沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.7 从教材例、习题谈《三角形》复习 教案

比较、归纳、提炼、升华
——从教材例、习题谈《三角形》复习
一、教学目标
1、注重对教材中例、习题的解法和思路的复习，进一步提高认识，优化思维。
2、挖掘例、习题间的联系，学会把知识和技能纳入一定的系统，提高复习效率。
3、通过图形发散形式的演变，经历运动变化的过程，体验知识由“厚”到“薄”的欣喜，从而培养善于比较归纳、乐于提炼升华的良好学习品质。
二、教学重点
1、巩固有关三角形的基础知识，优化思维过程。
2、提炼基本图形，学会举一反三、融会贯通，提高分析思维能力。
三、教学难点
正确辨析问题间的变化与联系，寻找问题解决的方法和规律。
四、教学过程
教学策略方案
教学设计意图与理念
引入
进入全等三角形的学习以来，我们解决了不少问题，认识了许多形形色色的图形。回头进行整理后发现，许多图形不是孤立的，而是相互联系着的，它们可以看作是由一个三角形经过平移、翻折、旋转得来。例如：
而在这些图形的基础上，适当连结两点间的线段，则又可以形成另外的图形。例如：
这让我们感受到复杂图形都是由一些基本图形形成的，图形与图形之间会存在着某些共性的东西，而某些共性的东西，会造成基本解题方法的一致性。如果能够找到某一类问题的基本解法，那么我们的学习就是事半功倍的。这节课我们结合课本、练习册上的例、习题来经历、体验这方面的问题。
用运动的观点看待图形的演变，学会用发展、变化、联系的眼光认识图形。
教学策略方案
教学设计意图与理念
问题研究
例1、（1）（练习部分：P.60/练习2.）
如图1，已知AB=AD，CB=CD.问AC和BD互相垂直吗？为什么？
图1
图2
（2）（课本：P.
111/练习3）
如图2，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，联结AF。
①试判断AF与CD的位置关系
，并说明理由。
②在连结BE后还能得出哪些结论？请写出3个。
例2、（课本：P.109/1,3）
如图3，已知射线AB是△ACD的外角平分线，且AB∥CD，说明△ACD是等腰三角形。
图3
图4
如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，说明DE=BE的理由。
思考：该两题在条件和结论上有什么共同之处？我们从中可以提炼出什么结论？
平行线
角平分线
其基本图形是：
图5
图6
感受证明线段相等、角相等、线段垂直的问题，有时不仅可以通过全等三角形来解决。而且可以用等腰三角形的三线合一的性质。
合理应用等腰三角形三线合一的性质，常可以精炼说理过程、优化思维。
复习常见问题，巩固等角对等边的性质。
在图5、6中，“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的。
教学策略方案
教学设计意图与理念
例2应用与拓展
在下列图形中，均给出了角平分线和平行线的条件，请指出各图中的等腰三角形。由此，你还可以得出一些不同形式的结论吗？
图7
例3、（练习册：P.65/5；课本P.103/2、3.）
5.如图8,在△ABC中,已知AD⊥BC,垂足是点D，AD=BD，DC=DE。试说明∠C=∠1的理由。
2.
如图9,在△ABC中,已知AD⊥BC,
点D是垂足，CE=AB，∠1=∠2，试说明AD=DC的理由。
3.
如图10,在Rt△ABC中,已知∠ACB=900,CA=CB，CD=CE。试说明AD=BE的理由。
图8
图9
图10
思考：
三道题在图形的结构上有什么共同特征？解决问题的途径是什么？你发现三图中的BE或CEF或BEF与相应的AC或AB或BD有怎样的位置关系吗？
三个图形都是由一个等腰直角三角形（或将证明是等腰三角形）和一个直角三角形两个图形构成，而BE或CEF或BEF则是从等腰直角三角形（或将证明是等腰三角形）的一个底角的顶点过另一腰上的点引出的线段。
当三角形的内角平分线（或外角平分线）和平行于三角形的一边的直线同时存在时，必定存在一个等腰三角形。它可以转移有关角和边的位置，起到问题解决的桥梁作用
这种多题一解规律的掌握，对提高解题能力也是十分有益的。
复习学生学习中常感困难的问题，帮助学生弄清知识间的联系，揭示解决问题的一般方法。
教学策略方案
教学设计意图与理念
都是通过证明直角三角形与等腰三角形（或将证明是等腰三角形）中的一直角三角形全等解决问题。
它们都是互相垂直的关系。
例3的应用与拓展
１．如图11，正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ在正方形ＥＣＧＦ的边ＣＥ上，连结ＢＥ，ＤＧ，问线段ＢＥ与ＤＧ之间有怎样的关系？为什么？
图11
图12
2.如图12，已知△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９００，
∠ＡＢＣ＝４５０，∠ＡＢＣ的平分线交ＡＣ于Ｄ，过Ｃ作ＢＤ的垂线交ＢＤ的延长线于Ｆ．说明ＢＤ＝２ＣＥ的理由．
分析：在第一题中，如果连结EG，可分解出图形13，恰是例3所研究的图形，从而解决问题的方式方法完全相同。这说明条件背景虽然不同，但问题实质却是一样的。
在第二题中，若把图形绕点F逆时针旋转900，则又转化成例3所研究的图形，问题迎刃而解。
图13
小结
比较异同，发现联系。
归纳共性，总结方法。
提炼规律，举一反三。
思想升华，能力提高。
作业
１、如图14，已知△ＡＢＣ和△ＣＤＥ都是等边三角形，ＡＤ边上的高是ＣＦ，ＢＥ边上的高是ＣＥ．
（１）说明ＣＦ＝ＣＨ的理由；
（２）ＢＣ、ＣＤ不断变化时，ＥＢ与ＡＤ所成的角是否发生变化，若不变，求出其夹角；若变化，则说明理由。
学习要善于比较、归纳总结，不断研究方法上的共性，引导学生举一反三，触类旁通，努力实现知识和能力的迁移。
把解题经验上升到理性认识，会使学生感到贴切，认识更深刻，掌握更牢固，应用更灵活。
复习阶段的练习，如果认为作一题多解的训练是使学习内容由“薄”到“厚”，那么，多题一解则应是由“厚”到“薄”的训练形式。
学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中，“解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。善于做解题后的小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，再进而作一题多解，一题多问，一题多变，多题一解的思考，挖掘题目的深度和广度，扩大题目的辐射面，这对提高解题能力是十分重要的。
教学策略方案
教学设计意图与理念
图14
图15
２、两个全等的含３００、６００角的三角板ＡＤＥ和三角板ＡＢＣ如图15所示放置，Ｅ、Ａ、Ｃ三点在一条直线上，连结ＢＤ，取ＢＤ的中点Ｍ，连结ＭＥ、ＭＣ。试判断三角形ＥＭＣ的形状，并说明理由。
说明：通过下列图形的演变，引出作业1：
上海市兴陇中学
李丽
2017-5-23
通过图形发散形式的演变，逐步让学生学会自觉掌握知识系统的方法，使他们能把知识和技能纳入一定的系统。
另一方面，知识系统化，便于记忆和应用。心理学中所说的记忆，就是指建立联系，巩固练习。
工
作
单
例2应用与拓展
在下列图形中，均给出了角平分线和平行线的条件，请指出各图中的等腰三角形。由此，你还可以得出一些不同形式的结论吗？
例3的应用与拓展
１．如图1，正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ在正方形ＥＣＧＦ的边ＣＥ上，连结ＢＥ，ＤＧ，问线段ＢＥ与ＤＧ之间有怎样的关系？为什么？
图1
图2
2.如图2，已知△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９００，
∠ＡＢＣ＝４５０，∠ＡＢＣ的平分线交ＡＣ于Ｄ，过Ｃ作ＢＤ的垂线交ＢＤ的延长线于Ｆ．说明ＢＤ＝２ＣＥ的理由．
作业：
１、如图3，已知△ＡＢＣ和△ＣＤＥ都是等边三角形，ＡＤ边上的高是ＣＦ，ＢＥ边上的高是ＣＥ．
（１）说明ＣＦ＝ＣＨ的理由；
（２）ＢＣ、ＣＤ不断变化时，ＥＢ与ＡＤ所成的角是否发生变化，若不变，求出其夹角；若变化，则说明理由。
图3
图4
２、两个全等的含３００、６００角的三角板ＡＤＥ和三角板ＡＢＣ如图4所示放置，Ｅ、Ａ、Ｃ三点在一条直线上，连结ＢＤ，取ＢＤ的中点Ｍ，连结ＭＥ、ＭＣ。试判断三角形ＥＭＣ的形状，并说明理由。
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