索、比较、归纳等数学活动，回归基本的等量关系，实现知识的“迁移”。最后，让学生解决一些实际问题，提高学生主动把握解题规律与方法。
2、重视画图分析，渗透
“数形结合、数学建模”的思想方法。
行程问题，常可利用线段图来清晰地显示数量之间关系。拓展练习中要让学生有适当的机会动手画图，以图形助分析，使思维过程程序化、形象化。在图形中把题目中的已知量表示出来，找到直接的等量关系。而学生一旦具备了画图的技能，就可体会到借助线段图能帮助自己尽快找到等量关系，形成解题思路，最终能够主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略。同时通过画图又能增进学生收集信息、处理信息的能力，培养学生良好的解题习惯。
3、关注学生探索交流的过程，体验解决问题策略的多样性。
学生对数量相等关系的表述可能有多种形式，由此得出不同的方法。教学中应尊重个性，鼓励学生独立思考，让学生充分地交流各种解题思路，凸显数量关系的分析，体验解决问题策略的多样性。当然有时为了发挥列方程解应用题的优势，应以寻找直接简明的等量关系为主，不宜过于追求一题多解。所以可组织学生进行比较各种解题思路，评判哪一种方法比较简便合理，初步形成评价与反思的意识。
4、设计一题多变的练习，提高学生问题解决能力。
行程问题有具有特殊的数量关系结构。教学活动中要进行适时适当地梳理整合，帮助学生构建问题的特征和基本数量关系。在问题、练习的设计上主要采用题型多样化的形式，例如，看线段图列方程，根据文字描述找等量关系正确列方程，选择合适的方程，改变不同的叙述方式，训练学生的信息解读技能，让学生从本质上理解行程问题中数量关系。通过这样的变式练习，有利于学生掌握数量关系的结构，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：上教版五年级下册———行程问题的复习
教学目标：1、能熟练解决有关行程问题的简单实际问题。
2、借助线段图分析等量关系，提高学生解决实际问题的能力。
3、体验数学知识与日常生活的密切关系，提高收集信息、处理信息的能力。
教学重点：根据题目中的数量关系，用方程法正确解决有关行程的问题。
教学难点：能根据题中较隐蔽的条件解决问题。
教学过程：
一、情景引入，复习旧知
师：今天早上上学时，小胖由于走得匆忙，在离开家300米时，想到数学书忘记带了。
如果你是小胖，你会怎么处理？
媒体展示：
妈妈的速度：90米/分
小胖的速度：60米/分
1、编相遇应用题
师：结合这个情景，老师再提供你们两条信息，请你把它编成一道相遇应用题，同桌互相说一说。
学生编应用题，反馈
这道相遇问题谁能解决
2、编追及应用题
师：追及应用题谁会编？自己先试试看。
学生编应用题，反馈
这道追及问题谁能解决
3、揭示课题
师：相遇问题和追及问题都是行程问题，它们有很多相似的地方，你有什么好办法来区分呢？
二、比较构建知识网络
从行驶方向、出发地点、出发时间、最后结果、线段图、等量关系来区分。
师小结：在解决问题时，我们先要从行驶方向、出发地点、出发时间、最后结果来判断是相遇问题还是追及问题，可以画出相应的线段图，借助线段图来分析题意，找出等量关系，最后来列方程解答。
三、复习提高
相遇问题
1、共同探究
出示：客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，客车先行90千米后，轿车再出发。
师：根据这些条件，请你猜一猜这是一道追击问题还是相遇问题？
学生猜想
出示：甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，
客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，客车先行90千米后，轿车再出发。经过几小时后两车相遇？
师：现在呢？（相遇问题）从哪里看出来的？请你画出线段图，并列出方程。
汇报
师：你认为这道题中哪句话最关键？为什么？
师小结：在解决问题时要读清楚题意，圈一圈关键词，划一划关键句。
2、变式练习
（1）甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时后两车还相距90千米？
（2）甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，途中客车因让道停了半小时，结果轿车开了2小时后与客车在途中相遇，已知客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行多少千米？
（1）学生分组完成
（2）完成后，个别交流反馈
a)学生说等量关系及方程，教师板书简单线段图
b)还有没有其他的方法？
小结：这三个都是行程问题中的相遇问题，有的是两段路程相加，有的是三段路程相加。
（二）追及问题
1、把上题改编：一辆轿车和一辆客车从同一地点出发，向同一方向行驶。客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，客车先行90千米后，轿车再出发。轿车经过几小时追上客车？
师：现在是什么问题？（追及问题），从哪里看出来的？
2、变式练习
（1）甲乙两地相距20千米，一辆轿车和一辆客车同时从甲乙两地出发，向同一方向行驶，客车在前轿车在后。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，轿车经过几小时追上客车？
（2）甲乙两人从A地到B地，甲以每分钟60米的速度去追先出发的乙，已知乙每分钟走45米。甲用20分钟追上乙，乙比甲先出发几分钟？
a)学生演一演，理解题意。
b)学生独立解题
C)交流反馈
（3）小结：这两题都是属于追及问题，一般情况下我们是按照“慢速者先行的路程＋慢速者后行的路程=快速者一共行的路程”这样的等量关系解决。
火眼金睛，我来选！
（1）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工12个零件，工作了2小时后，师傅开始工作，师傅每小时加工20个零件，几小时后师傅做的零件和徒弟一样多？
解：设X小时后师傅做的零件和徒弟一样多。下列正确的方程是（
B
）
A、20X+12X
=2×12
B、2×12＋12X=20X
C、2＋12X=20X
D、（2＋X）×20=12X
（2）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工12个零件，工作了2小时后，师傅开始工作，师傅每小时加工20个零件，几小时后师傅反而比徒弟多加工8个零件？
解：设X小时后师傅反而比徒弟多加工8个零件。下列正确的方程是（
D
）
A、2×12＋12X=20X+8
B、2×12＋12X=20X
C、2＋12X=20X-8
D、2×12＋12X+8=20X
（3）一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行82千米，货车每小时行68千米，两车相遇时客车比货车多行35千米。相遇时两车行了多少小时？甲、乙两站相距多少千米？下列不正确的方程是（
D
）
解：设相遇时两车行了x小时
A、82X=68X+35
B、82X-68X
=35
C、82X-35
=68X
D、82X+68X=35
①学生独立思考，出示一题选择一题。
②说等量关系，说说这样选的理由
师：以上的问题都没有难倒我们，有没有信心继续挑战。请同学们完整解决问题。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？对自己的评价如何？
五、拓展练习
（1）一列客车与一列货车同时从AB两地的中点相背而行，货车开出5小时后，客车到达终点，货车走完剩下的路还要3小时，已知客车每小时比货车快15千米，求AB两地的距离。
（2）甲乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙带了一条狗一起出发，狗以每分钟150米的速度向甲跑去，遇到甲后立即回头向乙跑去，遇到乙后又回头向甲跑去，直到两人相遇为止。这时狗一共跑了多少米？
附：板书设计
行程问题的复习
相遇
追及
线段图
线段图
解：设X分钟后小胖和妈妈相遇。
解：设X分钟后妈妈追上小胖。
90X＋60X=300
60X＋300=90X
150X=300
30X=300
X=2
X=10
答：2分钟后小胖和妈妈相遇。
答：10分钟后妈妈追上小胖。
教学设计说明：
本节内容是行程问题中典型的相遇与追及问题的复习拓展，解题步骤有了增加，但基本解题思路没变。依据教学目标，对本节设计提出以下教学策略：
1、运用“迁移”的方法展开教学活动，让学生主动构建知识。
学生已经具备了一些解决此类典型问题的经验与策略。所以，在教学引入时，以生活情景引入，激起学生的学习兴趣。自己添加缺少条件，激活学生已有数量关系结构，为解决问题创造良好的认知准备状态。之后，通过探索、比较、归纳等数学活动，回归基本的等量关系，实现知识的“迁移”。最后，让学生解决一些实际问题，提高学生主动把握解题规律与方法。
2、重视画图分析，渗透
“数形结合、数学建模”的思想方法。
行程问题，常可利用线段图来清晰地显示数量之间关系。拓展练习中要让学生有适当的机会动手画图，以图形助分析，使思维过程程序化、形象化。在图形中把题目中的已知量表示出来，找到直接的等量关系。而学生一旦具备了画图的技能，就可体会到借助线段图能帮助自己尽快找到等量关系，形成解题思路，最终能够主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略。同时通过画图又能增进学生收集信息、处理信息的能力，培养学生良好的解题习惯。
3、关注学生探索交流的过程，体验解决问题策略的多样性。
学生对数量相等关系的表述可能有多种形式，由此得出不同的方法。教学中应尊重个性，鼓励学生独立思考，让学生充分地交流各种解题思路，凸显数量关系的分析，体验解决问题策略的多样性。当然有时为了发挥列方程解应用题的优势，应以寻找直接简明的等量关系为主，不宜过于追求一题多解。所以可组织学生进行比较各种解题思路，评判哪一种方法比较简便合理，初步形成评价与反思的意识。
4、设计一题多变的练习，提高学生问题解决能力。
行程问题有具有特殊的数量关系结构。教学活动中要进行适时适当地梳理整合，帮助学生构建问题的特征和基本数量关系。在问题、练习的设计上主要采用题型多样化的形式，例如，看线段图列方程，根据文字描述找等量关系正确列方程，选择合适的方程，改变不同的叙述方式，训练学生的信息解读技能，让学生从本质上理解行程问题中数量关系。通过这样的变式练习，有利于学生掌握数量关系的结构，提高学生解决实际问题的能力。