沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5 等腰三角形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5 等腰三角形的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 171.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 09:44:32 | ||
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文档简介
§14.5等腰三角形的性质
教学目标：
通过观察、动手操作后猜想等腰三角形的性质，再归纳出等腰三角形两个底角相等的性质。
经历用说理的方法推导等腰三角形两个底角相等的这个性质的过程
掌握等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，培养基础的逻辑推理能力.
教学重点：等腰三角形的性质的探究说理及应用.
教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的说理和简单运用。
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
等腰三角形的相关概念
1、引入：
问1：能否把两个全等的直角三角形拼成一个三角形？
2、老师说理：
将边AC放到A1C1上，因为AC=A1C1，所以线段AC与线段A1C1重合，
因为==90°，所以+=180°，所以点B、C、C1、B1共线。可见我们成功的把两个三角形拼成了一个三角形。
问2：得到的三角形边有什么特点？
问3：有两条边相等的三角形叫作什么三角形？
出示课题：§14.5等腰三角形的性质
2、等腰三角形的相关概念
说明：如图是等腰三角形，AB=AC，这时，边AB和AC是它的腰，BC是底边，是它的顶角，和是底角.
二、等腰三角形性质
问1：观察你手中的等腰三角形，（要求学生每人准备一个等腰三角形），它的六个元素中除了两边相等，还有哪些相等的元素？
问2：如何通过说理说明两个底角相等呢？
问题：已知是等腰三角形，且AB=AC，说明：.
问3：请归纳上面我们所得到的结论？如何用符号语言表示？
小结：等腰三角形这一性质应用的前提是：在同一个三角形中.
辨析：
师：对不对？
为什么不对？
问4：由上面的说理过程中还可以得到哪些结论？
问5：说明AD与BC有怎样的位置关系？
问6：通过上述的说理，你还能得到哪些结论？
小结：等腰三角形的性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）.
问17：如何将这个性质用符号语言表示呢？
如图，如何表示AD为顶角的角平分线？AD是底边上的中线？AD为底边上的高？
说明：“等腰三角形的三线合一”这一性质指的是以上、、中已知其中任意一个就可以得出其余两个.
问8：请用符号语言表是：
由得、
由得、
由得、
问913：通过上述的说理，你还能得到哪些结论？
问10：对称轴是什么？
三、等腰三角形性质的应用
我们通过探究得到了等腰三角形的三个重要性质，它们如何应用呢？
试一试：
（1）如图，已知AB=AC，，求和的度数.
问1：题中有哪些条件？求什么?
问2：如何求？依据是什么？
教师根据学生回答板书：
解：（1）∵
（已知），
∴（等边对等角），
∵（已知），
∴（等量代换）.
（2）∵，
又（三角形内角和等于），
∴.
小结：在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内角的大小.
小结：分类讨论的数学思想
（3）如图，已知AB=AC，，AD是的中线，则=_______，=________；
问：如何思考？
小结：若已知等腰三角形及顶角平分线、底边中线、底边上的高三线之一，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明，而不用三角形的全等，以简化说理过程.
课堂练习：P107，2、3.
五、课堂小结
今天你主要学习了什么，有什么收获？
六、布置作业
练习册，习题14.5
答1：能
演示拼的过程和成果
答2：有两条边相等
答3：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
答1：等腰三角形的两个底角相等.
答2：学生口述：
解：过点A作的平分线AD，AD与BC相交于点D.
AD平分（已知），
（角的平分线的意义）.
在和中，
≌
（全等三角形的对应角相等）.
答3：（师生共同完成）
等腰三角形的一个性质：
等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边对等角”）.
在中，
（已知），
（等边对等角）.
答：不对
不在同一个三角形中
答4：
≌
（全等三角形的对应角相等）.
BD=CD（全等三角形的对应边相等）.
答5：
，
且，
，
.
答6：AD不仅是顶角的角平分线，还是底边的中线和底边上的高.
答7：
∠1
=∠2；
BD=CD；
.
答8：（师生共同完成）
（1）已知等腰三角形的顶角平分线：
在三角形ABC中，AB=AC
,
∵
AD是角平分线
（已知）,
∴
，BD=
CD（等腰三角形的三线合一）.
（2）已知等腰三角形底边上的中线：
在三角形ABC中，AB=AC,
∵AD是中线（已知）
∴
AD⊥BC
，
∠1
=∠2（等腰三角形的三线合一）
（3）已知等腰三角形底边上的高：
在三角形ABC中，AB=AC,
∵AD是高（已知）
∴
BD=CD，
∠1
=∠2（等腰三角形的三线合一）
答9：等腰三角形是轴对称图形
答10：等腰三角形的对称轴还可认为是底边上的高所在的直线，或底边上的中线所在的直线.
答1：题中已知等腰三角形的底角，求其另一底角和顶角的度数.
答2：由等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形内角和性质求解.
生答：
预设1，利用已知条件说明和全等，从而得出所求结论.
预设2，
本题已知等腰三角形顶角，及底边上的中线，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质求解.
∵
（已知），
又∵AD是的中线（已知）
∴（等腰三角形三线合一），
∵（已知），
∴（等式性质）.
通过操作引出等腰三角形，同时给学生一个等腰三角形的对称性的印象。
给出等腰三角形中各要素的名称
说理等腰三角形的两底角相等，并通过全等的证明得到后续其他结论
辨析，防止学生在不同三角形中运用等边对等角
培养学生将文字语言转化成符号语言的能力
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教学目标：
通过观察、动手操作后猜想等腰三角形的性质，再归纳出等腰三角形两个底角相等的性质。
经历用说理的方法推导等腰三角形两个底角相等的这个性质的过程
掌握等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，培养基础的逻辑推理能力.
教学重点：等腰三角形的性质的探究说理及应用.
教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的说理和简单运用。
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
等腰三角形的相关概念
1、引入：
问1：能否把两个全等的直角三角形拼成一个三角形？
2、老师说理：
将边AC放到A1C1上，因为AC=A1C1，所以线段AC与线段A1C1重合，
因为==90°，所以+=180°，所以点B、C、C1、B1共线。可见我们成功的把两个三角形拼成了一个三角形。
问2：得到的三角形边有什么特点？
问3：有两条边相等的三角形叫作什么三角形？
出示课题：§14.5等腰三角形的性质
2、等腰三角形的相关概念
说明：如图是等腰三角形，AB=AC，这时，边AB和AC是它的腰，BC是底边，是它的顶角，和是底角.
二、等腰三角形性质
问1：观察你手中的等腰三角形，（要求学生每人准备一个等腰三角形），它的六个元素中除了两边相等，还有哪些相等的元素？
问2：如何通过说理说明两个底角相等呢？
问题：已知是等腰三角形，且AB=AC，说明：.
问3：请归纳上面我们所得到的结论？如何用符号语言表示？
小结：等腰三角形这一性质应用的前提是：在同一个三角形中.
辨析：
师：对不对？
为什么不对？
问4：由上面的说理过程中还可以得到哪些结论？
问5：说明AD与BC有怎样的位置关系？
问6：通过上述的说理，你还能得到哪些结论？
小结：等腰三角形的性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）.
问17：如何将这个性质用符号语言表示呢？
如图，如何表示AD为顶角的角平分线？AD是底边上的中线？AD为底边上的高？
说明：“等腰三角形的三线合一”这一性质指的是以上、、中已知其中任意一个就可以得出其余两个.
问8：请用符号语言表是：
由得、
由得、
由得、
问913：通过上述的说理，你还能得到哪些结论？
问10：对称轴是什么？
三、等腰三角形性质的应用
我们通过探究得到了等腰三角形的三个重要性质，它们如何应用呢？
试一试：
（1）如图，已知AB=AC，，求和的度数.
问1：题中有哪些条件？求什么?
问2：如何求？依据是什么？
教师根据学生回答板书：
解：（1）∵
（已知），
∴（等边对等角），
∵（已知），
∴（等量代换）.
（2）∵，
又（三角形内角和等于），
∴.
小结：在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内角的大小.
小结：分类讨论的数学思想
（3）如图，已知AB=AC，，AD是的中线，则=_______，=________；
问：如何思考？
小结：若已知等腰三角形及顶角平分线、底边中线、底边上的高三线之一，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明，而不用三角形的全等，以简化说理过程.
课堂练习：P107，2、3.
五、课堂小结
今天你主要学习了什么，有什么收获？
六、布置作业
练习册，习题14.5
答1：能
演示拼的过程和成果
答2：有两条边相等
答3：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
答1：等腰三角形的两个底角相等.
答2：学生口述：
解：过点A作的平分线AD，AD与BC相交于点D.
AD平分（已知），
（角的平分线的意义）.
在和中，
≌
（全等三角形的对应角相等）.
答3：（师生共同完成）
等腰三角形的一个性质：
等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边对等角”）.
在中，
（已知），
（等边对等角）.
答：不对
不在同一个三角形中
答4：
≌
（全等三角形的对应角相等）.
BD=CD（全等三角形的对应边相等）.
答5：
，
且，
，
.
答6：AD不仅是顶角的角平分线，还是底边的中线和底边上的高.
答7：
∠1
=∠2；
BD=CD；
.
答8：（师生共同完成）
（1）已知等腰三角形的顶角平分线：
在三角形ABC中，AB=AC
,
∵
AD是角平分线
（已知）,
∴
，BD=
CD（等腰三角形的三线合一）.
（2）已知等腰三角形底边上的中线：
在三角形ABC中，AB=AC,
∵AD是中线（已知）
∴
AD⊥BC
，
∠1
=∠2（等腰三角形的三线合一）
（3）已知等腰三角形底边上的高：
在三角形ABC中，AB=AC,
∵AD是高（已知）
∴
BD=CD，
∠1
=∠2（等腰三角形的三线合一）
答9：等腰三角形是轴对称图形
答10：等腰三角形的对称轴还可认为是底边上的高所在的直线，或底边上的中线所在的直线.
答1：题中已知等腰三角形的底角，求其另一底角和顶角的度数.
答2：由等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形内角和性质求解.
生答：
预设1，利用已知条件说明和全等，从而得出所求结论.
预设2，
本题已知等腰三角形顶角，及底边上的中线，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质求解.
∵
（已知），
又∵AD是的中线（已知）
∴（等腰三角形三线合一），
∵（已知），
∴（等式性质）.
通过操作引出等腰三角形，同时给学生一个等腰三角形的对称性的印象。
给出等腰三角形中各要素的名称
说理等腰三角形的两底角相等，并通过全等的证明得到后续其他结论
辨析，防止学生在不同三角形中运用等边对等角
培养学生将文字语言转化成符号语言的能力
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