教学设计
日期：
月
日
教学内容
14.2（1）三角形的内角和
课型
新授课
教学目标
1、理解和掌握三角形的内角和性质；
2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；
3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.
教学重点
探索、归纳并证实三角形内角和的性质及运用三角形的内角和性质.
教学难点
运用三角形的内角和性质.
教学环节及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
一、复习引入
问题1:
三角形的三边有什么关系？
三角形的任意两边和大于第三边.
问题2:
三角形的三个内角又有什么关系？
【设计意图】
创设问题情境，问题1帮助学生回忆三角形三边关系.设计问题2引出本节课知识内容.
学生能否掌握三角形三边关系.
二、学习新知
一、猜想
（一）提出问题
三角形A：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！”
三角形B：“你的三边之和是比我长，但三个内角之和并不比我大.”
你同意谁的说法呢？为什么？
（二）猜想：
三角形的内角和等于180°.
∠A+∠B+∠C=180°
验证猜想
（一）合作探究：
活动一：量一量
活动二：撕一撕
拼一拼
活动三：折一折
拼一拼
理论推导
方法一：
解
过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC
由平行线的性质，得
∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
因为E、A、F在直线EF上（所作）
得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）
所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180°
方法二：
解
作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB
所以∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠DCE=
∠B(两直线平行,同位角相等)
因为∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°(平角的意义)
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
思考：
一个三角形最多有几个直角？几个钝角？为什么？
练习：
判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
⑴
80°、95°、5°；
⑵
60°、20°、90°；
⑶
35°、40°、105°；
⑷
73°、50°、57°.
【设计意图】
操作活动的设计,基于学生对于角的和差意义的理解:角的和差的代数意义是度数的加减,几何意义是图形的拼叠.操作实验的设计在后面逻辑推理时添置辅助线提供依据.
探索、归纳并证实三角形内角和的性质是本节重点，活动设计让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程.符合课程要求.教学中应重视演绎说理这一教学环节,让学生从中体会演绎推理的意义与作用,体验几何结论严格化的过程.
学生能否通过探索、归纳并证实三角形内角和的性质.
三、例题讲解
例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型.
解因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.
由∠B=35°，∠C=55°（已知），
得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）.
所以⊿ABC是直角三角形.
例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
即∠x+∠2x+∠3x=180.
解得x=30.
所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°
【设计意图】
例题1直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，是实验几何向论证几何过渡的过程，让学生初步尝试演绎推理的过程.
例题2渗透了方程思想，解题过程需要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.
学生能否运用三角形的内角和性质进行计算.
四、拓展延伸
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【设计意图】
拓展延伸，用数学中的知识解决生活中的问题，体现了数学来源于生活，又可以借助数学知识解决问题的思想.
学生能否解决新问题.
五、交流小结
这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于180°.还感受到了什么？
【设计意图】
课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
学生能否掌握本节课所学内容。
教学反思：14.2（2）三角形的内角和
【教学分析】
教材分析
本节课是沪教版七年级数学第二学期第十四章（三角形）第一节第四课时，本课时的主要内容是让学生知道三角形的外角及外角和的含义，掌握三角形外角性质；能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.本节课在“内角和性质”的基础上展开教学，渗透“数形结合”的熟悉思想，是几何基础知识的延续和扩展，是研究图形之间的形状、大小关系的基础，也是研究三角形全等等知识等重要基础，在知识体系上具有承上启下的作用.从研究三角形的内角到外角，是对三角形认识到扩展和深化.推导三角形外角的性质，是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练.
学情分析
本节课是在学生已掌握三角形有关概念、三角形内角和性质，具有一定数学分析推理能力的基础上设计的学习内容.学生通过上一章：平行线与相交线的学习，已经积累了一定探究、操作、归纳、说理能力，且本课时教授班级初一（3）班总体成绩良好、思维活跃，敢于发言表达，因此在设计上着眼于学生继续学习，加强学生的自主探索，注重培养学生思维与表达的严谨性，纠正学生混乱的思维表达方式，训练良好的说理与表达方式，为几何论证打好基础.让学生在解决简单几何问题的过程中自主探索、合作交流掌握三角形外角性质，运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.本课时的设计力求符合学生的认知规律.
【教学目标】
1．掌握三角形外角的性质，知道三角形的外角及外角和的含义；
2．能运用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算；
3．联系三角形外角与内角的定义、三角形内角和性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和，经历和体验几何逻辑推理的过程.
4．在自主探究、合作交流的过程中培养创新意识、探索精神和实践能力，促进逻辑推理能力.在探究过程中体会发现的乐趣，增强学习数学的信心.
【教学重难点】
教学重点：三角形外角性质及外角和的探索；
教学难点：运用逻辑推理的思想方法解决数学问题.
【教法（学法）】
发现法、归纳法、练习法、讲授法、启发法
（自主探究、合作交流）
【教学准备】
课件、三角板、学习单、实物投影仪、红笔等
【教学过程】
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、课前练习，导入新知
1、回顾本章已学知识；
2、（1）如图（1）求∠1、∠ACD的度数；
（2）如图（2）求∠1的度数.
1.简单回顾三角形有关知识：概念和符号表示、三边之间的关系、三角形“三线”、三角形分类、三角形内角和性质等
2.运用三角形内角和性质解决几何问题；学生口答；
回顾本章已学知识，为本节课内容作好知识铺垫；
强调数形结合思想，通过课前练习探索新知
二、新课探索、获取新知
［探究新知一：三角形的外角］
1、∠ACD叫做三角形的外角
三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角.（板书）
请画出这个三角形的所有外角（学生板演）三角形的外角有几个？每个内角的两个外角有什么关系？
［总结归纳］
外角应具备的条件：①三角形外角的顶点是三角形的顶点；②三角形外角的一边是相邻内角的一边；③另一边是相邻内角另一边的反向延长线.
［练一练］如图,∠
BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
［探究新知二：三角形外角性质］
2、思考：三角形的外角与内角之间有怎样的关系？
三角形外角性质：（板书）
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
［练一练］（1）快速抢答
∠1=____+___;∠2=____+___;
∠2____∠3;
∠2____∠4.
（2）口答：求下列图中x
1．定义的教学：特例归纳一般特征；
2．尝试用定义操作，（学生黑板作图）画出这个三角形的所有外角，加深认识；
学生口答：
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
学生猜想、小组交流探究、理性思考与分析，通过说理，概括出外角的两个性质
学生口答
∠1=∠4+∠C;∠2=∠3+∠B;
∠2>∠3;
∠2>∠4.
分析理由，巩固外角性质
115；50；40
对比内角和性质，体会外角性质的优越性.
强调外角的定义，对非标准图形进行反复比对；
提高定义操作能力，观察思考、自主探究，获取新知；
总结归纳：三角形的外角应具备的条件，深化理解.
经历“猜想－推理－获得新知－牛刀小试”的过程，提高探索精神和实践能力，促进逻辑推理能力.在探究过程中体会发现的乐趣，增强学习数学的信心.不断加强对新知的理解.
［探究新知三：三角形的外角和］
3、（1）如图，对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.
如图，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.
请猜想三角形的外角和等于多少度？
（2）如图，∠1+∠2+∠3=360?。
用语言表述这个结论：三角形的外角和等于360?（板书）
探索新知：
1．猜想三角形的外角和等于多少度？
2．思考：说明猜想的正确性
3．用文字语言和符号语言表述猜想的结论.(课件展示)
推导三角形外角和的性质，是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练.三角形外角和的推导主要利用三角形外角性质和内角和性质；也可利用邻补角和三角形内角和性质.
三、例题讲授、运用新知
例题1：已知△ABC中，∠A=30?，∠C=50?，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数.（教师板书）
例题2:如图，已知∠BAC=70?，D是△ABC的边BC
上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80?。
思考：如何求∠C、∠B的度数。
（教师板书）
学生分析：
1.
说出外角的画法（两种）；
2．合理运用三角形外角性质；
3．多种方法求∠B、∠C的度数.
学生分析、体会推理过程；
对比、选择最直接的方法.
例1:运用三角形外角性质进行角度计算，加深理解三角形外角性质；
例2涉及多个三角形的内角与外角的关系，注意结合图形合理地利用三角形内角和性质与外角性质进行计算，强化识图，提高运用图形性质的能力.先想先说，体会推理过程，概括结论.
四、课内练习、巩固新知
1、（填空）如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角，∠4、∠5是△ABC的外角。已知∠1=85?，∠5=130
?，∠2＝__
?、∠3=___
?、∠4=___
?
2、（填空）把图中的∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列：_____>
____>_____
2、如图，在△ABC中，已知∠B=90
?，
∠ACD=4∠A，求∠A的度数。
学生在学习单上完成，投影展示；
1.∠2=45?；∠3=50?；
∠4=135?;
2.
∠1>∠2>∠3;
3.
投影展示.
第1、2题：巩固训练：三角形内角、外角的性质；
第3题：投影展示，学生点评，提高说理能力和自信心.
教师活动
学生活动
教学设计意图
五、课堂小结，梳理新知
通过本课时的学习，谈谈你的收获？
1、三角形的外角：
2、三角形外角的性质：
3、三角形的外角和：
1.
三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角；
2.（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
3.
三角形的外角和等于360?.
通过课堂小结，学生将本课时所学的知识内容进行回顾和巩固.
六、布置作业
1.
必做题：练习册第40、41、42页（1、2、3、4、5、6）
2.
选做题：［提高训练］如图，试计算∠BOC的度数．（可用多种方法）
学生课后练习，练习册为必做题，独立完成；
选做题：可以小组形式课间交流合作完成.
通过分层设计作业，保证学生的基础练习，同时也给基础较好的同学进一步的学习资源，产生更深入的思考和练习.
【板书设计】
课题：14.2（2）三角形的内角和
1、三角形的外角：
2、三角形外角的性质：
3、三角形的外角和：
例题1
例题2
（例题详细过程板书）
【教学设计说明】
由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质．让学生在问题中进行观察，根据已学过的性质加以简单的数学说理，最后推导得出三角形外角的性质和外角和定理．这过程是对刚学的定理的实践练习，同时也是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练.
在设计上着眼于加强学生的自主探索能力，注重培养学生思维与表达的严谨性，纠正学生混乱的思维表达方式，训练良好的说理与表达方式，为几何论证打好基础.让学生自主探索、合作交流，掌握三角形外角性质，运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.
4
