(共18张PPT)
第2课时
19.2.2
一次函数
1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
一次函数的形式
.
一次函数的图象是
.
一条直线
画一次函数图象时一般取（
）个点.
两
7
8
6
5
2
4
3
1
y
0
1
2
3
4
5
x
6
7
8
(3，6)
(0，3)
画函数y=x+3的图象.
7
8
6
5
2
4
3
1
y
0
1
2
3
4
5
x
6
7
8
(4，6)
(0，3)
大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?
把k=2，b=-1代入y=kx+b，得一次函数解析式为
.
把点(3,5)
,(-4,-9)代入所设解析式得
【例1】已知一次函数的图象经过点(3，5)和点(-4，-9),求出一次函数的解析式.
设一次函数的解析式为
【解析】
y＝kx+b.
y＝2x
-1
解得
k＝2，
b＝-1.
3k+b＝5，
-4k+b＝-9.
1.设一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)
；
2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组；
3.解这个方程组,求出k,b的值；
4.将已经求出的k,b的值代入所设解析式.
解题的步骤:
像刚才那样，先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数
图象必经过点（
）
A.（－1，1）
B.(2，2）
C.（－2，2）
D
(2，一2)
B
2.在一次函数
中,当
时
,则
的
值为（
）
A.-1
B.1
C.5
D.-5
B
O
14
12
10
96
86
66
30
x/分
y/千米
A
B
乙
甲
在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程
y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（
）
A．甲先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米
选D.由题意易得出选项A，B正确；设线段AB
所在直线的解析式为y=kx+b，由题和图象可知点A，B
的坐标分别为（30,10），（66,14），所以可得
30k+b=10,66k+b=14，解得
，所以线段
AB所在直线的解析式为y=
x+
，所以当y=12时，代
入解析式得x=48，因而C正确.依题意不能得出这次
比赛的全程是多少.
【解析】
2.若一次函数
y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=____.
1
3.根据如图所示的条件，写出直线的解析
式
、
.
y=x
4.生物学家研究表明：
某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；
当蛇的尾长为
14
cm
时,
蛇的长度为105.5
cm;
当蛇的尾长为6
cm
时,
蛇的长度为
45.5
cm；
当蛇的尾长为
10
cm
时,这条蛇的长度是多少?
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得
14k+b=105.5，
6k+b=45.5.
解得
k=7.5，
b=0.5.
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5.
当x=10时,y=7.5×10+0.5=75.5.
答:当一条蛇的尾长为10
cm时,这条蛇的长度是75.5
cm.
【解析】
5.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
该空格里原来填的数是2.
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-2，3）与（1，0）代入所设解析式得,
-2k+b=3，
k+b=0.
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1.
k=-1，
b=1.
解之得
当x=-1时，y=-（-1）+1=2.
你做对了吗？
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.运用待定系数法求一次函数解析式；
2.根据函数的图象确定一次函数的解析式.
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掌握学习方法
轻松提高学习成绩(共16张PPT)
第3课时
19.2.2
一次函数
1.学会识图;
2.利用一次函数知识解决相关的实际问题.
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解
析式，如何利用一次函数的知识解决相关的实际问题呢？
小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她的跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数解析式，并画出图象．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x变化的函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
【解析】y=
【例1】
“黄金1号”玉米种子的价格为5
元/kɡ.如果一次购买
2
kɡ以上的种子，超过2
kɡ部分的种子价格打8折.
（1）填写表格
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x
kɡ种子，当0≤x≤2时，种子价格为5
元/kɡ；当
x＞2时，其中有2
kɡ种子按
5元/kɡ计价，其余的（x-2）kɡ（即超出2kɡ部分）种子按
4元/kɡ
(即8折)计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
解（1）
（2）设购买量为x
kɡ，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2.
【解析】T=
1.一个试验室在0：00——2：00保持20℃的恒温，在2：00——4：00匀速升温，每小时升高5
℃.写出试验室温度T（单位℃
）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出图象.
2.Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
分析:可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．
若设Ａ──Ｃx吨，则：
由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200-x吨．
由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240-x吨．
由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260-200+x吨．
那么，各运输费用为：
Ａ──Ｃ
20x
Ａ──Ｄ
25（200-x）
Ｂ──Ｃ
15（240-x）
Ｂ──Ｄ
24（60+x）
【解析】设总运输费用为y，y与x的关系为：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
即：y=4x+10040
（0≤x≤200）
由解析式或图象都可以看出，
当x=0时，y值最小为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．
3.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象填空:
x
/吨
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6000
1000
2000
3000
4000
5000
(1)当销售量为2吨时,
销售收入=______元,
销售成本=_____元;
(2)当销售量为6吨时,
销售收入=_________元,销售成本=________元;
y1
y2
y
/元
2000
3000
5000
6000
x吨
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6000
1000
2000
3000
4000
5000
(3)当销售量等于_______时,销售收入等于销售成本;
(4)当销售量_________时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量_________时,该公司亏损(收入小于成本).
y1
y2
y1对应的函数表达式是____________
y2对应的函数表达式是____________
4吨
大于4吨
小于4吨
y1=1000x
y2=500x+2000
y元
1.
如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（
）
A．3x－2y＋3.5＝0
B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0
D．3x＋2y－7＝0
【解析】选D.设一次函数的解析
式为y=kx+b，又因为过Q（0，3.5），
P（1，2）两点，代入得y=－1.5x+3.5，
整理得3x＋2y－7＝0.
2.
一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取
一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个?
【解析】在△ABC中，使△ABC为等腰三角形有AB=AC=
时，C点的坐标为（－4－
，0）；（
－4
，0）.当
AB=BC时，C点的坐标为（4，0）；当AC=BC时，C点的坐标
为（0，0）.故有4个.
3.
甲、乙两人准备在一段长为1
200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4米/秒和6米/秒，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（
）
【解析】选C.设乙追上甲用x秒，则6x-4x=100,x=50,乙跑完
全程用时1200÷6=200（秒）.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.通过函数图象获取信息，发展形象思维.
2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力.(共22张PPT)
第1课时
19.2.2
一次函数
1.掌握一次函数解析式的特点及意义．?
3.会画一次函数的图象.
2.理解一次函数与正比例函数的关系.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1
km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.
分析:y随x的变化规律是从大本营向上当海拔增加
x千米时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的关系为
y=5－6x
这个函数也可以写成
y=－6x+5
(1)有人发现,在20～50
℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得
的差是G的值；
c=7t-35
G=h-105
下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：
月租费22元，拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分收取)；
(4)把一个长10
cm、宽5
cm的长方形的长减少x
cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化.
y=0.1x+22
y=-5x+50
在前面我们得到了这样几个式子：
(1)y=-6x+5；
(2)C=7t-35；
(3)G=h-105；
(4)y=0.1x+22
(5)y=-5x+50.
大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？
这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和,即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式.
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫
做一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了
,从中你
能发现正比例函数与一次函数有什么关系？
正比例函数
一次函数
一次函数的定义：
y=kx（k≠0)
下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
一次函数有：（1）y=-8x．（4）y=-0.5x-1．
正比例函数有：（1）y=-8x．
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
画出函数y=x–3与y=-2x+1的图象
【解析】列表
x
–2
–1
0
1
2
y=x–3
–5
–4
–3
–2
–1
y=－2x+1
5
3
1
–1
–3
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=x－3
y=－2x＋1
描点、连线
一次函数的图象
是什么？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？
一般选直线与两坐标轴的两交点，即（0，b)和(
,0)
.
.
.
.
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x,
y=x+2,y=x-2的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x
…
…
y=x+2
…
…
y=x-2
…
…
-2
0
-3
-1
1
-4
0
2
-2
1
3
-1
2
4
0
.
.
y=x
.
.
.
y
=x+2
y=x-2
正比例函数y=x与一次函数y=x+2、
y=x-2的图象有什么异同点？
归纳：这几个函数的图象形状都是
___
，并且倾斜程度_____,函
数y=x的图象经过原点，函数y=x+2
的图象与y轴交于点_______，即它
可以看作由直线y=x向_____平移
______个单位长度而得到．函数
y=x-2的图象与y轴交于点________,
即它可以看作由直线y=x向____平移
______个单位长度而得到.
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
k相等，两直线平行
平移几个单位要看与y轴的交点.
·
y
x
o
2
1
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x-1
一次函数的解析式y=kx+b(k,
b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象有什么影响？
当k>0时，直线从左向右上
升，即函数值y随x的增大而增大；
当k<0时，直线从左向右下降，即函
数值y随x的增大而减小．
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x-1
一次函数解析式y=kx+b(k,
b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象有什么影响？
当b>0时，直线与y轴的交点在y轴正半轴上；当b<0时，直线与y轴的交点在
y轴负半轴上.
1.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为
，与y轴的交点为
.
（0，1）
（2，0）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数
是（
）
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
个单位得到.
下
2
y
x
0
D.
y
x
0
A.
y
x
0
C.
y
x
0
B.
1.已知函数y=kx的图象在第二、四象限，那么函数
y=kx-k的图象可能是（
）
B
2.已知一次函数y=x-2的大致图象为（
）
C
A
B
C
D
3.
直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是(
)
A.（0，3）
B．（0，1）
C．(3，0)
D．（1，0）
【解析】选A.
当x=0
时，y=3，所以直线y＝x＋3与y轴于
点（0，3）.
6.
直线
与两坐标轴围成的三角形面积是
.
【解析】令y=0，得x=﹣3，令x=0，得y=6，所以围成的三角形的两直角边的长为3，6，所以三角形的面积为3×6÷2=9
答案：9
4.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.
5.函数y=2x－1经过第
象限.
减小
一、三、四
7.已知一次函数
y=(1-2m)x+m-1
,
求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y随x的增大而增大；
（2）函数图象与y轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质.
