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第二十七章
相似
第3课时
相似三角形
教学目的
理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的基本定理
教学重点
理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的基本定理
教学内容
知识要点
1、相似三角形的概念
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
对应练习
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于( )
A.
1：2
B.
1：3
C.
2：3
D.
2：5
2．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（ ）
A.?4
B.?7
C.?3
D.?12
3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A.?＝
B.?＝
C.?＝
D.?＝
4．如图，△ABC中，点D.E分别是AB、AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是( )
A.?3
B.?4
C.?5
D.?
5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，∠DEF＝63°，∠C＝70°，则∠A＝????．
6．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝????.
7．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，，AD＝10，则OA的长为（ ）
A.?3
B.?4
C.?5
D.?6
8．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，
，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（ ）
A.?4
B.?4.8
C.?5.2
D.?6
9．如图，平行四边形ABCD中，CD=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，则
A.?
B.?
C.?
D.?
10．如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB.若DE＝EA，EF＝3，则CD的长为????.
11．如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝????．
12.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，
点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为????．
课后作业
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AD＝2.则BD的值为（ ）
A.?3
B.?4
C.?6
D.?8
2．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE＝2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（ ）
A.?4
B.?3
C.?2.4
D.?2
3．如图，已知在△ABC中，点D.E.F分别是边AB.AC.BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（ ）
A.?5：8
B.?3：8
C.?3：5
D.?2：5
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE交直线AB、AC于点D、E，，AC＝8，则CE＝????．
5．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB＝1：4，BC长为20cm，则BE的长为????．
6．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2，AC＝4，则AE＝????．
7．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE.FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（ ）
A.?
B.?
C.?
D.?
8．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（ ）
A.?
B.?
C.?
D.?
9．如图，?ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF，则BC的长为（ ）
A.?6
B.?8
C.?10
D.?12
10．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=????：????．
11．如图，在?ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=????．
12．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若，则
对应练习答案
答案：
D
答案
B
答案：D
答案：B
答案：47°
答案：9
答案：B
答案：B
答案：B
答案：9
答案：1：2
答案：
课后作业答案
答案：B
答案：C
答案：A
答案：6
答案：4cm
答案：2.4
答案：D
答案：A
答案：C
答案：3：5
答案：6
答案：人
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第二十七章
相似
第1课时
相似图形
教学目的
认识形状相同的图形．了解相似图形的基本内涵．
教学重点
对相似图形概念的理解
比例线段
利用比例求值
教学内容
知识要点
·相似图形
相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形．
全等是一种特殊的相似．
·相似具有传递性
如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，
那么图形A与图形C相似．
·线段成比例
对于四条线段
a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，
如（即
ad=bc），我们就说这四条线段成比例．
·相似多边形
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
·相似多边形的性质
由相似多边形的定义可知，
相似多边形的
对应角__相等___
对应边__成比例___
对应练习
1．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A.?两个矩形
B.?两个周长相等的直角三角形
C.?两个正方形
D.?两个等腰三角形
2．下列说法正确的是（ ）
A.?小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似
B.?国旗的五角星都是相似的
C.?所有的课本都是相似的
D.?商店新买来的一副三角板是相似的
3．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A.?两个矩形
B.?都有内角是80°的两个等腰三角形
C.?两个菱形
D.?都有内角是100°的两个等腰三角形
4．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
A.?200cm
B.?200dm
C.?200m
D.?200km
5．在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm，则它的实际长度是( )
A.?26.6km
B.?2.66km
C.?0.266km
D.?266km
6．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.?a=
√2
，b=3，c=2，d=
√3
B.?a=4，b=6，c=5，d=10
C.?a=2，b=
√5
，c=2
√3
，d=
√15
D.?a=2，b=3，c=4，d=1
7．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A.?
B.?
C.?
D.?
8．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A.?∠D＝81°
B.?∠F＝83°
C.?∠G＝78°
D.?∠H＝91°
9．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（ ）
C.454
D.365
A.?10
B.?12
10．如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为????时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？
11．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（
）
A.?a=?b?
B.?a=2?b?
C.?a=2b?
D.?a=4b
12．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ）
A.?B.?C.?D.?
课后作业
1．下列说法正确的是（）
A.任意两个等腰三角形都相似
B.任意两个菱形都相似
C.任意两个正五边形都相似
D.对应角相等的两个多边形相似
2．下列命题中，是真命题的为（）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
3．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）
A.320cm
B.320m
C.2000cm
D.2000m
4．下列各组中的四条线段成比例的是（）
A.4cm、2cm、1cm、3cm
B.1cm、2cm、3cm、5cm
C.3cm、4cm、5cm、6cm
D.1cm、2cm、2cm、4cm
5．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠a的度数是
．
6．如图所示的相似四边形中，x=
，α=
°．
7．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是(
)
A.∠α=100°
x=325
B.
y=245
C.
D.x=7
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将邻边边长为8和16的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似.乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（）
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对、乙不对
D.甲不对，乙对
9．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a:b=(
)
A.2:1
B.√2:1
C.3:√3
D.3:2
10．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是()
A.28cm2
B.27cm2
C.21cm2
D.20cm2
对应练习答案
1．答案：C
2．
答案：B
3．
答案：D
4．
答案：C
5．
答案：B
6．
答案：C
7．
答案：D
8．
答案：A
9．
答案：C
10．答案：1.5
解答：
解：当＝时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，
解得，x＝1.5，
故答案为：1.5.
11．
答案：C
12．
答案：B
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：
∴＝，
故选：B.
课后作业答案
答案：C
答案：D
答案：D
答案：D
答案：100
答案：为27，83°．
答案：D
答案：D
答案：B
答案：B人
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第二十七章
相似
第2课时
平行线分线段成比例定理
教学目的
了解相似比的定义．
掌握平行线分线段成比例定理的基本事实．
教学重点
运用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．
教学内容
知识要点
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
AB=2BC3
对应练习
1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若
83
，DE＝4，则DF的长是（ ）
203
A.?
B.?
C.?10
D.?6
2．如图，AD∥BE∥CF，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )
A.?12.5
B.?12
C.?8
D.?4
3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（ ）
A.?2
B.?4
C.?3
D.?5
4．如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A.?
ED=DFEAAB
B.?
DE=EFCBFB
C.?
BF=BCBEAE
D.?
BC=BFDEBE
5．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD.CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（ ）
A.?1
B.?2
C.?3
D.?4
6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A.?＝
B.?＝
C.?＝
D.?＝
7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝（ ）
A.?
B.?
C.?
D.?1
8．如图，DE∥FG∥BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（ ）
A.?EG＝2GC
B.?DF＝EG
C.?BF×EG＝DF×GC
D.?
9．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（ ）
A.?5
B.?6
C.?7
D.?8
10．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则
AC=
。
BD
课后作业
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，
l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为（ ）
A.?
B.?2
C.?
D.?
2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是????．
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝????．
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是????.
5．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么
BC的值等于????.BE
6．如图，在△ABC中，点D.E分别为边AB.AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则AC的长为（ ）
A.?3
B.?6
C.?12
D.?9
7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A.?＝
B.?＝
C.?＝
D.?＝
8．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，，则AB＝????．
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为????.
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝3，CE＝5，DF＝4，那么BD＝????.
对应练习答案
1．答案：C
2．答案：C
3．答案：B
4．答案：D
5．答案：B
6．答案：A
7．答案：B
8．答案：B
9．答案：A
14
10．答案：
课后作业答案
1．答案：D
2．答案：4.5
3．答案：2
4．答案：3
5．答案：
6．答案：D
7．答案：D
8．答案：6
125
9．答案：
10．答案：
