5.5 多边形和圆的初步认识同步练习（含答案）

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第五章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
知识能力全练
知识点一 多边形及相关概念
1.如图所示的图形中，是多边形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.2个
2已知从n边形的一个顶点出发最多能画出9条对角线，那么这个n边形有________条边，有_________个内角.
3.如图所示，此多边形应记作________边形 ，AB边的邻边为__________.
4.过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，该多边形的边数为___________，共有__________条对角线.
知识点二 正多边形
5.下列说法不正确的是（ ）
A各边都相等的多边形是正多边形
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
6.正多边形以其完美的形象深得建筑师的喜爱，生活中很多亭台楼阁的设计都用到了正多边形.如图所示是一座亭子，亭子的地基是一个边长为4 m的正六边形，那么这个亭子的地基的周长是___________.
知识点三 圆及相关概念
7.下列说法:①弧是半圆；②半圆是弧；③半圆就是一个扇形；④围成扇形的线有直的线，也有曲的线；⑤圆是一条封闭的曲线，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.其中正确的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.直径为1的圆的周长是（ ）
A.π B.π C.2π D.4π
9.唐朝诗人杜牧在《秋夕》中写道“银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤.天阶夜色凉如水，坐看牵牛织女星”.如图所示，圆形小扇子的直径是10 cm，则该小扇子的面积是___________.
10.如图所示，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是__________.
11.将一个半径为10 cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比为1:2:3，求:
（1）各个扇形的圆心角的度数；
（2）其中最小的扇形的面积.（结果保留π）
能力提高全练
12.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
13.在八边形内任取一点，把这个点与八边形的各顶点分别连接，可得到三角形的个数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
14.从七边形的一个顶点出发有_________条对角线，七边形共有__________条对角线.
15.如图所示，在半径为1的圆中，扇形AOB的面积为，则这个扇形的圆心角的度数为___________.
16.下列图形为正多边形的是（ ）
17.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ）
A.2π B.4π C.12π D.24π
18.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是__________ cm.
19.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形如图5-5-7，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.
图①被分割成2个小三角形；图②被分割成3个小三角形；图③被分割成4个小三角形.
（i）请按照上述三种分割方法分别将图中的六边形进行分割，并写出按三种分割方法分别分割图中的六边形所得到的小三角形的个数:
图（1）被分割成_________个小三角形，图（2）被分割成个_________小三角形，图（3）被分割成__________个小三角形；
（ii）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出按三种分割方法分别分割n边形所得到的小三角形的个数（用含n的代数式表示结论即可不必画图）.
20.我们学习了圆心角和弧，弧有长度，也有度数，如果我们规定1°的圆心角所对的弧的度数是1°，那么请你计算一下，在半径为5的圆中，60°的圆心角所对的弧长是多少.如果同一个圆中两个扇形的圆心角的度数之比为1:2，则这两个圆心角所对的弧长之比为多少？这两个圆心角所在的扇形的面积之比为多少？
参考答案
1.A 2.答案 12；12 3.答案 六； ABCDEF；BC与AF 4.答案11；44
5.A 6.答案 24 m 7.B 8.B 9.答案 25πcm2
10.答案 144
11.解析（1）三个扇形的圆心角的度数分别为360°×＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°.
（2）因为圆的面积为π×102＝100m（cm2），所以最小的扇形的面积为100π×＝（cm2）.
12.A 13.D 14.答案 4；14 15.答案 60° 16.D 17.C
18.答案 6
19.解析（i）如图所示:
由图易知，题图（1）被分割成4个小三角形，题图（2）被分割成5个小三角形，题图被分割成6个小三角形.
（ii）可以发现:
n边形的一个顶点与其余各顶点的连线可以把n边形分割成（n-2）个小三角形；
n边形边上的一点与各顶点的连线可以把边形分割成（n-1）个小三角形；
n边形内部的一点与该n边形各顶点的连线可以把n边形分割成n个小三角形.
20.解析 半径为5的圆的周长是10π，所以60°的圆心角所对的弧长是.
因为同一个圆中两个扇形的圆心角度数之比为1:2，所以圆心角所对的弧长之比为1:2，这两个圆心角所在的扇形的面积之比为1:2.
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