(共24张PPT)
18.1.1
平行四边形的性质
（第2课时）
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
3、培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力.
叙述平行四边形的性质
A
B
D
C
O
还有其他性
质吗?
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
结论
你能证明
它吗?
平行四边形的对角线互相平分.
ABCD绕它的中心O
旋转180°后与自身重合，这时我们说
ABCD是中心对称图形，点O
叫对称中心.
已知：如图，
ABCD的对角线AC、
BD相交于点O
.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形，
OA=OC，
OB=OD
.
∴
A
D
B
C
O
【例1
】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∴S□ABCD=
BC×AC=8×6=48
解：
∴△ABC是直角三角形.
又∵AC⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA=OC
∴
∴
2
2
AC=
AB-BC
1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（
）
A.不稳定性
B.对角线互相平分
C.内角和为360度
D.外角和为360度
B
2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(
)
Ａ.12和2
Ｂ.3和4
Ｃ.4和6
Ｄ.4和8
O
D
B
A
C
D
3、如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（
）
x
y
C
O
(0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A.(3,7)
B.(5,3)
C.(7,3)
D.(8,2)
C
O
D
B
A
C
4、如图,在□ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
△AOB的周长等于15,则CD=______.
5
5、如图，在□
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
__.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
1.
如图所示，在□
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(
)
A．AC⊥BD
B．AB＝CD
C．BO＝OD
D．∠BAD=∠BCD
A
D
C
O
B
【解析】选A.由题意知□ABCD是一般的平行四边形，不是菱形，故对角线不垂直.
2.已知EF过□
ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（
）
A.14
B.12
C.16
D.8
【解析】选B.由平行四边形的性质易证,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF,
所以四边形EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.
3.如图，□
ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(
)
A.3
B.6
C.12
D.24
【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都
与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四
边形面积的一半.故S阴影=
=
×6×4=12.
ABCD
1
S
2
□
4.如图,□
ABCD中，AE⊥BD,∠EAD=60°，AE=2
cm，AC+BD=14
cm，则△OBC的周长是____cm.
【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD.
∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2
cm，∴AD=4
cm，
∵
AC+BD=14
cm，
∴
OB+OC=7
cm，
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=11
cm.
答案：11
5.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3
cm、4
cm、5
cm，求其他各边以及两条对角线的长度.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.
又∵OA=3
cm，OB=4
cm，AB=5
cm，
∴AC=6
cm，BD=8
cm，CD=5
cm.
∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD.
∴在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2
∴AD=5
cm，BC=5
cm.
答：这个平行四边形的其他各边长都是5
cm，两条对角线长分别为6
cm和8
cm.
6.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
●
A
C
D
B
O
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
合理.因为每个孩子分得的土地一样大.
A
B
C
D
O
7.已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.请你找一找图中相等的线段有哪些？
E
F
若过点O再作直线EF，分别交AB，CD于点E，F，此时图中又增加了哪些相等的线段？
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
通过本课时的学习，需要我们:
1、知道平行四边形中心对称的特征.
2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利
用这一性质进行计算或证明.
3、综合运用平行四边形的性质进行计算或证明.
4、会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积.(共22张PPT)
18.1
平行四边形
18.1.1
平行四边形的性质
（第1课时）
2、掌握平行四边形的性质，初步会运用这些性质进行有关的证明和计算
.
1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形
.
3、培养自己综合运用知识的能力
.
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图,四边形ABCD是平行四边形,记作：□
ABCD
2.平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.
A
D
C
B
线段AC、BD就是
ABCD的两条对角线.
对边：AB与CD;
BC与DA.对角:
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作：
ABCD
AB∥CD，
AD∥BC，
∵
∴
四边形ABCD是平行四边形.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
AB
∥CD，
AD
∥
BC.
∴
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图中可以得到什么启示？
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
B
D
A
C
请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
用你以前所学的知识证明猜想.
B
D
A
C
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠A＝∠C.
∵
四边形ABCD是平行四边形,∴
AD∥BC
，AB∥CD.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∠1＝∠2，
AC＝CA，
∠3＝∠4，
∴
△CDA
≌△ABC.
∴
CD
=AB，
DA
=BC，
∠D=
∠B.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3.
在△CDA和
△ABC中，
证明：如图所示，连接AC.
几何语言：
定理1：平行四边形的对边相等
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在
ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边形的对边相等）
∠A=
∠C,
∠B=
∠D.（平行四边形的对角相等）
∠A=
∠C,
∠B=
∠D.（平行四边形的对角相等）
定理2：平行四边形的对角相等
平行四边形的性质
或
D
A
C
B
【例1
】如图，小明用一根36
m长的绳子围城了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8
m,其他三条边的长各是多少？
解：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB=CD,AD=BC.
∵
AB=8
m，
∴
CD=8
m.
又
AB+BC+CD+AD=36
m，
∴
AD=BC=10
m.
1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?
32
cm
30
cm
32
cm
30
cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度.
2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，
AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
9
从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．
A
B
C
D
E
G
F
H
O
A.6
cm
B.12
cm
C.4
cm
D.8
cm
A
B
D
C
3.如图,□ABCD的周长28
cm,△ABC的周长是22
cm,则
AC的长为(
)
D
E
A
B
D
C
9
cm
5
cm
4.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝
．
4cm
2
3
5
cm
1
1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（
）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=180°,又∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又平行四边形对角相等，所以∠C=∠A=
100°.
2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（
）
A.
4
B.
12
C.
24
D.
28
【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.
3.如图，在□
ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（
）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.
4.如图，在□
ABCD中，
∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F的值为（
）
A.110°
B.30°
C.50°
D.70°
【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,
由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.
5.
如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD
BC，AB
DC.
∵∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB.
∴AB=AE.
又E是AD边上的中点,
∴AD=2AE=4.
∴平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案：12
6.
如图，在□
ABCD中，E是AD的中点，
请添加适当条件后，构造出一对全等
的三角形，并说明理由.
【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF.
理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，
∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，
∠EAB=∠FCD.∵ED∥BF,BE∥FD,
∴EDFB为平行四边形，ED=BF.又∵AD=BC，∴AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补.
3、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其转化为三角形问题进行解决.
