沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 等腰三角形的判定（1） 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 等腰三角形的判定（1） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 09:43:24 | ||
图片预览
文档简介
§14.6
等腰三角形的判定（1）
【教学目标】
1．经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法.
2．通过类比，会将三角形的“边等”与“角等”相互转化，掌握“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法.
3．
运用等腰三角形的判定方法解决一些简单的几何问题，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣.
【教学重点和难点】
1．利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实.
2．初步掌握等腰三角形的判定方法的运用.
【学情分析】
1．教材分析：等腰三角形的判定是在学生学习了三角形的有关知识，掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据.
2．学生分析：根据“以人为本，以学定教”的教育理念，加上七（2）班的学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，因此在教学上从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。
【教学内容】
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、引入
1．操作
如图，将一个长方形纸条进行折叠（图1），用笔和尺，在叠合的边界与折痕处划线，依次标上点A、B、C（图2）.
2．分析所得△ABC的边和角有什么特征？（∠B=∠C
，AB=AC）
3．对∠B=∠C进行说理.
(引出今天的课题)
提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.
为什么两个角相等的三角形就是等腰三角形呢？这就是今天要研究的问题.
二、新课学习
1．类比等腰三角形的性质的说理过程得到等腰三角形的判定方法；
（1）作高
（2）作角平分线
如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.
在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法，怎样把它转化为两个三角形呢？
启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.
问：类比“等边对等角”的证明方法，如何添线？
学生口述，教师板书说理过程.
解：作的平分的角平分线，则（角的平分线意义）.
在与中，
（已知），
，
（公共边），
∴（），
∴（全等三角形的对应边相等）.
∴是等腰三角形.
2．等腰三角形的判定方法的几何语言的表述.
问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用文字语言归纳吗？
问：符号语言如何表达？
为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？
三、巩固运用
1．等腰三角形的判定方法的应用1
例1：如图，在△ABC中，已知∠1=72°，∠2=36°，∠C=72°.
问：你能找出图中的等腰三角形吗？你能说明所找的三角形是等腰三角形的理由吗？
2．等腰三角形的判定方法的应用2
例2
如图，在中，已知、分别是边、上的高，且，说明是等腰三角形的理由.
问1：要说明结论正确，需知什么？
问2：为此又需知什么？
问3：从已知条件出发，有什么想法？
问4：如何说明？
解：
∵、分别是边、上的高，
∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）.
在和中，
∠2=∠1（已证），
∠3=∠4（已知），
（公共边），
∴（），
∴（全等三角形的对应角相等）.
∴（等角对等边），
即是等腰三角形.
还有其他的方法吗？
3．变式练习
练习1：如图，在△ABC中，已知BD、
CE分别是边AC、AB
上的高，且BD=CE，说明△ABC是等腰三角形的理由.
练习2：如图，点A、C在直线上，点B、D在直线上.①BC平分∠ABD，②∥，
③AB=AC
（1）已知①②，说明③的理由.
（2）已知①③，说明②的理由.
（3）已知②③，说明①的理由.
四、课堂小结
1．知识方面
2．数学思想方法方面
五、作业布置：
练习册
第57页
练习14.6（1）
预设情况：
∠B=∠C
，AB=AC
由讨论知辅助线AD可以是边BC上的高，或△ABC的角平分线，从而推出AB=AC.但不能作边BC上的中线，因我们目前学习的S.S.A无法判定全等.
共同归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）.
答：在△ABC中，因为∠B=∠C，所以AB=AC.
预设：
不一定.
举反例.
预设：△ABC，△ABD，△BCD
预设：
答1：需知；
答2：又需知.
答3：只需证明两个三角形全等.
回答：也可以由，∠2=∠1，
∠3=∠4利用三角形内角和性质得出，从而得出是等腰三角形.
预设:
解法一：利用（）
解法二：利用
人人参与折纸活动,感受无论怎样折叠，叠合部分的图形形状都是等腰三角形.
由轴对称和平行线的性质，得出猜想.
让学生知道操作实验得到的猜想需要严格的推理证明.
以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.
体会文字语言、符号语言、图形语言之间的互化.
教师指导学生通过作图举反例来辩驳，强调这是在同一个三角形中的边角关系.
例1巩固内角和、外角等知识，用具体数字计算得出两角相等，激发学生的学习兴趣和体验成功的喜悦，培养学生的表达能力
例2是等腰三角形判定方法的初步运用.教学中要先分析思路，再进行说理.
通过变式1的训练，结合例2归纳出要判断一个三角形是等腰三角形方法，可以通过等腰三角形的定义求边相等，也可以利用等腰三角形的判定，求角相等来推导出边相等。
训练“角平分线--平行线--等腰三角形”这种特殊图形.
一节数学课不单单是一个知识的学习，也要挖掘出本节课所蕴含的数学思想方法，让学生说出来。
【教学反思】
这一课的教学重点和难点是：1．利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实.2．初步掌握等腰三角形的判定方法的运用.教学方法主要是讨论、探索、启发式。
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。
因此在课堂教学中先通过折纸的操作引入本节的课题。发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想，再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
在教学方法上采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中几乎所有的学生都回答了教师的提问。“多提问”固然有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。在探索问题的关键时候，本人体现了充分的耐心，这是对学生的信任，学生将因此产生爱动脑思考的习惯。
本课的解题方法的优化，通过比较更好地得到鉴别、证题经验的总结和应用，通过观察归纳更好地得到感悟、文字命题的说理，通过训练更好地得到巩固、变化中规律的探究，通过题组更好地得到提升，做得还是有效的.
等腰三角形的判定（1）
【教学目标】
1．经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法.
2．通过类比，会将三角形的“边等”与“角等”相互转化，掌握“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法.
3．
运用等腰三角形的判定方法解决一些简单的几何问题，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣.
【教学重点和难点】
1．利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实.
2．初步掌握等腰三角形的判定方法的运用.
【学情分析】
1．教材分析：等腰三角形的判定是在学生学习了三角形的有关知识，掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据.
2．学生分析：根据“以人为本，以学定教”的教育理念，加上七（2）班的学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，因此在教学上从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。
【教学内容】
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、引入
1．操作
如图，将一个长方形纸条进行折叠（图1），用笔和尺，在叠合的边界与折痕处划线，依次标上点A、B、C（图2）.
2．分析所得△ABC的边和角有什么特征？（∠B=∠C
，AB=AC）
3．对∠B=∠C进行说理.
(引出今天的课题)
提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.
为什么两个角相等的三角形就是等腰三角形呢？这就是今天要研究的问题.
二、新课学习
1．类比等腰三角形的性质的说理过程得到等腰三角形的判定方法；
（1）作高
（2）作角平分线
如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.
在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法，怎样把它转化为两个三角形呢？
启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.
问：类比“等边对等角”的证明方法，如何添线？
学生口述，教师板书说理过程.
解：作的平分的角平分线，则（角的平分线意义）.
在与中，
（已知），
，
（公共边），
∴（），
∴（全等三角形的对应边相等）.
∴是等腰三角形.
2．等腰三角形的判定方法的几何语言的表述.
问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用文字语言归纳吗？
问：符号语言如何表达？
为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？
三、巩固运用
1．等腰三角形的判定方法的应用1
例1：如图，在△ABC中，已知∠1=72°，∠2=36°，∠C=72°.
问：你能找出图中的等腰三角形吗？你能说明所找的三角形是等腰三角形的理由吗？
2．等腰三角形的判定方法的应用2
例2
如图，在中，已知、分别是边、上的高，且，说明是等腰三角形的理由.
问1：要说明结论正确，需知什么？
问2：为此又需知什么？
问3：从已知条件出发，有什么想法？
问4：如何说明？
解：
∵、分别是边、上的高，
∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）.
在和中，
∠2=∠1（已证），
∠3=∠4（已知），
（公共边），
∴（），
∴（全等三角形的对应角相等）.
∴（等角对等边），
即是等腰三角形.
还有其他的方法吗？
3．变式练习
练习1：如图，在△ABC中，已知BD、
CE分别是边AC、AB
上的高，且BD=CE，说明△ABC是等腰三角形的理由.
练习2：如图，点A、C在直线上，点B、D在直线上.①BC平分∠ABD，②∥，
③AB=AC
（1）已知①②，说明③的理由.
（2）已知①③，说明②的理由.
（3）已知②③，说明①的理由.
四、课堂小结
1．知识方面
2．数学思想方法方面
五、作业布置：
练习册
第57页
练习14.6（1）
预设情况：
∠B=∠C
，AB=AC
由讨论知辅助线AD可以是边BC上的高，或△ABC的角平分线，从而推出AB=AC.但不能作边BC上的中线，因我们目前学习的S.S.A无法判定全等.
共同归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）.
答：在△ABC中，因为∠B=∠C，所以AB=AC.
预设：
不一定.
举反例.
预设：△ABC，△ABD，△BCD
预设：
答1：需知；
答2：又需知.
答3：只需证明两个三角形全等.
回答：也可以由，∠2=∠1，
∠3=∠4利用三角形内角和性质得出，从而得出是等腰三角形.
预设:
解法一：利用（）
解法二：利用
人人参与折纸活动,感受无论怎样折叠，叠合部分的图形形状都是等腰三角形.
由轴对称和平行线的性质，得出猜想.
让学生知道操作实验得到的猜想需要严格的推理证明.
以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.
体会文字语言、符号语言、图形语言之间的互化.
教师指导学生通过作图举反例来辩驳，强调这是在同一个三角形中的边角关系.
例1巩固内角和、外角等知识，用具体数字计算得出两角相等，激发学生的学习兴趣和体验成功的喜悦，培养学生的表达能力
例2是等腰三角形判定方法的初步运用.教学中要先分析思路，再进行说理.
通过变式1的训练，结合例2归纳出要判断一个三角形是等腰三角形方法，可以通过等腰三角形的定义求边相等，也可以利用等腰三角形的判定，求角相等来推导出边相等。
训练“角平分线--平行线--等腰三角形”这种特殊图形.
一节数学课不单单是一个知识的学习，也要挖掘出本节课所蕴含的数学思想方法，让学生说出来。
【教学反思】
这一课的教学重点和难点是：1．利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实.2．初步掌握等腰三角形的判定方法的运用.教学方法主要是讨论、探索、启发式。
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。
因此在课堂教学中先通过折纸的操作引入本节的课题。发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想，再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
在教学方法上采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中几乎所有的学生都回答了教师的提问。“多提问”固然有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。在探索问题的关键时候，本人体现了充分的耐心，这是对学生的信任，学生将因此产生爱动脑思考的习惯。
本课的解题方法的优化，通过比较更好地得到鉴别、证题经验的总结和应用，通过观察归纳更好地得到感悟、文字命题的说理，通过训练更好地得到巩固、变化中规律的探究，通过题组更好地得到提升，做得还是有效的.