学科
数学
年级/册
六年级下册
教材版本
人教版
课题名称
圆柱体的体积
教学目标
理解圆柱体体积公式的推导过程
重难点分析
重点分析
体积是几何学,在三维空间中(立体),相对于之前的面积(平面图形),是比较难以理解。
难点分析
圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂,需要用转化的方法来推导,推导过程要有一定的逻辑推理能力,六年级学生的逻辑推理能力欠缺,所以有难度
教学方法
1,通过仿真演练,让学生直观,清楚的理解圆柱体积的推导过程
2,通过实物,让学生自己动手操作,去体会圆柱体积的推导过程
教学环节
教学过程
导入
上个学期我们学习了计算长方体和正方体的体积,谁还记得它们的计算公式?
圆柱的体积怎样计算呢?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢?我们先来看个小视频。(播放视频)
知识讲解
(难点突破)
上周我们认识了圆柱,也会计算圆柱的表面积,今天我们继续研究圆柱的体积。
板书课题:圆柱的体积
在学习圆柱的体积之前,我们先来回忆一下:(师提问)
什么叫做物体的体积?我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?
二、图柱转化,自主探究,验证猜想。
(一)猜想。
1、大家看圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积计算时,我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件:圆转化成长方形,推导圆面积公式的过程。)
?2、引发思考:我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?
这节课我们就来共同研究。
(二)操作验证。
1、师生合作
老师拿出圆柱体的演示学具,请学生当助手,联想圆形面积的转化方式,合作探究将圆柱转化为长方体的方法。
学生在教师的辅导下演示转化的过程
在操作时,学生边操作边讨论以下问题:
①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?
②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?
.拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?
2、学生代表汇报
3、电脑演示操作
(1)电脑演示圆柱体转化成长方体的过程:
仔细观察:圆柱体转化成一个长方体后,长方体的长相当于圆柱的什么?长方体的宽和高又相当于圆柱的什么?
动画演示:把圆柱的底面平均分成32份、64份,切开后拼成的物体会有什么变化?
(分的分数越多,拼成的图形就越接近长方体)
(2)根据学生的观察、分析、推想,老师完成板书:
长方体的体积=底面积×高
217170099060320040099060274320099060
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
(3)你的猜想正确吗?学生齐读圆柱的体积计算公式。
课堂练习
(难点巩固)
1.一根圆柱形钢材,底面积是75平方厘米,长是90厘米。它的体积是多少?
让学生试做,集体反馈。
2.想一想:如果已知圆柱底面的半径(r)和高(h),圆柱的体积的计算公式是什么?
一个圆柱,底面半径是2cm,高是5cm。求它的体积?
学生讨论、交流、汇报。
V=πr?h
3.李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深10米,底面直径为1米。挖出的土有多少立方米?
学生讨论、交流、汇报。
4.一个圆柱,底面周长是94.2m,高是100m。求它的体积?
小结
小结:解决以上问题的关键是先求出什么?(生:底面积)
让学生试做,集体反馈。