15.2.2完全平公式
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
算一算：
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +b2 +2ab
(a-b)2= a2 +b2 - 2ab
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
判断
(x+y)2=x2+y2
×
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
分析：
4a2
a
b2
b
解：
（ 4a2 － b2）2
=( )2－2( )·( )+( )2
=16a4－8a2b2+b4
记清公式、代准数式、准确计算。
解题过程分3步：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4a2
4a2
b2
b2
= x2 – 2xy2+4y4
(2) ( x – 2y2)2
+(2y2)2
解：( x – 2y2)2 =
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
( x)2
– 2 ( x) (2y2)
1.(3x-7y)2=
2.(2a2+3b)2=
算一算
运用完全平方公式计算：
(1) 1042
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(2) 99.992
解： 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
1992
8.92
利用完全平方公式计算：
例3 计算：
(1) ( a2 + b3)2
(2)(- x2y - )2
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
你会了吗
通过这节课的学习你学到了什么
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及
其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写；
4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用；
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
2、比较下列各式之间的关系：
相等
相等
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
(3) (2m-1)2
(3) (-2m-1)2
3、填空：
x2+2xy+y2=( )2
x+y
x2+2x+1=( )2
x+1
a2-4ab+4b2=( )2
a-2b
x2-4x +4=( )2
x-2
注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
3、公式的逆向使用；
代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择
D
复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
算一算：
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +b2 +2ab
(a-b)2= a2 +b2 - 2ab
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
判断
(x+y)2=x2+y2
×
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
分析：
4a2
a
b2
b
解：
（ 4a2 － b2）2
=( )2－2( )·( )+( )2
=16a4－8a2b2+b4
记清公式、代准数式、准确计算。
解题过程分3步：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4a2
4a2
b2
b2
= x2 – 2xy2+4y4
(2) ( x – 2y2)2
+(2y2)2
解：( x – 2y2)2 =
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
( x)2
– 2 ( x) (2y2)
1.(3x-7y)2=
2.(2a2+3b)2=
算一算
运用完全平方公式计算：
(1) 1042
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(2) 99.992
解： 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
1992
8.92
利用完全平方公式计算：
例3 计算：
(1) ( a2 + b3)2
(2)(- x2y - )2
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
你会了吗
通过这节课的学习你学到了什么
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及
其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写；
4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用；
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
2、比较下列各式之间的关系：
相等
相等
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
(3) (2m-1)2
(3) (-2m-1)2
3、填空：
x2+2xy+y2=( )2
x+y
x2+2x+1=( )2
x+1
a2-4ab+4b2=( )2
a-2b
x2-4x +4=( )2
x-2
注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
3、公式的逆向使用；
代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择
D