19.2.1 正比例函数 课件（共19张PPT）

19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
1.掌握正比例函数的概念和一般解析式；
3.会正比例函数的简单应用.
2.掌握正比例函数的图象和简单性质；
2011年开始运营的京沪高铁全长1 318 km.设列车的平均时速为300 km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）?
【解析】 1 318÷300 ≈ 4.4（h）.
(2) 京沪高铁的行程y(单位：km)与运营时间t(单位：h)之间有何数量关系？
【解析】 y=300x（0≤x≤4.4）.
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1100 km 的南京南站？
【解析】当x=2.5时，y=300×2.5=750（km）.这时列车尚未到达距始发站 1100 km的南京南站.
下列问题中的变量对应的规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 ɡ/cm3，铁块的质量 m（单位:g）随它的体积V（单位:cm3）的大小的变化；
L=2πr
m=7.8V
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位:cm）随着这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
函数
（4）T=－2t
（3）h =0.5n
（2）m =7.8V
（1）L =2πr
自变量
常数
函数解析式
2π
r
L
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
正比例函数的定义：
你能举出一些正比例函数的例子吗？
下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
是，比例系数k=3.
不是.
是，比例系数k= .
S不是r的正比例函数.
画出下列正比例函数的图象.
y=2x
画图步骤：
１.列表；
２.描点；
３.连线.
-4
-2
0
2
4
x
…
-2

0

2
…
y
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
-1
1
y
-4
-2
-3
O
1
2
3
4
x
-1
y=2x
1
2
3
-2
-3
-1
请你画出
的图象．
比较两个函数的相同点与不同点.
比较归纳
两图象都是经过原点的 ，函数 的图象从左向
右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象
限；函数 的图象从左向右 ,即函数值y随x
的增大而 ,经过第 象限.
y=2x
y=-2x
直线
上升
增大
一、三
下降
减小
二、四
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
x
y
o
x
y
o
1
k
1
k
y=kx(k＞0)
y=kx
(k＜0)
根据两点确定一条直线，我们可以选两点来画
正比例函数图象.
（0,0）和（1,k)
（0,0）和（1,k)
3.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点( )
与点( ),y随x的增大而__________.
二、四
0，0
1,－7
减小
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k
的取值范围是____________.
k＞-1
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
B
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= .
1
5. 已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
（1）y=15×5x/100，
即 .
（2）
x
0
1
y
0
列表
（3）当
时，
答：从娄底到长沙220千米，所需油费是165元．
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
O
描点
连线
（元）.
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.正比例函数的概念和一般解析式；
2.正比例函数的简单应用；
3.正比例函数的图象和简单性质.