19.1.1 变量与函数 课件（共15张PPT）

19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
19.1 函数
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常
量、变量的意义；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解
掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
请说明你的道理.
路程 = 速度×时间
试用含t的式子表示s
s = 60t
60
120
180
240
300
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，
第二场场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影票的票房收入各多少元？
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
若设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
y = 10x
请说明道理：
票房收入= 票价×售票张数
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长为10 cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含重物质量x（单位：kɡ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?
挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)
挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)
挂重x千克时弹簧长=（10+0.5×x）cm
L=10+0.5x
分析：
挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)
要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?
圆的半径 =
圆的面积=π×半径的平方
画面积为20 cm2的圆,圆的半径应取多少?
圆的半径= cm
若圆的面积为s,半径r应取多少?
r = cm
圆的半径
?
10
20
?
r
s
用10 m长的绳子围成长方形，长方形的长为3 m时面积
为多少？
当长方形的长为3 m时，面积=3×[(10－2×3)÷2]=6 m2
想一想：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子
表示 S ？
S=x[(10-2x)÷2]
S=
x(10-2x)
=x(5-x)
2
1
（1）s=60t
（3）L=10+0.5x
（2）y=10x
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
变量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
常量：
s
(4)r
=
p
1
(5) S x(10 2x) x(5 x)
2
= - = -
共同特征：
1.都有两个变量.
2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的
值也唯一确定.
我们称另一个变量是一个变量的函数.
指出前面四个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中，y=10x，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_____
的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，称x是 ，y是x的 ．
唯一
x
唯一
t
s
t
唯一
自变量
函数
1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则
总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 .
其中的变量是 .常量是 .
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为 .其中的变量是 _ ，
常量是 .
3.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 .
y=4n
n和y
4
n=
a和n
50
r和C
2π
4.三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积S也随之发生了变化.
【解析】面积S随高h变化的关系式S = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量，
是 的函数.
h和S
h
S
h
5.写出下列问题中的关系式:
（1）用周长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系．
（2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
A=90°－B
y=30-0.5t
通过本课时的学习，需要我们：
1.了解具体问题中常量、变量的意义；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解
掌握函数概念的基础上，确定函数关系式.