直线.线段.射线正式导学案

4.2 线段、射线和直线导学案 （1）
知识回顾
几何图形是由 、 、 、 组成的. 点动成 ，线动成 ，面动成 . 是组成图形的基本元素.
学习目标
1、知识技能:①理解两点确定一条直线的事实．
②掌握直线、射线、线段的表示方法．
③理解直线、射线、线段的联系和区别.
2﹑数学思考:①通过学习直线、射线、线段的表示方法,使学生建立初步的符号感.
②通过学习直线、射线、线段的联系和区别,进一步发展学生抽象概括的能力.
3、解决问题:通过对直线射线性质的研究,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象.
4、情感态度:①通过分组,培养学生合作交流的意识和探索精神.
②通过对直线的性质的探究,使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
学习重点：两点确定一条直线.
学习难点：不同几何语言的相互转化.
一、学案自学
（一）线段、射线和直线的概念
自学要求：请自主学习课本的内容，要求解决两个问题:
1.线段、射线和直线的概念是什么？
2.在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似看做线段、射线和直线？
对应训练一：
1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 .线段有 端点.
2.将线段向一个方向无限延伸就形成了 .射线有 个端点.
3.将线段向两个方向无限延伸就形成了 .直线 端点.
（二）图形的表示方法
自学要求：请自主学习课本的内容，试着理解线段、射线和直线的表示方法.
对应训练二：
1.如何表示不同的线段呢？
（1）用表示两个端点的大写字母表示：图1中的线段记为 （或 ），图2中的线段记为 （或 ）.
（2）用一个小写字母表示：图1中的线段记为 、图2中的线段记为 .
2.如何表示射线呢？
射线 （注意：不能记为射线 ）
3.直线又该怎样表示？
直线 （或 ）
4.连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来.
以A为端点，经过点B的射线
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
（三）两点确定一条直线
自学要求：请认真看课本的内容，要求解决三个问题:1、一个点与一条直线有几种位置关系？2、两点确定一条直线的含义.3、什么是两条直线相交？
对应训练三：
1.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就
容易确定下来，这说明了什么？
2.建筑工人在工地上的两个木楔上栓上一根细线，这样可以保证建起的墙是直的，请说明理由.
3.经过一张纸上的三个点中每两个点画直线，最少可以画多少条？最多可以画多少条？
二、小组合作
1.如图（1），用两种方式分别表示图中的两条直线.
⑴ ⑵
2.如图（2），已知点O、P、Q，画线段PQ，射线OP和直线OQ.
三、班级展示
四、质疑探究
1.图（3）中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段.
2.请写出图（4）中以点O为端点的所有射线.
⑶ ⑷
3⑴经过一个已知点画直线，可以画多少条？
⑵经过两个已知点画直线，可以画多少条？
4.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
想一想：由此得出什么结论？
5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？
6.你能举出两个反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
五、本课小结.
六、测评反馈
1、在直线L上取A、B、C三点，在直线L外取一点D，那么过其中任意两点画直线，一共可以画 条直线，它们分别表示为
2、植树时，至少要定出 个树坑的位置，就能够确定同一行的树坑所在的直线，其中的数学道理是
3、生活中，将弯曲的河道改直，可以缩短距离，这是因为（ ）
A、因为它是直线
B、两点确定一条直线
C、两点间距离的定义
D、两点之间，线段最短。
七、出示答案.
1. 4 线段AB,线段AD,线段BD,线段CD
2. 2 两点确定一条直线
3. D
八、验收本节课学生掌握的效果.
做的好的学生给予表扬,做的不好的学生给予鼓励.
九、布置作业.
习题4.2第2、3、4题
课题 4.2直线、射线、线段（2）
【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；
【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】
一、温故知新
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
二、自主学习
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB为所求。
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）
AB＜CD AB＞CD AB=CD
3、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
【课堂练习】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
【要点归纳】：
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？
【拓展训练】：
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；
2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
【总结反思】：
C
D
b
图2
A
B
a
图1
A
E
A
B
A
B
a
M
B
·
·
A
a
b
C
M
B
·
·
A
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）
（）
A
B
C
D
E
·
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