人教版数学七年级下册 7.1 平面直角坐标系 同步测试试题（一） (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 7.1 平面直角坐标系 同步测试试题（一） (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 92.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 20:47:20 | ||
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文档简介
平面直角坐标系同步测试试题（一）
一．选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣1
C．3
D．5
2．已知点P（a﹣5，a+1）在y轴上，则a的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣5
D．5
3．设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣5，2）
B．（5，2）
C．（﹣5，﹣2）
D．（5，﹣2）
4．已知点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（2，0）
B．（﹣2，3）
C．（﹣3，﹣5）
D．（2，﹣5）
6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（1，1）
C．（1，0）
D．（﹣1，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标（ ）
A．（63，62）
B．（62，61）
C．（﹣62，61）
D．（
124，123）
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）（2，2）…，根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）
A．（46，4）
B．（46，3）
C．（45，4）
D．（45，5）
9．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（5，0）
B．（3，0）
C．（1，4）
D．（8，3）
10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2019的坐标是（ ）
A．（505，505）
B．（﹣505，﹣505）
C．（504，504）
D．（﹣504，﹣504）
二．填空题
11．当m＝
时，点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上．
12．点C在x轴下方，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为
．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于
．
14．如图，点A的坐标是
．
15．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（1，0），（0，1），（1，1），（﹣2，0），（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（3，0），（0，3），（3，3），（﹣4，0），（0，﹣4），（﹣4，﹣4）…，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是
．
三．解答题
16．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
（1）xy＝0；
（2）＞0．
17．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
18．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
19．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为
；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：假设A1（1，2），则A2（1，﹣2），A3（﹣3，﹣2），A4（﹣3，2），A5（1，2），…，
∴A4n+1（1，2），A4n+2（1，﹣2），A4n+3（﹣3，﹣2），A4n+4（﹣3，2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020的坐标为（﹣3，2），
∴A2021（1，2），A1（1，2），
∴x+y＝3．
故选：C．
2．【解答】解：∵点P（a﹣5，a+1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5．
故选：D．
3．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故选：A．
4．【解答】解：∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴点Q（﹣m，|n|）在第一象限．
故选：A．
5．【解答】解：A、（2，0）在x轴上，不合题意；
B、（﹣2，3）在第二象限，不合题意；
C、（﹣3，﹣5）在第三象限，不合题意；
D、（2，﹣5），在第四象限，符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2025÷10＝202…5，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
7．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．
故选：A．
8．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2020个点是（45，5）．
故选：D．
9．【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故选：A．
10．【解答】解：观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），
∵2019＝504×4+3，
∴A2019（505，505）．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上，
∴3m﹣12＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：由题意，得
x＝5或x＝﹣5，y＝﹣6，
即点的坐标为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6），
故答案为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6）．
13．【解答】解：点（﹣5，1）到y轴的距离等于：|﹣5|＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
15．【解答】解：（1）观察各点规律发现：
第1、4、7、10个点在x轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（1，0），（﹣2，0），（3，0），（﹣4，0），…，
第2、5、8个点在y轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（0，1），（0，﹣2），（0，3），…，
第3、6、9个点在一三象限，
坐标分别（1，1），（﹣2，﹣2），（3，3），…，
∵1000÷3＝333余1，
∴第1000个点在x轴负半轴上，坐标为（﹣334，0）．
故答案为：（﹣334，0）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，
∴点M在y轴或x轴或原点；
（2）∵＞0，
∴横纵坐标同号，
∴点M在第一象限或第三象限．
17．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，
所以，当a＝时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，
所以，当时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
18．【解答】解：（1）当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1
2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3）故点M在第三象限．
19．【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．
一．选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣1
C．3
D．5
2．已知点P（a﹣5，a+1）在y轴上，则a的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣5
D．5
3．设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣5，2）
B．（5，2）
C．（﹣5，﹣2）
D．（5，﹣2）
4．已知点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（2，0）
B．（﹣2，3）
C．（﹣3，﹣5）
D．（2，﹣5）
6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（1，1）
C．（1，0）
D．（﹣1，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标（ ）
A．（63，62）
B．（62，61）
C．（﹣62，61）
D．（
124，123）
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）（2，2）…，根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）
A．（46，4）
B．（46，3）
C．（45，4）
D．（45，5）
9．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（5，0）
B．（3，0）
C．（1，4）
D．（8，3）
10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2019的坐标是（ ）
A．（505，505）
B．（﹣505，﹣505）
C．（504，504）
D．（﹣504，﹣504）
二．填空题
11．当m＝
时，点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上．
12．点C在x轴下方，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为
．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于
．
14．如图，点A的坐标是
．
15．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（1，0），（0，1），（1，1），（﹣2，0），（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（3，0），（0，3），（3，3），（﹣4，0），（0，﹣4），（﹣4，﹣4）…，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是
．
三．解答题
16．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
（1）xy＝0；
（2）＞0．
17．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
18．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
19．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为
；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：假设A1（1，2），则A2（1，﹣2），A3（﹣3，﹣2），A4（﹣3，2），A5（1，2），…，
∴A4n+1（1，2），A4n+2（1，﹣2），A4n+3（﹣3，﹣2），A4n+4（﹣3，2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020的坐标为（﹣3，2），
∴A2021（1，2），A1（1，2），
∴x+y＝3．
故选：C．
2．【解答】解：∵点P（a﹣5，a+1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5．
故选：D．
3．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故选：A．
4．【解答】解：∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴点Q（﹣m，|n|）在第一象限．
故选：A．
5．【解答】解：A、（2，0）在x轴上，不合题意；
B、（﹣2，3）在第二象限，不合题意；
C、（﹣3，﹣5）在第三象限，不合题意；
D、（2，﹣5），在第四象限，符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2025÷10＝202…5，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
7．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．
故选：A．
8．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2020个点是（45，5）．
故选：D．
9．【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故选：A．
10．【解答】解：观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），
∵2019＝504×4+3，
∴A2019（505，505）．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上，
∴3m﹣12＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：由题意，得
x＝5或x＝﹣5，y＝﹣6，
即点的坐标为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6），
故答案为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6）．
13．【解答】解：点（﹣5，1）到y轴的距离等于：|﹣5|＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
15．【解答】解：（1）观察各点规律发现：
第1、4、7、10个点在x轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（1，0），（﹣2，0），（3，0），（﹣4，0），…，
第2、5、8个点在y轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（0，1），（0，﹣2），（0，3），…，
第3、6、9个点在一三象限，
坐标分别（1，1），（﹣2，﹣2），（3，3），…，
∵1000÷3＝333余1，
∴第1000个点在x轴负半轴上，坐标为（﹣334，0）．
故答案为：（﹣334，0）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，
∴点M在y轴或x轴或原点；
（2）∵＞0，
∴横纵坐标同号，
∴点M在第一象限或第三象限．
17．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，
所以，当a＝时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，
所以，当时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
18．【解答】解：（1）当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1
2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3）故点M在第三象限．
19．【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．