(共15张PPT)
16.2
二次根式的乘除
第1课时
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单
的二次根式的乘法运算.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
式子
(a≥0)
叫做二次根式.
1.什么叫二次根式？
2.二次根式两个基本性质:
=
a
a
(a≥0)
-a
(a＜0)
=
=∣a∣
(a≥0)
(
)
2
a
2
a
1、
×
=
__
计算下列各式，
观察计算结果，你发现什么规律？
6
6
20
20
用你发现的规律填空，并用计算器验算：
(a≥0,b≥0)
＝
＝
一般地，对于二次根式的乘法规定：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a，b必须都是非负数！
(a≥0,b≥0)
a b
=
ab
·
【例1】计算：
【解析】
解:
计算下列各式的值：
（a≥0，b≥0）.
一般地：
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
积的算术平方根性质
反过来：
（a≥0，b≥0）.
b
a
ab
×
=
【解析】
【例2】化简：
1
16×81
2
4a
b
.
2
3
（
）
）
（
；
成立吗？为什么？
想一想：
非
负
数
ab
b
a
·
=
)
0
b
,
0
a
(
≥
≥
不成立.
=
计算：
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
=
=
3
3x
xy
(
)
3
·
1
y.
x
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用
3.将平方项应用
化简.
化简二次根式的步骤：
a
a
2
=
)
0
a
(
≥
（a≥0，b≥0）.
b
a
ab
×
=
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10
cm,
BC=20
cm.求AB的长.
解：
A
B
C
2.
已知n是一个正整数，
是整数，则
n的最小值是（
）
A．3
B．5
C．15
D．25
【解析】选C.∵
135＝15×32
,
∴
要使
是整数，
正整数n的最小值为15.
3.
计算：
【解析】原式=
+1-3
=3+1-3=1.
C
通过本课时的学习，需要我们掌握：
（a≥0,b≥0）
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用
3.化简二次根式的步骤：
(3)将平方项应用
化简.
1.
2.
a
b
.
ab
=
（a≥0）
（a≥0，b≥0）.
b
a
ab
×
=
（a≥0，b≥0）.
b
a
ab
×
=(共16张PPT)
16.2
二次根式的乘除
第2课时
1.掌握二次根式的除法公式，并能够应用除法公式进行计算.
2.理解商的算术平方根的性质与二次根式的除法公式互为逆运算，能够应用二次根式的性质化简二次根式.
3.能够初步应用二次根式的除法计算解决实际问题.
二次根式的乘法:
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
1.
2.
a
b
.
ab
=
（a≥0，b≥0）
b
a
ab
×
=
计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？
用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
=
=
二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，
作为商的被开方数；
注意：a≥0
，b＞0
！
【例1】化简
解:
化简：
【解析】
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
商的算术平方根的性质
(
).
0
,
0
>
≥
b
a
【例2】化简：
你能用哪些方法去掉分母中的根号？
解:（1）
在二次根式的运算中,最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式；
(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
【规律方法】
化简：
【解析】
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简.
b
a
a
2
2
＋
）
（
＝
＋
）
（
b
a
a
2
2
b
a
b
a
b
a
a
2
＋
＋
＋
×
b
a
b
a
a
2
＋
＋
＝
1.
设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（
）
A．
＝
·
B．
＝
+
C．(
)2＝a
D．
=
【解析】选B.本题可用排除法解答：在a＞0，b＞0的条件下，易知选项A、C、D都正确，故运算错误的是选项B.
B
2.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（
）＝10；
（
）＝
4；
（
）＝
a－1.
·
1
a
3
－
）
（
a
－
1
3.已知x+y=-4,xy=2.求
的值.
解:
原式=
把
x+y=-4,xy=2
代入上式，得原式=
.
（1）利用公式：
；
1.
利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
3.
在进行分母有理化之前，可以先把能化简的二
次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号.
2.
二次根式的除法有两种常用方法：
（2）把除法先写成分式的形式，再化简为最
简二次根式.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
)
0
b
0
>≥
(
>
=
，
a
b
a
b
a
